Supervisi

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Supervisión y Control de Procesos

• Bloque Temático I Introducción al Control de
  Procesos
• Tema 5 Reguladores PID. Acciones de Control

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Definición de Control

• RAE Regular Ajustar el funcionamiento de un
  sistema a determinados fines

• RAE Regulación, manual o automática, sobre un
  sistema

• Ajuste del funcionamiento de un sistema (1), de
  forma manual o automática, para determinados
  fines

(1) RAE Conjunto de cosas que relacionadas
entre sí ordenadamente contribuyen a determinado
objeto.
3
Objetivos del Control

• Anular la acción de las perturbaciones sobre la
  variable controlada
• Hacer que la variable controlada siga a la de
  referencia
• Servosistema o Servomecanismo

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Pasos para el diseño de un sistema de control

• Modelado del sistema
• Sistema lineal e invariante ? descrito por la
  función de transferencia
• Requisitos del sistema de control
• Error en régimen permanente frente a una
  perturbación constante.
• Error en régimen permanente frente a una
  referencia descrita por una señal polinomial
  (escalón, rampa, )
• Sensibilidad en el sistema ante cambios en los
  parámetros
• Propiedades dinámicas como el tiempo de subida o
  sobreoscilación ante entrada escalón, tanto en la
  referencia como en la perturbación
• Estabilidad del sistema de control

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Topologías de control
Control en cadena abierta
Control en cadena cerrada
sistema
sistema
perturbación
perturbación
H
p
acción control (u)
acción control (u)
H
p
salida (y)
referencia (r)
referencia (r)
error

-
-

G
D

D
G
-
controlador
controlador

• barato (no necesita sensor)
• no introduce problemas de estabilidad por si
  mismo
• no es posible controlar un sistema inestable
• no es posible cambiar el comportamiento dinámico
  ante referencia y perturbación de manera
  independiente

• caro (necesita sensor)
• introduce problemas de estabilidad por si
  mismo
• es posible controlar un sistema inestable
• es posible cambiar el comportamiento dinámico
  ante referencia y perturbación de manera
  independiente

6
Control de velocidad de un motor de c.c. (I)
Principio de funcionamiento de un motor c.c.
Principio funcionamiento conmutador
7
Control de velocidad de un motor de c.c. (II)
Modelado del sistema
T kt ia
generación de par
función de transferencia

e ke qm
fuerza contra electromotriz
kt
wm


Va
s((Jm s b)(La s Ra) kt ke)
Va Ra ia La dia/dt ke qm
circuito eléctrico


T Jm qm b qm
circuito mecánico
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Control de velocidad de un motor de c.c. (III)
Modelado del sistema con par de carga y
despreciando la caída de tensión en la
inductancia
T kt ia
generación de par

e ke qm
fuerza contra electromotriz

Va Ra ia ke qm
circuito eléctrico


T TL Jm qm b qm
circuito mecánico
función de transferencia
kt
Ra
Va
TL

wm

(Jm Ra s b Ra kt ke)
(Jm Ra s b Ra kt ke)
9
Control de velocidad de un motor de c.c. (IV)
función de transferencia
kt
Ra
Va
TL

wm

(Jm Ra s b Ra kt ke)
(Jm Ra s b Ra kt ke)
diagrama de bloques
constante de tiempo
TL
B
A
velocidad (wm)
Va
-

10
Topologías de control
Control en cadena abierta
Control en cadena cerrada
motor
motor
TL
TL
B
B
acción control (Va)
velocidad (wm)
referencia (wref)
A
A
velocidad (wm)
referencia (wref)
error
Va

-
-

D

D
-
controlador
Control proporcional D Kol
controlador
ajuste de ganancia para que en régimen permanente
(s0) y sin par de carga wref wm
función transferencia
Kol 1/A
Kcl
Tcl
función transferencia
1 Kcl
A
Kol
Tol
ts 1
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Rechazo de perturbaciones
Control en cadena abierta
Control en cadena cerrada
Kol 1/A
Control proporcional D Kol
Control proporcional D Kcl
función transferencia (wm/ wref)
función transferencia (wm/ wref)
A
Kcl
Kol
Tol
ts 1
Tcl
1 Kcl
función transferencia (TL / wref)
función transferencia (TL / wref)
B
Tol
ts 1
Tcl
error en régimen permanente
1 Kcl
wm wref B
TL
error en régimen permanente
El error es proporcional a la carga y no podemos
actuar sobre él
wm wref B/(1A Kcl)
El error se ve disminuido por un factor sobre el
cual podemos actuar
12
Variación propiedades dinámicas en cadena cerrada
motor
función transferencia
TL
Kcl
B
acción control (Va)
velocidad (wm)
referencia (wref)
A
Tcl
1 Kcl
error

-

D
-
Kcl A

ts 1 Kcl A
1
controlador
Kcl A
tcls 1
1 Kcl A

• La constante de tiempo varía con la ganancia del
  controlador
• La realimentación hace el sistema más rápido y
  con frecuencia menos estable

t
constante de tiempo bucle cerrado
tcl
1 Kcl A
13
Control PID

• Acción proporcional (P)
• necesita que exista un error en régimen
  permanente para mantener la acción de control.
• Acción integral (I)
• permite anular el error en régimen permanente a
  costa de empeorar el comportamiento dinámico.
• Acción diferencial (D)
• permite mejorar la respuesta dinámica.

motor
TL
B
acción control (Va)
velocidad (wm)
referencia (wref)
A
error

-

D
-
controlador
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Control PID (Acción proporcional)

• Acción proporcional (P)
• necesita que exista un error en régimen
  permanente para mantener la acción de control.

motor
TL
B
acción control (Va)
velocidad (wm)
referencia (wref)
A
error

-
función de transferencia

D
-
D Kp
controlador
Selección de parámetros (Kp)

• Altas ganancias reducen el error en régimen
  permanente
• existen límites físicos a la hora de implementar
  el controlador real.
• el sistema se puede hacer inestable

15
Control PID (Acción integral)

• Acción integral (I)
• permite anular el error en régimen permanente a
  costa de empeorar el comportamiento dinámico.

motor
TL
B
acción control (Va)
velocidad (wm)
referencia (wref)
A
error

-
función de transferencia

D
-
t
u Kp e Ki e(t)dt D(s) Kp Ki/s
t0
controlador
Selección de parámetros (Kp, Ki)

• la característica principal es que en en régimen
  permanente la salida del controlador puede ser
  diferente de cero aunque el error sea cero. De
  hecho la acción integral sólo deja de variar
  cuando la entrada es cero ? wm wref

Permite anular el efecto de perturbaciones
constantes
16
Control PID (Acción diferencial)

• Acción diferencial (D)
• permite mejorar la respuesta dinámica.

motor
TL
B
acción control (Va)
velocidad (wm)
referencia (wref)
A
función de transferencia
t
error

-

D
u Kp e Ki e(t)dt de/dt D(s)
Kp Ki/s Kds
-
t0
controlador
Selección de parámetros (Kp, Ki, Kd)

• el efecto de la acción diferencial depende de la
  velocidad de cambio del error. Como resultado el
  control diferencial muestra una respuesta
  anticipada en comparación con la acción
  proporcional

Permite mejorar la respuesta dinámica