FISICA

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FISICA

• LEYES DE KEPLER

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LAS LEYES DE KEPLER

• Cuando Nicolás Copérnico desechó la platónica
  idea de que "la Tierra es el centro y los demás
  astros orbitan a su alrededor", todavia, durante
  bastantes años, se mantuvo la también platónica
  idea de que las órbitas planetarias alrededor del
  Sol habrían de ser exactamente circulares.
• Johannes Kepler tardó largos años en superar tal
  falacia, pero, cuando lo logró, formuló tres
  leyes del movimiento planetario que representaron
  uno de los grandes logros de la Ciencia.

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CONTINUACION

• Johannes Kepler, fue un astrónomo alemán
  (Württemberg, 1571-Ratisbona, 1630) al que se
  deben las tres leyes que describen el movimiento
  de los planetas de nuestro sistema solar.
  Partidario de la teoría heliocéntrica de
  Copérnico, Kepler en principio supuso que las
  órbitas planetarias eran perfectamente
  circulares, y se propuso perfeccionar el sistema
  de Copérnico ayudándose de las observaciones de
  Marte que había hecho, durante más de 20 años el
  danés Tycho Brahe (1546-1601), así como en sus
  propias observaciones. Durante varios años
  realizó prolijos cálculos sobre la manera de
  obtener parámetros de las orbitas planetarias,
  hasta llegar al convencimiento de que había de
  desecharse la idea de que fueran circulares. En
  resumen, descubrió tres hechos fundamentales en
  el movimiento planetario alrededor del Sol que
  podrían describirse de la manera que se expone a
  continuación.

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Primera Ley

• Todos los planetas se deslazan alrededor del Sol
  siguiendo una trayectoria elíptica, una elipse,
  en uno de cuyos focos se encuentra emplazado el
  Sol.
• Kepler obtuvo esta ley de forma empírica,
  mediante observación de los movimientos aparentes
  de los planetas. Es válida, pues para objetos de
  gran tamaño orbitando alrededor del Sol siguiendo
  órbitas cerradas planetas, asteroides, etc..,
  pero si se tiene en cuenta el movimiento general
  de los cuerpos celestes habría que enunciar esta
  primera ley kepleriana de la siguiente manera

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• Bajo la fuerza de atracción gravitacional de un
  objeto astronómico el movimiento de otro objeto a
  su alrededor sigue una trayectoria cónica
  (círculo, elipse, parábola, hipérbola).

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Segunda Ley

• 2. El radio vector de origen en el Sol y extremo
  en el punto de posición de cada planeta recorre
  áreas iguales en tiempos iguales.
• Esto indicará que los planetas más cercanos al
  sol se desplazan más rápidamente, o sea, tardan
  menos tiempo en dar una vuelta completa a la
  elipse.

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• Sea F la fuerza central de atracción
  gravitacional hacia un objeto de masa M sufrida
  por un objeto de masa m que revoluciona a su
  alrededor. Sean sus dos componentes cartesianas a
  lo largo de los ejes x e y Fx, Fy.
• Por tratarse de una fuerza central, existe la
  proporcionalidad Fx/x Fy/y. Y se tendría
• premultiplicando por y y por x, respectivamente,
  y restando ambas expresiones, se cumpliría

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• y Fy/y,será x.Fy y.Fx 0, por lo que siendo
  Fx/x

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• Y se tiene, tomando coordenadas polares

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• Esto quiere decir, en definitiva, que el área
  recorrida por el radio vector en cada unidad de
  tiempo es constante.

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• DIAGRAMA

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Tercera Ley

• 3. Los cuadrados de los periodos siderales de
  revolución de los planetas alrededor del Sol son
  proporcionales a los cubos de los semiejes
  mayores de sus órbitas elípticas.
• Suponiendo un movimiento aproximadamente
  circular, la velocidad circular de un objeto que
  se desplaza alrededor del sol seria

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• y la aceleración centrífuga vendría dada por
• siendo T el periodo de traslación. Para que se
  equilibre con la fuerza de la gravitación, ha de
  ser

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CONTINUACION

• Si en lugar de considerar el movimiento circular,
  lo suponemos elíptico, la expresión anterior
  sería la misma, solo que r representaría al
  semieje mayor de la elipse.
• Supongamos, entonces, dos objetos de masas m1 y
  m2, que se mueven orbitando en trayectoria
  elíptica alrededor del sol, de masa M. Se
  tendrían

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• por lo que, igualando y ordenando
• Esta es ya la tercera ley de Kepler de forma
  general, y si hacemos la aproximación de que la
  masa del objeto que orbita es despreciable en
  comparación con la del Sol, se obtiene
  exactamente la expresión deducida por Kepler

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