FRACCIONES

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FRACCIONES
Edilberto Bruno
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Tabla De Contenido

• Objetivos
• Definición de fracción
• Clasificación de fracciones
• Simplificación de fracciones
• Racionalización de fracciones
• Mínimo común múltiplo
• Operaciones con fracciones
• Simplificación de expresiones algebraicas con
  fracciones
• Evaluación
• Referencias

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Objetivos

• Al finalizar el módulo instruccional el
  estudiante demostrará capacidad para
• Identificar los diferentes tipos de
• fracciones.
• Sumar, restar, multiplicar y dividir
• fracciones
• Calcular el mínimo común múltiplo.
• Simplificar fracciones.
• Racionalizar una fracción.

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Definición de fracción

• Una fracción o quebrado consta de dos
  términos numerador y denominador. El denominador
  indica en cuantas partes iguales se dividió la
  unidad principal, y el numerador, cuántas de esas
  partes se toman.
  Numerador
• 
  Denominador

Total de partes iguales
Partes tomadas
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Ejemplo

• En el quebrado tres cuartos , el
• denominador 4 indica que la unidad se dividió en
• cuatro partes iguales, y el numerador 3, que se
• tomaron tres de esas partes iguales.
• Para expresar un quebrado se escribe el
• numerador arriba separado del denominador por
• una diagonal o bien una raya, horizontal.
• Así, cuatro quintos se escribe o 4/5.

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Clasificación de fracciones

• Los quebrados se clasifican en comunes y
• decimales. Los quebrados comunes son aquellos
• cuyo denominador no es la unidad seguida de
• ceros, por ejemplo .
• Los quebrados decimales son aquellos cuyo
• denominador es la unidad seguida de ceros, por
• ejemplo

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• Por otra parte, las fracciones también
• pueden clasificarse como propios, iguales a
• la unidad e impropias.
• Una fracción propia es aquella cuyo
• numerador es menor que el denominador, por
• ejemplo .
• Un fracción igual a la unidad es aquella
  cuyo
• numerador es igual al denominador, por
• ejemplo .
• Una fracción impropia es aquella cuyo
• numerador es mayor que el denominador, por
• ejemplo .

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• El número mixto consta de un entero y un
• quebrado , y contiene un número
  exacto
• de unidades, y además de una o varias partes
• iguales de la unidad.
• Qué cantidad le
  falta a la pizza?
• 
  a. 7/8
• 
  b. 1/8
• 
  c. 3/4

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Simplificación de fracciones

• Para reducir o simplificar una fracción
  debemos buscar los factores del numerador y el
  denominador. Una vez se tengan los factores de
  ambos se va a observar si se repite un número en
  ambos que sea mayor de uno (1). Si se repite más
  de un número se va a tomar el mayor. Luego se va
  dividir tanto el numerador como el denominador
  por ese número.

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Ejemplo

• La fracción tres sextos . Podemos
  observar que el numerador es tres y los factores
  de tres son 1 y 3, mientras que los factores del
  denominador son 1,2,3 y 6. El número mayor que se
  repite entre los factores de ambos es el tres. Al
  dividir ambos números entre tres obtenemos la
  fracción . Esto quiere decir que tres sextos es
  equivalente a un medio.

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Racionalización de fracciones

• Para racionalizar un quebrado el denominador
  tiene que ser un número irracional. En este
  proceso se transforma el denominador en un número
  racional. El proceso consiste en multiplicar
  ambos números por el radical mismo para
  convertirlo en un cuadrado perfecto y poder
  simplificar el resultado.

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• Ejemplo
• Racionalizar el denominador de , se
• multiplican los dos términos del quebrado por
• y se efectúan las operaciones.

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Mínimo común múltiplo

• Se denomina mínimo común múltiplo
• (m.c.m) de varios números al menor de los
• múltiplos comunes de dichos números.
• Para determinar el mínimo de varios
• números se descomponen todos ellos en
• factores primos y a continuación se calcula
• el mínimo común múltiplo multiplicando todos los
• factores primos comunes y no comunes elevados
• al mayor exponente.

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• Ejemplo
• El mínimo común múltiplo de 9 y 6 es 18
• ya que los factores primos de 9 es el tres y
• los factores primos del 6 son dos y tres. El
• resultado de la multiplicación de los factores
• es 18.
• 2 x 3 x 3 18

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Operaciones con fracciones

• Suma
• Para sumar quebrados de igual
• denominador se suman los numeradores y
• el resultado se parte por denominador
• común, luego se simplifica el resultado y se
• encuentran los enteros, si los hay.
• Efectuar esta operación

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• Suma de fracciones con denominadores
• Diferentes.
• Para sumar quebrados de distinto
• denominador primero se simplifican los
• quebrados, si esto es posible. Una vez
• reducidos al mínimo común denominador se
• divide este entre el denominador de cada
• fracción y se multiplica el resultado por el
• numerador. Luego se suman los resultados
• y se escribe en la posición del numerador.

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• Ejemplo
• El mínimo común denominador

Ejemplo


Ejemplo gráfico El mínimo común denominador
El mínimo común denominador de 4 y 3 es 12. Este
se puede conseguir multiplicando 3 x 4
El mínimo común denominador de 4 y 3 es 12. Este
se puede conseguir multiplicando 3 x 4
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Restade Fracciones

• Para restar quebrados de igual
• denominador se restan los numeradores y
• esta diferencia se parte por el denominador
• común, luego se simplifica el resultado y se
• encuentran los enteros si los hay.
• Ejemplo

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Resta de fracciones con denominadores diferentes

• Ejemplo
• Al simplificar las fracciones, queda
• Luego se reduce al mínimo común denominador

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Multiplicación de fracciones

• Para multiplicar dos o más fracciones se
• multiplican numerador por numerador y
• denominador por denominador. El resultado
• se simplifica y se encuentran los enteros, si
• los hay.
• Ejemplo
• Otro ejemplo

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División de fracciones

• Para dividir dos fracciones se multiplica
• la primera fracción por el recíproco de la
• segunda y simplificar si es posible.
• Ejemplo

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Simplificación de expresiones algebraicas con
fracciones

• Se deben simplificar los numeradores y
• denominadores por los factores comunes
• hasta que sean primos entre sí.
• Ejemplo

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EvaluaciónSelecciona la
respuesta correcta en cada uno de los siguientes
ejercicios

• 1.
• 2.

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• 3. Cuál de las siguientes es una fracción
• propia?
• 4. Cuál de las siguientes es una fracción
  impropia?
• 5. Cuál de las siguientes es una fracción mixta?

25

• 6. Racionaliza la fracción
• 7.
• 8.

26
Muchas gracias por tu atención.
Para salir
27
(No Transcript)
28
(No Transcript)
29
(No Transcript)
30
(No Transcript)
31

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• Tabla de contenido
• Terminar

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(No Transcript)
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• El denominador de 4 y 3 es
• 12. Este se puede conseguir
• multiplicando 4 X 3.

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• 12/4 es la división del mínimo común
  multiplo entre el denominador de la primera
  fracción. Esta división es igual a 3, este
  resultado debe multiplicarse por el numerador de
  la fracción. Repite el proceso con todas las
  fracciones a sumar

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• Definición de recíproco
• Se intercambia el numerador por el
  denominador.
• Ejemplo
• Cuál es el recíproco de 2/3?
• El recíproco de 2/3 es 3/2.

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Referencias

• Chávez, C., León A. (2003). La biblia de la
  matemáticas. ( 2ª ed.) Editorial Letrate, S.A.
• Dick, W., Carey, L (1990). The Systematic
• Design of Instruction. (3a ed.) Estados
  
• Unidos HarperCollins Publishers.
• Jones, K. (2004). Ideas for integrating
• technology education into everyday
  learning.
• Technology and Children, 9, 1, 19-20.
• Para información puede enviarme un e-mail
  a la dirección edilbertobruno_at_yahoo.com