A Seta do Tempo

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A Seta do Tempo
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O tempo acaba o ano, o mês e a hora, a força, a
arte, a manha, a fortaleza o tempo acaba a fama
e a riqueza, o tempo o mesmo tempo de si chora.

Luís de Camões
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(No Transcript)
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(No Transcript)
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Questão Quais são as leis fundamentais
(microscópicas) da física que determinam um
sentido para a passagem do tempo?
Resposta Nenhuma (ou quase). As leis
fundamentais tratam igualmente passado e futuro.
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As leis físicas são reversíveis...
por exemplo
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Os fenômenos à nossa volta são irreversíveis.
mas...
As leis fundamentais da físicanão distinguem
passado de futuro!
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Ludwig Boltzmann
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Irreversível
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Reversível
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Simulação de uma expansão livre
Executar o programa
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A seta do tempo aparece quando o número de
partículas é grande!
Por que?
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Estados Microscópicos e Macroscópicos
Microestado Esquerda verde, azul,
vermelha Direita amarela, laranja
Macroestado Esquerda 3 bolas Direita 2 bolas
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vários microestados diferentes podem corresponder
ao mesmo macroestado
?
1 macroestado
esquerda 3 direita 1
4 microestados
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Multiplicidade
multiplicidade de um macroestado
?
número de microestados que correspondem a este
macroestado
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diferentes macroestados podem ter diferentes
multiplicidades
W multiplicidade
W 2
W 1
W 1
microestados
macroestados
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4 partículas
W6
W4
W4
W1
W1
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Cálculo da Multiplicidade
...
...
N-n
n
W(N,n) multiplicidade do macroestado com n
partículas num lado e N-n no outro.
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W(N,n) ? Triângulo de Pascal
N
n
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400 partículas
? 10119 microestados
1 microestado ?
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1022 partículas
103000000000000000000000 ? microestados
1 microestado ?
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Para N grande a diferença de multiplicidade
entre macroestados distintos pode ser enorme!
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A Origem da Irreversibilidade
Muito provável baixa multiplicidade ? alta
multiplicidade
Pouco provável alta multiplicidade ? baixa
multiplicidade
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Multiplicidade Tempo
Um sistema de muitas partículas (quase) nunca
passa espontaneamente de um estado de alta
multiplicidade para um de baixa multiplicidade.
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Entropia
S k log W
Segunda Lei da Termodinâmica
A entropia de um sistema isolado nunca diminui.
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O Epitáfio de Boltzmann
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Entropia e Desordem
Macroestados ordenados têm baixa multiplicidade.
W1
Macroestados desordenados têm alta multiplicidade.
W6
A entropia é uma medida da desordem.
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A Morte Térmica do Universo
William Hogarth (1697-1764)
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Entropia e Energia
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Temperatura
E ? E e S ? S s
Definição de temperatura
?
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Temperatura
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O que é Temperatura?
Para a mesma mudança na energia
Temperatura alta ? pequena variação da entropia
Temperatura baixa ? grande variação da entropia
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Troca de Calor
A entropia do corpo quente diminui pouco.
A entropia do corpo frio aumenta muito.
A entropia total aumenta quando calor flui de um
corpo quente para um frio.
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A Geladeira Milagrosa
e
A entropia total vai diminuir! A geladeira
milagrosa não pode ser construída.
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A 2a Lei da Termodinâmica(Clausius)
É impossível realizar um processo cujo único
efeito seja transferir calor de um corpo frio
para um corpo mais quente.
R. Clausius (1822-1888)
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O Motor Milagroso
e
T
entropia não muda
entropia diminui
A entropia total vai diminuir! O motor milagroso
não pode ser construído.
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A 2a Lei da Termodinâmica(Kelvin)
É impossível realizar um processo cujo único
efeito seja remover calor de um corpo e
produzir uma quantidade equivalente de energia
mecânica.
W. Thomson Lord Kelvin (1824-1907)
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O Motor Possível
e
e - u
Quente
u
Frio
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Eficiência do Motor
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A Geladeira Possível
e u
u
e
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Eficiência da Geladeira
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A Máquina de Carnot
"Desperdício" mínimo no motor
"Desperdício" mínimo na geladeira
? entropia não muda ? máquina reversível
Sadi Carnot (1796-1832)
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A Distribuição de Boltzmann
"sistema"
e
T E - e
"reservatório térmico"
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Executar o programa
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Distribuição das Moléculas de um Gás
g
h
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Omar Khayyam (1044-1123)
The Moving Finger writes and, having writ, Moves
on nor all thy Piety nor Wit Shall lure it
back to cancel half a Line, Nor all thy Tears
wash out a Word of it.

(trad. E. FitzGerald)
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Omar Khayyam (1044-1123)
A Mão escreve e tendo escrito, segue em frente
Nem toda a tua Devoção ou Sabedoria A farão
cancelar meia Linha, Nem todo o teu Pranto
apagará uma só Palavra.
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Omar Khayyam (1044-1123)