fracciones

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FRACCIONES 1
1. Términos de un fracción
2. Equivalencia de fracciones
3. Ampliación y simplificación de fracciones
4. Fracciones con el numerador mayor que el
denominador
5. Reducción de fracciones a común denominador
6. Reducción de fracciones a mínimo común
denominador
7. Comparación de fracciones
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
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1. Términos de una fracción
Las fracciones representan partes de una unidad.

• Constan de dos términos

• El numerador, que indica las partes iguales que
  se toman de la unidad.

• El denominador, que indica las partes iguales en
  que se divide la unidad.

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2. Fracciones equivalentes (I)
En las figuras
1 2 3 4 5
3 6 9 1215
La parte coloreada de azul es la misma, luego
Dos fracciones son equivalentes cuando valen lo
mismo.
También podemos observar que 2 15 5 6
Los productos cruzados son iguales
Dos fracciones son equivalentes si los productos
del numerador de cada una de ellas por el
denominador de la otra son iguales.
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2. Fracciones equivalentes (II)
Observa las partes coloreadas de naranja que se
representan
0
1
3 4 0,75
6 8 0,75
Cuando dos fracciones son equivalentes
Indican lo mismo.
Se representan en el mismo punto de la recta
numérica.
Dan el mismo cociente.
Actúan de la misma forma sobre un número.
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2. Cómo comprobar si dos fracciones son
equivalentes
Fíjate en las 64 casillas del tablero de ajedrez.
Qué parte del tablero ocupan las 16 figuras
blancas?
Puedes decirlo de muchas maneras
Vamos a comprobar que estas fracciones son
equivalentes mediante la regla de los productos
cruzados.
Observa
Dos fracciones son equivalentes si los productos
del numerador de cada una de ellas por el
denominador de la otra son iguales.
4 ? 8 16 ? 2
6
3. Ampliación y simplificación de fracciones (I)
Observa las fracciones
Observa estas otras fracciones
Podemos obtener fracciones equivalentes a una
fracción
Multiplicando sus términos por un mismo número.
Dividiendo sus términos por un mismo número.
(Este número debe ser distinto de cero.)
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3. Ampliación y simplificación de fracciones (II)
Observa las partes coloreadas de azul de las
fracciones que se representan
Observa
Fracción irreducible no se puede reducir más.
Si multiplicamos o dividimos los términos de una
fracción por un mismo número, la fracción
obtenida es equivalente a la dada.
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3. Simplificación de fracciones
En la figuras siguientes, las partes coloreadas
de azul son iguales. Las fracciones que
representan son equivalentes.
Observa que
Este proceso se denomina simplificación de
fracciones.
Simplificar una fracción es convertirla en otra
equivalente e irreducible. Para ello se dividen
los dos términos de la fracción por todos los
divisores comunes de ambos.
Ejemplo
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4. Fracciones con numerador mayor que el
denominador
Las 22 fotos de igual tamaño ocupan mas de 2
hojas del álbum.
A estas fracciones también se les llama números
mixtos
Por tanto
Para convertir una fracción en un número entero y
otra fracción hay que dividir el numerador entre
el denominador.
22 9 2, resto 4.
pues 53 12 4, resto 5.
Otro ejemplo
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4. Números mixtos
Hay fracciones que representan un número entero
de unidades más una parte fraccionaria. Son
fracciones mayores que 1. La parte coloreada de
la figura es
Si divides 9 4 2, resto 1
Podemos escribir una fracción mayor que 1, como
suma de la parte entera y de una fracción menor
que 1
Los números fraccionarios escritos de esta forma
se llaman números mixtos.
Ejercicio resuelto
Dividiendo 41 3 13 y resto 2
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5. Reducción de fracciones a común denominador (I)
Tenemos las fracciones
y queremos encontrar tres fracciones equivalente
a cada una de ellas que tengan el mismo
denominador.
Escribimos fracciones equivalentes
Sus denominadores son múltiplos de 3.
Sus denominadores son múltiplos de 4.
Sus denominadores son múltiplos de 6.
Por tanto, el denominador común tiene que ser
múltiplo de 3, 4 y 6 a la vez. Por ejemplo, 24.
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5. Reducción de fracciones a común denominador
(II)
Para reducir fracciones a común denominador
Halla un múltiplo común a los denominadores.
Escribe las fracciones equivalentes con ese
denominador.
Hay una forma directa de conseguir fracciones con
común denominador.
Lo aplicamos a las fracciones
Como 3 x 4 x 6 es múltiplos de 3, 4 y 6, se
tendrá.
Otro ejemplo
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6. Mínimo común denominador
Vamos a ver otra forma de reducir fracciones con
común denominador.
Lo aplicamos a las fracciones
El denominador común tiene que ser múltiplo de 4
y de 6.
Múltiplos de 4
4 8 12 16 20 24 28 32
36 40 ...
Múltiplos de 6
6 12 18 24 30 36 42 48
54 60 ...
Múltiplos comunes
12 24 36 ...
Escribimos m.c.m. (4, 6) 12
El menor es 12. Se llama mínimo común múltiplo de
4 y 6.
Puedes calcular el m.c.m. de varios números así
Descompones los números en factores primos.
El m.c.m. es igual al producto de los factores
primos comunes y no comunes, elevados al mayor
exponente.
Observa
El m.c.m. debe tener el 22 por ser múltiplo de
4 el 2 y el 3 por ser múltiplo de 6. El 2 ya
está en 22.
4 22
6 2 ? 3
Luego, m.cm. (4, 6) 22 ? 3 12
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6. Reducción de fracciones a mínimo común
denominador (I)
Para reducir fracciones a mínimo común
denominador se elige como denominador común el
m.c.m. de los denominadores.
Lo aplicamos a las fracciones
Descomponemos los denominadores en factores
primos
10 2 ? 5
12 22 ? 3
8 23
m.cm. (10, 12, 8) 23 ? 3 ? 5 120
El mínimo común denominador será 120.
Luego
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6. Reducción de fracciones a mínimo común
denominador (II)
El denominador 12 es el menor de los
denominadores comunes, y coincide con el mínimo
común múltiplo de 3, 6 y 4.
Para calcular el mínimo común denominador de
varias fracciones se procede como sigue
1º. Se calcula el mínimo común múltiplo de los
denominadores.
2º. Los numeradores de cada fracción se
multiplicarán por el cociente entre ese m.c.m. y
los denominadores respectivos.
Veamos otro ejemplo
1º Como 8 23, 12 3 22 y 3 3, el
m.c.m. (8, 12, 3) 23 3 24
2º. Dividimos 24 entre 8, 12 y 3
3
24 8 3
2
24 12 2
8
24 3 8
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7. Comparación de fracciones
Con el mismo denominador
Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es
mayor la que tiene mayor numerador
Con el mismo numerador
Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es
mayor la que tiene menor denominador
Con numeradores y denominadores distintos
Para comparar dos fracciones cualquiera se
reducen a común denominador. Será mayor la que
tenga nuevo mayor numerador.
Reducimos a común denominador