Disegno degli Esperimenti per l

1
Università degli studi di Cagliari
Disegno degli Esperimenti per lindustria (1)
Daniele Romano
2
Obiettivi

• Convincervi del valore strategico della
  sperimentazione programmata per lindustria
• Trasferirvi i principi di base del Design of
  Experiments (DoE)
• Mettervi in grado di progettare e analizzare gli
  esperimenti più comuni
• Presentare alcuni applicazioni industriali

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Evoluzione del progresso tecnico
progresso tecnico
nascita del metodo scientifico
età del ferro
inizio neolitico
età del bronzo
2000 dC
7000 aC
2000 aC
4
Metodo scientifico
Ragionamento deduttivo
Sperimentazione
Raccolta di dati per verificare le ipotesi
formulate e generare nuove ipotesi
Generazione di ipotesi

• Il metodo scientifco crea conoscenza attraverso
  la combinazione del ragionamento deduttivo
  dellesperto e della sperimentazione sul sistema
  fisico
• La sperimentazione deve essere mirata a
  verificare le ipotesi dellesperto (attiva)
• La creazione di conoscenza è un processo
  sequenziale

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Design of Experiments (DoE)
Lattività sperimentale deve essere progettata in
modo che possa rispondere alle domande
dellesperto nel modo più efficace ed efficiente
When I am called in after its all over, I often
feel like a coroner. I can sign the death
certificate - but do little more. (R. Fisher)
efficacia
efficienza

• precisione delle conclusioni
• attendibilità delle conclusioni

• costo
• tempestività

Il DoE si fonda necessariamente sulla statistica
sia per la progettazione che per lanalisi
dellesperimento
I suoi principi sono spesso in contrasto con
lintuito comune
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Miglioramento/innovazione nellindustria
L applicazione del metodo scientifico con la
sperimentazione condotta razionalmente secondo la
metodologia statistica del DoE è lunica
modalità per creare in modo sistematico
innovazione di prodotto e di processo
nellindustria. Per la formulazione delle ipotesi
è necessaria la conoscenza tecnica degli esperti
del settore.
Chi?
Come?
innovazione sistematica nellindustria
metodo scientifico sperimentazione Design
of Experiments Analisi statistica dei dati
Esperti del settore tecnico (ingegneri)
Esperti del DoE (statistici applicati)
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Sperimentazione su modelli di simulazione
Se la sperimentazione fisica è troppo costosa o
troppo complessa ed esiste un programma di
simulazione del prodotto/processo è possibile
ricorrere alla sperimentazione su calcolatore
(Computer Experiments). In tutti i campi
dellingegneria sono oggi disponibili codici di
calcolo per simulare sistemi da progettare o da
migliorare.

• Vantaggi
• la sperimentazione (quasi sempre) costa meno
• si possono analizzare molti più scenari

• Svantaggio
• il simulatore potrebbe non riprodurre
  accuratamente il sistema reale

è più probabile arrivare a soluzioni innovative
è necessaria la validazione sul campo dei
risultati ottenuti in simulazione
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Creazione di conoscenza attraverso lintegrazione
di esperimenti numerici e fisici

• Generate hypotheses
• Modify the code

Test hypotheses and suggest new ones

• Validate hypotheses
• Validate the code

Deduction
Induction
Deduction Induction
Limited physical experimentation
Extensive numerical experimentation
Expert reasoning
9
Esempio processo del floccaggio elettrostatico
Schema del processo
Schema dellapproccio metodologico
10
Tipologie di utilizzo del DoE per la ricerca
industriale
miglioramento
prodotto
processo
esperimento fisico
esperimento simulato al calcolatore
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Alcuni casi di ricerca industriale affrontati


esperiment
i


esperiment
i

s
imulat
i

esperiment
i

fisici e

f
isic
i

s
imulat
i



innovazione
progettazione

c
elle
di carico
per bilance


r
obot rampicante su

(
2
c
onfigurazioni)

pali

di
prodotto



portellone posteriore
auto

miglioramento





trasduttori forza per robot

misura errori geometrici su CMM



innovazione



sviluppo software
(
servizi

multimediali
Internet
)


progettazione

misure microgeometria con profilometro ottico




di
processo





miglioramento


macinazione minerali duri


processo di trafilatura di

misura di microdurezza
(
settore
sanitari)

fili di acciaio

su materiali metallici


porosi


fabbricazione pulegge
(
auto
)

• floccaggio elettrostatico (tessile)

montaggio sedi valvole
aspirazione e scarico
(auto)


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Lelemento elastico per bilance pesa-ponte
Obiettivo riprogettare la geometria per ridurre
non linearità e isteresi della bilancia
Tipo obiettivo innovazione Sistema
prodotto Esperimento su simulatore FEM
(Fiesta) Risultato soluzione molto innovativa
(brevetto) Costo ricerca molto basso
(simulazioni e prototipo finale)
F
Non linearity
F
13
La cilindraia per la macinazione di minerali duri
Obiettivo diminuire fermi macchine, aumentare
produttività impianto
Tipo obiettivo miglioramento Sistema
processo Esperimento su impianto di
produzione Risultato aumento di affidabilità,
aumento 50 produttività senza aumento di
consumi Costo ricerca medio-basso
(sensorizzazione, 30 prove sper.)
ricircolo macinato grosso
vite coclea
F
F
aspirazione e vaglio
Rappresentazione della produttività dellimpianto
ricavata dallanalisi dellesperimento. Ogni
punto allinterno dei cubi rappresenta un
possibile settaggio dei parametri del processo
macinato fine
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Il profilometro ottico di alta precisione
Obiettivo minimizzazione incertezza di misura e
costo componenti
Tipo obiettivo Innovazione Sistema
Processo Esperimento su simulatore del processo
e prototipo fisico Risultato incertezza sotto i
10 nanometri a basso costo Costo ricerca basso
(simulazioni e poche prove su prototipo)
diagrammi costo-incertezza delle configurazioni
analizzate
processo di misura
curva di modulazione
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Le pulegge per la cinghia distribuzione auto
Obiettivo ritarare il processo per ridurre gli
scarti dovuti a fuori-tolleranza (diametro
esterno gole, diametro interno)
Tipo obiettivo miglioramento Sistema processo
di fabbricazione Esperimento su macchine di
produzione Risultato fuori tolleranza
eliminati Costo ricerca medio (circa 200 prove
in due esperimenti)
Disco di lamiera
variabili di progetto velocità avanzamento e
materiale utensile nelle 4 fasi di lavorazione
delle gole, velocità di taglio e avanzamento in
finitura
Stampaggio
4 fasi in sequenza
Esperimento 1 210-5 con 3 repliche (96
prove) Esperimento 2 Box-Behnken a 4 fattori
prove con 4 repliche (100 prove)
Fluotornitura
Finitura
Soluzione cambio materiale utensile (X155 Cr V
Mo 121 calmato) nelle prime due fasi della
fluotornitura e aumento velocità di avanzamento
utensile alla fase 3
Puleggia finita
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Il robot rampicante a comando pneumatico
Obiettivo salita stabile e a velocità massima
Tipo obiettivo Innovazione Sistema
Prodotto Esperimento su simulatore del processo
e prototipo fisico Risultato salita stabile e
veloce (180 di quella iniziale sul prototipo,
discesa passiva, comportamento robusto rispetto
alla superficie del palo (brevetto) Costo
ricerca basso (simulazioni e poche prove su
prototipo)
schema del modello numerico (simulatore Working
Model)
diagramma di salita della configurazione migliore
sequenza degli esperimenti sul simulatore
cinematico
prototipo fisico
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Esperimento pasta per la pizza
Fattori di controllo Ingredienti farina, acqua,
sale, lievito (proporzioni in peso) Lavorazione
pasta modo di lavorare, tempo di
lavorazione Lievitazione tempo di lievitazione,
temperatura di lievitazione, contenitore Cottura
tipo di forno, temperatura di cottura, tempo di
cottura Fattori di disturbo Ingredienti qualità
farina, qualità lievito (a parità di
marca) Lavorazione pasta pizzaiolo Lievitazione
umidità Cottura qualità forno, uniformità
temperatura nel forno Risposte Spessore
pizza Consistenza (tenera/croccante) Gusto
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Vocabolario del DoE
Fattori di controllo variabili del processo (o
del prodotto) che vengono fissate a valori
desiderati sia nel funzionamento normale del
processo (o del prodotto) sia nellesperimento. Fa
ttori di blocco variabili del processo (o del
prodotto) i cui valori sono noti sia nel
funzionamento sia nellesperimento ma che non
possono essere fissati ad un valore desiderato
nel funzionamento normale del processo (o del
prodotto). Variabili di disturbo variabili che
influenzano il processo (o il prodotto) ma che
non sono fissate a valori desiderati nelle
condizioni normali di funzionamento. In alcuni
casi tali variabili sono controllate
nellesperimento e prendono il nome di fattori di
disturbo (o di controllo). Livelli insieme dei
valori da assegnare ad un fattore
nellesperimento. Devono essere almeno
due. Variabili di risposta variabili di output
del processo o caratterisitiche di qualità del
prodotto che vengono misurate nellesperimento. Tr
attamenti (o stati di prova) insieme delle
combinazioni dei livelli dei fattori che dovranno
essere provate nell lesperimento. I trattamenti
vengno programmati in fase di progettazione
dellesperimento. Piano sperimentale elenco dei
trattamenti in forma di tabella. Ogni riga
rappresenta un trattamento. Prova sperimentale
una esecuzione del processo (o una istanza del
prodotto) che realizza un trattamento. In ogni
prova viene misurato il valore delle variabili di
risposta. Replicazioni numero di prove
sperimentali che realizzano lo stesso
trattamento. Esperimento insieme di tutte le
prove sperimentali. Unità sperimentale unità
fisica, diversa per ogni prova sperimentale, che
viene modificata dallapplicazione del
trattamento.
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Rappresentazione del sistema sperimentale
Variabili di disturbo
Variabili di Risposta

Sistema (Prodotto/Processo)
Unità sperimentali
Fattori di Controllo
20
Modello della risposta
e è chiamato errore sperimentale e rappresenta
cumulativamente lerrore di misurazione e
leffetto di tutte le variabili di disturbo che
non sono controllate nelle prove
dellesperimento. Gli errori sperimentali sono
assunte variabili casuali indipendenti con
distribuzione Normale a media nulla e varianza
costante (indipendente dai fattori di controllo)
Nella maggior parte dei casi la funzione f è un
polinomio
Esempio con due fattori di controllo
oppure
21
Principi della sperimentazione statistica

• Variazione
• Replicazione
• Casualizzazione
• Bloccaggio
• Ortogonalità
• Variazione simultanea

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Principio della variazione
Non è possibile ricavare informazioni
sulleffetto di una variabile che è mantenuta ad
un livello costante in tutte le prove
dellesperimento.
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Principio della replicazione
Esempio lazienda vuole verificare se è
possibile aumentare la resistenza meccanica di un
componente in acciaio applicando un trattamento
termico nuovo (T2) rispetto a quello in uso (T1).
Si applicano i due trattamenti a provini del
materiale e si misura successivamente la tensione
di snervamento come indice di resistenza
meccanica. Vengono eseguite 10 replicazioni per
trattamento.
T2
T1
ssn
(MPa)
190
200
210
180
Replicare gli stati di prova consente di valutare
la variabilità naturale del processo. Questa è la
corretta unità di misura per valutare, in modo
attendibile, la presenza delleffetto del fattore
(differenza delle medie dei due
trattamenti). Inoltre al crescere del numero
delle replicazioni aumenta la precisione nella
stima delleffetto.
24
Principio della casualizzazione
ordine temporale dei trattamenti 1-2-3-4-5-6-7
ordine temporale dei trattamenti 5-4-7-2-3-1-6
ssn
ssn
il giorno dopo
TP
TP
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
ssn
unità sperimentali ricavate dalla stessa barra
1
2
3
4
5
6
7
8
T2
T1
T1
T2
In pratica
Casualizzare lordine temporale delle prove e
lordine di assegnazione delle unità sperimentali
alle prove. In questo modo si evitano false
attribuzioni di effetti a fattori che si
correlano con variabili tempo/spazio.
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Principio del bloccaggio
Fattori di blocco fattori non soggetti a
progettazione ma che, se non inclusi nel piano,
possono contaminare gli effetti dei fattori di
controllo, gonfiando eccessivamente lerrore
sperimentale
T2
T1
ssn
(MPa)
190
200
210
180
In pratica
1. Raggruppare le unità sperimentali o le prove
in blocchi in modo che allinterno di un blocco
siano più omogenee tra di loro 2. Assegnare in
modo random tutte le combinazioni di fattori di
interesse nellesperimento alle unità o alle
prove in un blocco. Utilizzare una
randomizzazione indipendente per ciascun blocco.
Ogni blocco può comprendere al suo interno piani
fattoriali completi o frazionati, con o senza
replicazioni.
Block what you can, randomize what you cannot
26
L1
L1
L1
T2
L1
L1
T1
ssn
(MPa)
190
200
210
180
L2
L2
L2
L2
T2
L2
L2
L2
L2
L2
T1
ssn
(MPa)
190
200
210
180
L3
L3
L3
T2
L3
L3
L3
T1
ssn
(MPa)
190
200
210
180
27
Principio dellortogonalità
Modello della risposta y 2x1e ,
Pearson correlation of x1 and x2 -0,235 P-Value
0,514
Pearson correlation of x1 and x2 0,842 P-Value
0,002
The regression equation is y 0,407 2,63 x1 -
0,649 x2 Predictor Coef SE Coef
T P Constant 0,4071 0,5123
0,79 0,453 x1 2,62960 0,09174
28,66 0,000 x2 -0,64851
0,09922 -6,54 0,000 S 0,2834 R-Sq
99,6 R-Sq(adj) 99,5
The regression equation is y 0,00 2,10 x1 -
0,104 x2 Predictor Coef SE Coef
T P Constant 0,002 1,822
0,00 0,999 x1 2,0998 0,1296
16,20 0,000 x2 -0,1038
0,1264 -0,82 0,439 S 0,7213 R-Sq
97,6 R-Sq(adj) 96,9
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Principio della variazione simultanea
configurazione varia un fattore per volta
configurazione i fattori variano insieme
1 0 -1
1 0 -1
x2
x2
-1 0 1
-1 0 1
x1
x1
la correlazione è nulla
ortogonalità prodotto scalare nullo ?
x1 x2 -1 -1 1 -1 -1
1 1 1 0 0
x1 x2 -1 0 1 0 0
-1 0 1 0 0
In entrambe le configurazioni i vettori dei
livelli dei fattori non sono correlati. Quale
scegliere?
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previsioni corrette
previsioni errore
0 1 1
0 1 2
-1 1
x2
-1 1
x2
-1 -1 0
-2 -1 0
x1
x1
errori di previsione 2 su 4
previsioni ok
in realtà le previsioni fatte sono
estrapolazioni la regione sperimentale è grande
la metà di quella dellaltra configurazione
30
ipotizziamo la relazione
previsioni corrette
previsioni errate
0 0 0
-1 0 1
x2
0 0
0 0
x2
0 0 0
1 0 -1
x1
x1
errori di previsione 4 su 4
previsioni ok
31
configurazione varia un fattore per volta
configurazione i fattori variano insieme
x2
x2
x1
x1
x1 x2 x1 x2 -1 -1
1 1 -1 -1 -1 1
-1 1 1 1 0 0
0
x1 x2 x1 x2 -1 0 0 1
0 0 0 -1 0 0
1 0 0 0 0
il termine prodotto non è stimabile!
colonne ancora ortogonali
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configurazione varia un fattore per volta
configurazione i fattori variano insieme
x2
x2
x1
x1
Nella prima configurazione gli effetti dei
fattori sono stimati con maggiore precisione e la
stima ha validità sullintera regione sperimentale