Dinamica e statica

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Dinamica e statica

• Statica studia lequilibrio di un corpo
• Dinamica studia il moto e le sue cause
• La forza è una qualunque causa capace di produrre
  deformazioni o modificazioni nello stato di moto
  di un corpo. Essa è una grandezza vettoriale

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Massa e peso
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Il pendolo


Si dimostra che per piccole oscillazioni F
-mg/l s quindi a - g/l s
mg
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La forza elastica produce un moto armonico a
F/m -ks/m -k/m s ? ?2 k/m
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I vincoli

• Un corpo si dice in equilibrio quando è in quiete
  e rimane in quiete al trascorrere del tempo
• Il vincolo è un oggetto che limita il movimento
  i vincoli esercitano forze vincolari per
  condizionare i movimenti degli oggetti
• Un punto materiale è in equilibrio quando la
  somma di tutte le forze applicate (comprese
  quelle vincolari) è zero

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Il piano inclinato

• f? mg cos?
• f? mg sin?

f?
f?
mg
?
Lungo il piano inclinato, in assenza di attrito,
il moto è uniformemente accelerato con
accelerazione a g sin?
Per mantenere in equilibrio un corpo su un piano
inclinato occorre
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Forza di attrito

• Lattrito è una forza che si oppone allo
  spostamento e dipende sia dalla caratteristica
  delle superficie che vengono a contatto sia dalla
  forza con cui il corpo preme sulla superficie
  dappoggio
• Attrito statico ?s F?
• Attrito dinamico ?d F?
• F? è mg se il piano è orizzontale, se il piano è
  inclinato è mgcos?
• Grazie allattrito si può tenere in equilibrio un
  oggetto su un piano inclinato e si può far
  scendere un oggetto da un piano inclinato con
  velocità costante

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Forza di attrazione gravitazionale

• F G m1m2 /R2
• Direttamente proporzionale al prodotto delle
  masse e inversamente proporzionale al quadrato
  della distanza
• Se uno dei due corpi è la Terra e siamo in
  prossimità della superficie terrestre
• F G Mm /R2Tmg dove g GM/R2T 9,8 m/s2

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Corpi rigidi

• Un corpo rigido ha unestensione e non si
  deforma una forza applicata ad esso può farlo
  traslare e/o ruotare
• Qual è la condizione di equilibrio per un corpo
  rigido?
• Leffetto di una forza su un corpo rigido è
  diverso se il punto di applicazione è diverso,
  per questo si definisce una nuova grandezza
  momento di una forza o momento torcente
• M r x F vettore di modulo rFsin? e
  perpendicolare al piano r,F (regola mano destra)

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Momento di una forza
r
M
cardine
?
F
rsin?bbracciodistanza tra la retta dazione
della forza e il cardine descrive la rotazione
dovuta ad una forza
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Coppia di forze

• Coppia di forze due forze uguali ed opposte che
  agiscono in punti diversi dello stesso corpo
  rigido
• M r12 x F

F2
r12 r1-r2
F1
M descrive la rotazione dovuta ad una coppia di
forze
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Forze aventi stessa linea dazione
Forze concorrenti
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b1
b2
F2
F1
F1/ F2 b2/ b1
F1 F2
F2
F2
F1
F1
F1 F2
Il modulo è la diff. dei moduli
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Condizioni di equilibrio per un corpo rigido

• Affinchè non trasli Ftot 0
• Affinchè non ruoti Mtot 0
• Baricentro punto di applicazione della forza
  peso del corpo, in questo punto si pensa
  concentrato tutto il peso del corpo
• Equilibrio stabile, instabile e indifferente

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Equilibrio stabile se sposto il quadro da questa
posizione esso vi ritorna
Equilibrio instabile se sposto il quadro non
ritorna più in questa posizione
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Equilibrio indifferente se sposto il quadro
mantiene la nuova posizione
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I principi della dinamica

• I se la risultante delle forze applicate è nulla
  il corpo o permane nel suo stato di quiete o si
  muove di moto rettilineo uniforme e viceversa
• Perché un libro non cade se messo su un tavolo?
• II laccelerazione di un corpo è direttamente
  proporzionale alla forza applicata F ma
• Possiamo ricavare le dimensioni della forza
  ml/t2
• Unità di misura 1N 1Kgm/s2
• Nel sistema CGS 1dine 10-5 N

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Ancora sul primo principio

• Un sistema di riferimento si definisce inerziale
  se rispetto ad esso vale il primo principio della
  dinamica
• I sistemi di riferimento terrestri sono in buona
  approssimazione inerziali
• Un sistema che si muove di moto rettilineo
  uniforme rispetto ad uno inerziale è un sistema
  inerziale
• Come descrive il moto di un oggetto un sistema di
  riferimento che si muove di moto uniforme
  rispetto ad uno dato?

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Le trasformazioni di Galileo
V
P
S
S
x x Vt v v V t t
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Forze apparenti

• Se i sistemi di riferimento sono accelerati si
  dicono non inerziali e nellequazione Fma
  compaiono le forze fittizie o apparenti
• Assenza di peso in un ascensore a cui viene
  tagliato il cavo
• F Ffittizia ma ? F mg - Ffittizia mg-mg
  0

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• III se A esercita una forza su B anche B
  esercita su A una forza uguale ed opposta
• Attenzione quanto vale la risultante delle
  forze?
• La risultante non è zero perché le due forze non
  hanno lo stesso punto di applicazione
• Ex quando camminiamo spingiamo indietro il
  terreno ricevendo da esso una spinta in avanti
• Ex Attrazione gravitazionale

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Perché camminiamo
attrito
Forza peso
risultante
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Lavoro e energia

• Una forza compie lavoro se il suo punto di
  applicazione si sposta
• Per una forza costante L F S FScos?
• L è una grandezza scalare, mentre F e S sono
  vettoriali

F
Unità di misuraNmJoule In cgs 1erg 10-7J
?
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• Quando un corpo può compiere un lavoro si dice
  che possiede energia
• Energia cinetica energia posseduta da un corpo
  in moto ? ½ m v2
• Energia potenziale gravitazionale energia
  posseduta da un corpo che si trova ad una quota h
  ? mgh (quella elastica ½ k x2 )
• Lenergia potenziale si può definire solo se le
  forze sono conservative
• L ½ m v2f - ½ m v2i
• L Ui - Uf
• Lenergia ha la stessa unità di misura del lavoro

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• Potenza W L/t unità di misura wattJ/s
• Le forze si dicono conservative se il lavoro è
  indipendente dal tragitto ma dipende solo dal
  punto di partenza e da quello di arrivo,
  altrimenti sono dissipative
• La forza peso, la forza elettrica sono
  conservative, la forza di attrito è dissipativa

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• Nei sistemi isolati vale la legge di
  conservazione dellenergia meccanica
• E K U
• Ex pendolo, molla e caduta dei gravi
• Durante loscillazione del pendolo e della
  molla si ha conversione di energia potenziale in
  cinetica e viceversa agli estremi lenergia è
  solo potenziale, al centro lenergia potenziale è
  minima

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urti

• Quantità di moto mv
• Negli urti si conserva sempre la quantità di moto
  totale (se il sistema è isolato)
• Solo negli urti elastici si conserva anche
  lenergia cinetica totale
• In quelli anelastici una parte dellenergia
  cinetica si converte in calore
• Per i moti rotatori? momento angolare J I? si
  conserva nei sistemi isolati