Portf

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Portfólio de Matemática

• 2º Trimestre

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Colégio Estadual Ruben Berta

• Nome Greyce Freddi Chiumento
• Disciplina Matemática
• Professora Aline de Bona
• Turma 300 Manhã
• Número 19
• Domingo, 29 de Agosto de 2010

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Introdução

• No segundo Trimestre, eu tive muita dificuldade
  de poder acompanhar a professora nas matérias.
  Algumas matérias eu achei fácil e outras eu nem
  consegui resolver. Na primeira prova eu tirei uma
  ótima nota, mas nas outras, notas baixas. Alguns
  trabalhos eu atrasei no pbworks, em função de
  outros de última hora. Gostei de aprender a mexer
  nos sólidos geométricos no computador (Poly)
  .Espero conseguir aprender e ter mais tempo
  para Matemática no 3º trimestre.

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Sumário

• Fórmulas de Prismas -Volume
• Volume de Prismas Exercício
• Primeira prova
• Área e Volume dos Sólidos
• Escher
• Exercícios que eu mais gostei
• Inscrito e Circunscrito
• Segunda Prova
• Terceira Prova
• Projeto de Matemática Sólido
• Autoavaliação

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Fórmulas de volume

• Fórmulas Básicas
• Quadrado, Retângulo ou Trapézio
• V Ab x h
• Triângulo
• V Ab x h / 2

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Volume de Prismas - Exercícios

• 1) Um prisma reto, de ferro, de densidade 7,5
  g/cm³, tem por base um trapézio isósceles como
  indica a figura.
• Determine
• O volume desse sólido
• O peso desse sólido

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Resposta

• Ab ( b B) . H / 2
• Ab (1634) . h / 2
• Ab 50 . 12 / 2 300
• Altura Tio Pit.
• 15² h² 9²
• 225 81 h²
• H v144 12
• V Ab x h
• V 300 . 40
• V 12.000 cm³

• b)
• d M / V
• 7,5 M / 12.000
• M 90.000g 90 Kg
• P m . g 90 x 10 900 N

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Como eu resolvi?

• Primeiro, calculei a Ab (16 34) x h / 2, fiz
  o calculo do tio pit (15²h² 9²) para achar a
  altura (h), resultando em 12, depois apliquei na
  conta 50.12 / 2 300cm².
• Segundo, calculei o volume Ab x h ( V 300.
  40), obtendo o valor 12.000 cm³.
• Terceiro, calculei a densidade (d m / v),
  ficando 7,5 m / 12.000 que fica m 90.000 g ou
  90 Kg.
• Quarto, calculei o peso (P m x g), ficando P
  90.10, resultando a resposta final 900N.

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• 2) Um caminhão basculante tem a carroceria com
  dimensões indicadas na figura.
• Calcule quantas viagens deverá fazer para
  transportar 136 m³ de areia.

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• Resposta
• Ab 3,4 x 2,5
• Ab 8,5 m²
• V Ab x h
• V 8,5 x 0,8
• V 6,8 m³ de areia por viagem.
• 136 / 6,8 20 viagens.

• Como eu resolvi?
• Primeiro, calculei a Ab (b x h), e apliquei
  nos valores dados resultando 8,5 m².
• Segundo, calculei o volume, conforme sua fórmula
  ficando (8,5 x 0,8), obtendo 6,8 m³.
• Terceiro, dividi o valor dado pelo resultado
  obtido, resultando em 20 viagens.

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Primeira Prova

• A primeira prova eu achei fácil, mas não achei
  que eu ia tirar essa nota, porque eu tive algumas
  dúvidas e fiz a conta que valia um ponto extra,
  mas acertei quase tudo. Fiquei feliz!

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Exercício que eu mais gostei da primeira prova!

• Como eu resolvi!
• Peguei o valor 20 cm da caixa e dividi por 2 cm
  (dados), resultando em 10 cm (um lado),
  multiplicando por mais 10 cm (outro lado) l²,
  obtendo o resultado 100 cm de dados.

• 4) Quantos dados podem ser colocados em uma
  caixa cúbica de 20 cm de aresta, se esses dados
  forem cubos de 2 cm de aresta?
• Resposta
• 20 / 2 10 x 10 100
• Esse exercício eu acertei!

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Área e Volume dos Sólidos

• Cilindro
• Ab p.r²
• Al 2.p.r.h
• At 2. Ab Al
• V Ab x h
• Esfera
• Ab 4 p.r²
• V 4 / 3 . p.r³

• Cone
• Ab p.r²
• Al p.r.g
• At Ab Al
• V Ab x h / 3

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Escher

• ESCHER o desenhador do infinito e das coisas
  impossíveis.
• Maoris Cornelis Escher (1898-1972)foi um Artista
  Plástico holândes.
• Os seus desenhos baseiam-se na exploração de
  conceitos matemáticos, tais como simetrias,
  translações e rotações.

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• A imagem ao lado apresentada consiste em uma
  reprodução da gravura Mobius Strip II de 1963
  do artista gráfico M.C. Escher (1898-1972). Nesta
  faixa nove formigas vermelhas caminham uma após
  outra sem que estejam na frente ou atrás uma da
  outra - isto porque a faixa tem somente um lado.

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Exercícios que eu mais gostei!

• Esses exercícios foram os que eu mais gostei,
  porque são fáceis de resolver e porque são bem
  específicos, ou seja, a pergunta te dá todos os
  valores ( o que você precisa para calcular) e
  você só precisa achar o que falta (o resultado).
  Também tinha exercício de pensar (raciocínio).

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• 1) Para uma demonstração prática, um professor
  utiliza um tanque com a forma de um
  paralelepípedo retângulo, cujas dimensões
  internas correspondem a 30 cm de largura, 60 cm
  de comprimento e 50 cm de altura. Esse tanque
  possui uma torneira que pode enchê-lo, estando
  ele completamente vazio, em 10 minutos, e um ralo
  que pode esvaziá-lo, estando ele completamente
  cheio, em 18 minutos. O professor abre a
  torneira, deixando o ralo aberto, e solicita que
  um aluno registre o tempo decorrido até que o
  tanque fique totalmente cheio. Estabeleça o tempo
  que deve ser registrado pelo aluno.

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Resposta

• V 50 x 30 x 60
• V 90000 cm³
• Para encher 10 min.
• Para esvaziar 18 min.
• Ficando assim...
• 90000 / 10
• 9000 p/encher.
• 90000 / 18
• 5000 p/esvaziar

• Então, para cada 9000 que encher, vai esvaziar
  5000.
• Logo restará 4000 por minuto.
• Resposta final...
• 9000 / 4000
• 22,5 minutos.

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Como eu resolvi?

• Primeiro, calculei o volume do tanque, conforme
  sua fórmula VAb x h, ficando assim V 50 x 30 x
  60, resultando em 90000 cm³.
• Segundo, se para encher leva 10 minutos, eu
  divido o resultado do volume (90000) por 10,
  obtendo 9000 cm³.
• Terceiro, se para esvaziar leva 18 minutos, eu
  divido o resultado do volume (90000) por 18,
  obtendo 5000 cm³
• Quarto, eu vou diminuir o volume 9000 cm³ ( de
  encher) por 5000 cm³ ( de esvaziar) ficando 4000
  cm³ por minuto.
• Quinto, vou dividir o volume total 90000 por
  minuto 4000, resultando em 22,5 minutos, a
  torneira e o ralo aberto.

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• 2) Ao congelar-se, a água aumenta de 1/15 o seu
  volume. Que volume de água deverá congelar-se
  para se obter um bloco de gelo de 8 dm x 4 dm x 3
  dm?

• Resposta
• V1 8 x 4 x 3 96
• V2 1/15 x 96 6,4
• Vgelo 96 6,4
• 89,6 dm³

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Como eu resolvi?

• Primeiro, calculei o volume do Bloco de gelo,
  ficando V 8 x 4 x 3 96 dm³.
• Segundo, multipliquei o volume da água ao
  congelar-se 1/15 pelo valor achado do volume do
  bloco de gelo 96 dm³, obtendo o valor 6,4 dm³.
• Terceiro, diminui o volume da pedra de gelo
  congelada, ficando V 96 6,4, obtendo a
  resposta final 89,6 dm³.

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• 3) Quantos centímetros quadrados de vidro são
  necessários para fabricar uma ampulheta cujas
  dimensões estão na figura abaixo?

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• Como eu resolvi?
• Primeiro, calculei a Ab, conforme sua fórmula
  p. r² (raio²), usando os valores, resultando em
  113,04 cm².
• Segundo, calculai a Al, conforme sua fórmula p.
  R. g (geratriz), usando os valores, obtendo 282,6
  cm².
• Terceiro, vou somar tudo e multiplicar por 2
  (cones), para achar a At 791,28 cm².

• Resposta
• At ?
• Ab p. r² 3,14 x 6² 3,14 x 36 113,04 cm²
• Al p. R. g 3,14 x 6 x 15 282,6 cm²
• At Ab Al 113,04 282,6 395, 64 x 2
  (cones) 791,28 cm²

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• 4) A peça desenhada abaixo é formada por três
  cilindros e deve ser feita de madeira . Os
  cilindros das extremidades têm 20 cm de diâmetro
  e o cilindro intermediário tem 8 cm de diâmetro.
  Qual é o volume de madeira necessário para fazer
  essa peça?

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Resposta

• Vtotal ?
• V-cilindro maior
• V Ab x h - p. r² 10² p 100 p x 4
• V 400p cm³ x 2 (em cima e em baixo)800p cm³
• V-cilindro menor
• V Ab x h - p. r² 4² p 16 p x 4 64p cm³
• V-total V-cil. Maior V-cil. Menor
• 800p 64p 864p cm³ ou 2712,96 cm³

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Como eu resolvi?

• Primeiro, calculei o volume do cilindro maior,
  conforme sua fórmula V Ab x h, ficando assim
  p. r² onde o raio é 10², multiplico pela altura
  4, obtendo 400p cm³ , depois multiplico por 2
  (cilindro da parte de cima e da parte de baixo),
  resultando em 800p cm³.
• Segundo, vou calcular o volume do cilindro menor,
  conforme sua fórmula V Ab x h, que é p. r²
  onde o raio é 4², multiplico pela altura 4,
  obtendo 64p cm³.
• Terceiro, vou somar os resultados obtidos para
  achar o volume total dos cilindros que é 864p
  cm³ ou 2712,96 cm³.

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Inscrito e Circunscrito

• Inscrito (Dentro)
• Ex
• O cilindro esta inscrito
• do cubo.

• Circunscrito (Fora)
• Ex
• O cone esta circunscrito na esfera.

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• Exercício
• Calcule o volume e a área total do cubo
  circunscrito na esfera ou a esfera inscrita no
  cubo?

• Resposta
• At Aesf. Acubo
• 4 p 5² 6.10.10
• 100p 600 cm²
• Vt Vcubo Vesf.
• 10.10 x 10 4/3 p 5³
• 1000 - 500p / 3 cm³

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Como eu resolvi?

• Primeiro, calculei a At A (esfera) A (cubo),
  cujas fórmulas é 4 p r² e 6. L², ficando assim 4
  p 5² 6.10.10, obtendo como resposta 100p 600
  cm².
• Segundo, calculei o volume V (cubo) V
  (esfera), cujas fórmulas é Ab x h e 4/3 p r³,
  ficando então 10.10 x 10 4/3 p 5³, resultando
  no volume final 1000 - 500p / 3 cm³.

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Segunda Prova

• Na segunda prova eu fui mal, tirei uma nota
  baixa, porque apesar de ter estudado pouco, eu
  não entendi algumas coisas, não me lembrava de
  como calcular os sólidos e fiquei em dúvida em
  algumas contas.

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Exercício que eu mais gostei da segunda prova

• 5) Se dobrarmos o raio da base do cilindro,
  mantendo a altura, o volume do cilindro ficará
  multiplicado por quantas vezes. Explique qual a
  relação do raio do cilindro com a sua altura?

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Resposta

• Ab p r²
• Ab p 3² 9 p cm²
• Al 2 p r h
• Al 2 p.36 72 p cm²
• At 2.Ab Al
• At 2. 9 p 72 p 162 p cm²
• V Ab x h 9 p x12 108 p cm³

• Ab p r²
• Ab p 6² 36 p cm²
• Al 2 p r h
• Al 2 p 6 . 12
• Al 144 p cm²
• At 2.Ab Al
• At 2 .36 p 144 p
• At 180 p cm²
• V Ab x h 36 p x 12
• V 432 p cm³

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Continuação

• Se aumentarmos o raio, multiplicando 2 vezes pelo
  mesmo tamanho, permanecendo a altura, o resultado
  do volume aumentará 4 vezes mais.
• Esse exercício eu acertei!

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Como eu resolvi?

• Primeiro, dei os valores ao cilindro, e depois
  desenhei outro cilindro com o dobro do raio
  permanecendo a altura.
• Segundo, calculei a Ab (p r²), Al (2 p r h), At
  (2.Ab Al), resultando em 162 p cm² e o volume
  (Ab x h),resultando em 108 p cm³, substituindo
  pelos valores e resultados achados do primeiro
  cilindro com o raio comum.
• Terceiro, calculei a Ab (p r²), Al (2 p r h), At
  (2.Ab Al), resultando em 180 p cm² e o volume
  (Ab x h), resultando em 432 p cm³, substituindo
  os valores e resultados achados do segundo
  cilindro com o raio 2 vezes maior.
• Quarto, achando e observando os resultados, eu
  tirei uma conclusão de que se dobrarmos o raio
  permanecendo a altura, o resultado será 4 vezes
  maior do que o raio comum.

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Terceira Prova

• Na terceira prova, eu fui muiiito mal mesmo,
  não estudei porque tinha que terminar o trabalho
  de biologia para entregar no dia seguinte, e
  porque tive muita dificuldade para resolver as
  contas da prova. Alguns exercícios eu refiz e
  consegui entender depois de muito tempo
  observando o que eu errei. Espero poder ir bem
  agora nas outras provas do 3º Trimestre.

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Exercício que eu mais gostei da terceira prova.

• 4) Determine o volume de uma esfera cuja
  superfície tem área de 324 p cm2 .

• Resposta
• A 4 p . R²
• A 324 p 4 p . R²
• 324 r²
• r² 81 9
• Esfera
• V 4 p . R³ / 3
• V 4 p . 9³/ 3
• V 4 p . 729/3
• V 4 p . 243
• V 972 p cm3

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Como eu resolvi?

• Primeiro, calculei a Ab da esfera, conforme sua
  fórmula A 4 p r², ficando assim, A 324 p 4
  p.r², onde eu vou cortar os p e depois vou
  dividir 324 por 4, achando o raio 9.
• Segundo, vou calcular o volume da esfera,
  substituindo r² por 9², usando sua fórmula V
  4 p.r³ / 3, aplicando os valores V 4 p .
  9³/ 3, assim fica, V 4 p . 729/3, obtendo no
  resultado final V 972 p cm3

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Projeto de Matemática - Sólido

• O meu grupo (Thayse, Jéssica, Jaqueline, vera,
  danielle e eu), montamos um sólido que é uma
  casinha colorida para acessórios femininos ( CDS
  e fotos). Eu participei pintando o telhado (
  verde trabalhado em cinza, tipo colonial ). Achei
  muito legal. As contas de Área e volume, ajudei a
  Thayse conferindo se estava certo. Sugeri no
  telhado ser um porta jóias, mas a casinha era
  aberta na frente e ficamos sem ideia.

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Autoavaliação

• Nesse trimestre, eu não me esforcei o bastante,
  prova disso, minhas notas. Mas não foi por falta
  de não querer fazer os exercícios e estudar, e
  sim porque alguns exercícios eu tive dificuldades
  de aprender até hoje e porque não tinha tempo o
  suficiente para estudar e refazer os exercícios
  em casa para aprender, Porque minha turma e eu
  mal saímos de férias, todos professores, nos
  deram provas e trabalhos, um em cima do outro, e
  tivemos que fazer aos poucos cada um, para não
  ficar devendo nota e trabalhos para todos os
  professores. Eu acho apesar de tudo que esse
  trimestre foi muito corrido em pouco tempo, em
  relação as provas e trabalhos, se eu tivesse que
  escolher minha nota nesse trimestre sinceramente
  seria 6,0, não pelas notas das últimas provas,
  mas sim pelo meu desempenho em querer entregar
  todos os trabalhos que eu estava devendo pra sora
  de matemática e também de outras disciplinas,
  porque eu não tenho internet ainda, por isso,
  dependo muito do colégio e dos amigos.

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Fim