F

1
Föreläsning 6

• Tillgångsprissättning - CAPM
• CML
• Beta och riskpremier
• SML
• Utvärdering av fonder

2
CAPM

• CAPM (Capital Asset Pricing Model) är en teori
  för prissättning av finansiella tillgångar i
  jämvikt baserad på portföljvalsteori.
• En utgångspunkt är att investerarna endast
  värderar tillgångar utifrån deras avkastning och
  standardavvikelse.

3
Effektiva portföljer - rekaptitulering

• Genom att sätta samman en portfölj med olika
  tillgångar kan en del av risken diversifieras
  bort.
• Den effektiva gränsen (the efficient frontier)
  beskriver de effektiva avkastnings-risk
  kombinationerna.
• De riskfyllda portföljerna på denna kurva kan
  kombineras linjärt med den riskfria tillgången.
• De mest effektiva kombinationerna uppnås längs
  med den linje som utgår från den riskfria
  tillgången och tangerar risk-avkastningskurvan.
• Portföljen vid vilken tangeringen är den
  effektiva riskfyllda portföljen.

4
Separationsprincipen

• Porföljvalsbeslutet kan delas upp i två delar.
• Givet sina förväntingar om tillgångarnas
  avkastning, standardavvikelse och samvariation
  kan investerarna välja en optimal portfölj av
  olika riskabla tillgångar.
• Detta beslut påverkas inte av investerarnas
  riskpreferenser.
• Investerarna väljer sedan den kombination av
  denna portfölj och den riskfria tillgången som
  bäst motsvarar deras riskpreferenser.

5
Den effektiva riskfyllda portföljen
M
6
CAPM - grundantaganden

• Investerarna har identiska förväntningar om
  tillgångarnas förväntade avkastningar,
  standardavvikelser och korrelationer.
• De kommer därför att välja samma portföljvikter
  för tillgångarna.
• Investerarna optimerar. I jämvikt anpassar sig
  tillgångspriserna så att efterfrågan är lika med
  utbud när investerarna har gjort sina optimala
  portföljval.

7
CAPM och marknadsportföljen

• Vad innebär CAPM för sammansättningen av den
  effektiva riskfyllda portföljen i jämvikt?
• Denna portfölj innehåller alla tillgångar (även
  den riskfria) i proportion till marknadsvärdet
  och brukar kallas marknadsportföljen. Detta är en
  konsekvens av att alla investerare vill hålla de
  riskfyllda tillgångarna i samma proportioner och
  att marknaderna antas klarera - jämvikt.
• Exempel Antag att det finns tre tillgångar,
  aktierna A och B samt en riskfri tillgång C.
  Börsvärdet för A och B är 120 respektive 60 och
  marknadsvärdet på C är 20. Hur är
  marknadsportföljen sammansatt?

A 60, B 30 och C 10.
8
Kapitalmarknadslinjen (CML)
Avkastningen på en portfölj r ges av
9
Marknadsportföljens riskpremium

• Vad bestämmer marknadsportföljens riskpremium?
• Den premium investerare kräver för att hålla en
  riskfylld portfölj beror på hur riskaversa de är.
  Under vissa förutsättningar ges den av
• där A anger genomsnittlig riskaversion bland
  investerarna.
• Förändringar i riskpremien kan bero på
  förändringar i endera komponent.
• CAPM förklarar E(rm) - rf, ej nivåerna. Nivåerna
  beror på faktorer som kapialets gränsprodukt och
  investerarnas tidspreferens

10
Värdering av enskilda tillgångar

• Vad säger CAPM om hur en enskild tillgång skall
  värderas? Räcker det med information om
  tillgångens avkastning och standardavvikelse för
  att värdera tillgången?

Nej. En tillgång med relativt låg avkastning i
förhållande till sin risk kan ändå ingå i en
effektiv portfölj om den kan bidra till att sänka
risken i portföljen. Detta avgörs av graden av
samvariation mellan tillgången och
marknadsportföljen.

• Antag att två tillgångar samvarierar i lika grad
  med marknadsportföljen men har olika
  standardavvikelse. Kommer den tillgång som har
  högst standardavvikelse också att ha ett högre
  pris än den andra tillgången?

• Nej, endast icke diversifierbar risk värderas.

11
Beta - icke diversifierbar risk

• En tillgångs risk mäts som dess bidrag till
  risken i marknadsportföljen. Detta ges av det så
  kallade betavärdet
• Beta mäter hur tillgångens avkastning samvarierar
  med marknadsportföljens avkastning.
• Beta gt 1 aggresiv tillgång som varierar mer än
  marknaden
• Beta lt 0 lägre avkasting än riskfri ränta -
  finns ej i praktiken.
• Risken i en portfölj ges av summan av de
  individuella tillgångarnas betan viktade med
  deras portföljandelar.

12
Riskpremier på enskilda tillgångar

• Riskpremien för tillgång j ges av
• Denna relation brukar kallas security market
  line (SML) eller tillgångsmarknadslinje.
• Exempel Antag att den riskfria räntan är 5
  procent och att förväntad avkastning på
  marknadsportföljen är 13 procent. Vilket beta har
  en tillgång med en avkastning på 9 procent?

13
Tillgångsmarknadslinjen (SML)

• Exempel Antag att en tillgång har betavärdet 2.
  Vilken är dess avkastning om den riskfria räntan
  är 4 procent och avkastningen på
  marknadsportföljen är 17 procent? Illustrera på
  SML.

14
Härledning av sambandet

• Kombinera marknadsportföljen med tillgång i med
  vikten a. Avkastning och standardavvikelse ges då
  av
• Förändringen av dessa vid en liten förändring i
  a ges av
• Utvärderad i punkten a 0 är den senare
  derivatan

15
Härledning av sambandet forts.

• Avkastnings-risk relationen för denna tillgång i
  a 0 ges av
• I a 0 måste denna derivata sammanfalla med
  lutningen på CML.
• Detta ger oss värderingen av en enskild tillgång
  enligt CAPM.

16
Utvärdering av portföljförvaltare I

• Beräkna vilken risk portföljen har haft under de
  senaste åren.
• Jämför avkastningen med den blandning av den
  riskfria tillgången och marknadsportföljen som
  har samma risk.
• Ligger portföljen över eller under CML?
• Få ligger över linjen. Indexfond kanske bäst
  (behöver ej hålla hela M).

17
Utvärdering av portföljförvaltare II

• Många fonder har en inriktning mot t ex en
  bransch och håller alltså inte marknadsportföljen
  och kan därför inte utvärderas mha CML.
• Jämförelsenormen för en sådan portfölj är
  istället SML. Ligger portföljen över / under SML?
  Skillnaden betecknas a (Jensens index).

18
Utvärdering av portföljförvaltare II forts.

• Få ligger över linjen. (I en studie var 9 av 255
  signifikant över SML).
• Om en fond ligger över SML innebär det att den då
  också kommer att ligga ovanför CML?

Nej, fonden i sig kan ligga under CML. Däremot
kommer det att finnas ett sätt att mixa fonden
med marknadsportföljen och därigenom skapa en
portfölj som ligger ovanför CML.
19
CAPM och kapitalavkastningskrav

• Exempel Antag att den riskfria räntan är 6
  procent och att avkastningen på
  marknadsportföljen är 14 procent. Vad är
  kapitalkostnaden för ett företag vars beta är 1,5?

20
Övning 132(a-e)

• Antag att avkastningen på den riskfria tillgången
  är 6 procent och att avkastningen på
  marknadsportföljen är 15 procent.
• Hur skall en invsterare sätta samman sin portfölj
  för att få en förväntad avkastning på 10 enligt
  CAPM?
• Vilken är standardavvikelsen för denna portföljs
  avkastning om standardavvikelsen för
  marknadsportföljen är 0,2?

En portfölj med andelen 4/9 i marknadsportföljen
och 5/9 i den riskfria tillgången.
4/9 x 0,2 0,8/9 0,0889.
21
132 c

• Rita upp kapitalmarknadslinjen för exemplet och
  placera in portföljen. Vilken är ekvationen för
  CML?

22
132 d

• Rita upp tillgångsmarknadslinjen och placera in
  portföljen. Vilken är ekvationen för SML?

23
132 e

• Beräkna värdet på en aktie med förväntad
  utdelning 5 nästa år och en förväntad årlig
  tillväxt på 4 procent därefter. Aktiens beta är
  0,8. Om marknadspriset understiger beräknat värde
  vad gäller för aktiens avkastning?

Beräkna aktiens värde som nuvärdet av
diskonterade utdelningar med tillväxt.
Beräkna aktiens förväntade avkastning
(kapitalavkastningen) r enligt CAPM (SML)
Om marknadspriset understiger detta så är den
förväntade avkastingen högre än
kapitalavkastningen, dvs 13,2 procent.
24
Övning 132
Om CAPM gäller, vilka av följande situationer är
möjliga?
25
Övning 132
(a) Omöjligt. En tillgång med högre beta måste
ha högre förväntad avkastning. (b) Möjligt. A
B ej nödvändigtvis effektiva i sig
själva. (c) Omöjligt. A ligger ovanför CML (0,1
0,08/0,24 s). Enligt CML borde avkastningen
för A vara 14 procent. (d) Omöjligt. As
standardavvikelse är lägre än marknads- portfölje
ns men avkastningen är högre.
26
Övning 135

• Antag att avkastningen på marknadsportföljen är
  25 procent, att standardavvikelsen är 0,25 och
  att den genomsnittliga riskaversionen bland
  investerarna är 3. Om staten vill ge ut
  nollkupongsobligationer med nominellt belopp
  100.000 och en periods löptid vad blir
  obligationens pris?

27
Empiri och alternativa modeller

• Empirisk evidens
• Den enklaste formuleringen av CAPM verkar inte
  vara konsistent med data.
• CAPM har utvidgats på en mängd sätt för att ta
  hänsyn till olika faktorer som inte beaktas i
  grundmodellen, bl a
• Ingen riskfri tillgång, olika spar- och
  låneräntor, skatter och inflation.
• Intertemporala beslut.
• APT utgör en alternativ, komplementär,
  prissättningsteori. Den är mer generell än CAPM,
  som kan uppstå som ett specialfall i APT.