Laboratoire Mati

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Propriétés mécaniques passives et actives de
cellules vivantes isolées
Atef Asnacios

• Laboratoire Matière et
  Systèmes Complexes
• CNRS UMR 7057 Université Paris Diderot (P7)
• 10, rue Alice Domont
  et Léonie Duquet 75 013 Paris

2
Cellule et mécanique
Propriétés Passives Viscoélasticité des
tissus structure ? propagation de la
force Propriétés Actives Réponse
mécanique à un signal biochimique chemo-attractan
t,adhesion ? polarisation, migration
Réponse Mécanique/biochimique à un signal
mécanique mécano-transduction cellules
cultivées toujours sous tension sécrétions dun
épithélium modulées par la flux sanguin
Mécanique ? fonction biologique
3
Cellule et mécanique
Membrane plasmique
Protéines transmembranaires dadhérence
matrice extracellulaire (collagène,...)
15 µm
Cytosquelette dynamique (2D-3D) - Filaments
dactine (Ø8nm, Lp15µm) - Filaments
intermédiaires (Ø10nm, Lp500nm) -
Microtubules (Ø25nm, Lp qq mm)
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Propriétés passives
Appliquer à la cellule une contrainte contrôlée
et déterminer sa Réponse mécanique Mesure de
déformation (fluage) Détermination du module
viscoélastique Avec collaborations Réponse
structurale visualisation du cytosquelette par
fluorescence Réponse biochimique
(génétique) suivi de marqueurs dactivité
protéique ou génétique
5
Propriétés actives
Observer lévolution dune cellule dans une
géométrie (3D) prédéfinie et simple
Activité mécanique Mesure de la force appliquée
par une cellule Corrélation avec lévolution de
sa forme Avec collaborations Réponse
structurale visualisation du cytosquelette par
fluorescence
F
-F
6
Propriétés passives Rhéologie à léchelle dune
cellule vivante
7
Mesures locales, domaine temporel
?
Wu et al., Scanning. 2003
Bausch et al., Biophys J. 1998
?
?
?
t
0
Liquide avec élasticité instantannée
Solide linéaire standard
Wilhelm et al., Phys Rev E. 2003
Quelques temps caractérisqtiques Dissipation
visqueuse Comportements très différents
liquide
8
Rhéométrie locale, analyse en fréquence
Fabry et al., Phys Rev Lett. 2001
Pas de temps caractéristiques Elasticité et
dissipation dorigine commune Comportement unique
conservé
MOYENNES !
Comportement de milieu vitreux mou Hors
déquilibre Désordre structural
Métastabilité Température effective
(transition vitreuse)
G(?) G0?(2-x)(j ??0)x-1 j??
9
Principe de létirement uniaxial
Microplaque flexible (ressort de raideur k)
Microplaque rigide
Thoumine et Ott, J. Cell Sci. 110 p 2109 (1997)
10
Principe de létirement uniaxial
Microplaque flexible (ressort de raideur k)
d
Déflexion
D
Déplacement
Microplaque rigide
F k d
Force
Thoumine et Ott, J. Cell Sci. 110 p 2109 (1997)
11

1. De létirement uniaxial au rhéomètre à cellule
   unique

Létirement uniaxial
Contrainte
Lamelle souple (k)
Lamelle rigide
Déformation
relation contrainte-déformation
? Extrêmement difficile de déterminer J
12

1. De létirement uniaxial au rhéomètre à cellule
   unique

Le rhéomètre
À contrainte constante mesure de J ? mesure de
la déformation e
F k.d
d
13
Rhéomètre à cellule unique
Desprat et al., Rev.Sci. Instrum. 77, 055111-1
(2006)
5mm
14
Rhéomètre à cellule unique
Desprat et al., Rev.Sci. Instrum. 77, 055111-1
(2006)
objectif
15
Expérience de fluage
Piezo
Piezo
PID
16
Expérience de fluage
Piezo
Piezo
Déflexion
d
F k d
Force
PID
17
Expérience de fluage
Piezo
Piezo
Déflexion
d
Déplacement croissant
D (t)
F k d cste
Force
PID
18
Expérience de fluage
Piezo
Piezo
Déflexion
d
Déplacement croissant
D (t)
Force
F k d cste
PID
19
Expérience de fluage
Piezo
Piezo
Déflexion
d
Déplacement croissant
D (t)
Force
F k d cste
PID
Elongation cellulaire D(t) sous force constante
20
Expérience de fluage
5 mm
Traitement des plaques au Glutaraldheyde,
adhésion non spécifique
21
Expérience de fluage
d0
e(t)A.t?
Force
F0 k d0 cst
Déformation
Pas de temps caractéristiques
22
Desprat et al., Biophys. J., 88, 3 (2005)
Ln A-6.040.13
?0.240.01
23
Comparaison aux modèles mécaniques simples
Pas de temps caractéristiques
e(t)A.t?
24
Comportement  universel 
primary cultured macrophages
HeLa (epithelial cells)
C2.7 (myoblast)
primary cultured fibroblast V/
cellules cancéreuses F9, J774 macrophages
alvéolaires, A549 de lépithélium alvéolaire,
BEAS-2B des bronches, neutrophiles humains
25
Module viscoélastique à faibles déformations
Comportement en loi de puissance
cohérent Linéarité à fortes déformations
Desprat et al., Rev.Sci. Instrum. 77, 055111-1
(2006)
26
Soft Glassy Material or Fractal Gel
AFM L30 nm ? 0,20 G0 710 Pa
(Alcaraz et al., Biophys J., 2003) MTC OT L3
mm ? 0,20 G0 300 à 3000 Pa (Fabry et
al., Phys Rev E., 2003) (Balland et al.,
E. Biophys. J., 2005)
En accord avec nos mesures à léchelle de la
cellule L30 mm
T.F
G0 660 Pa
Auto-similarité ?
27
Un modèle simple de comportement

• Réseau d'actine
• filaments individuels
• faisceaux
• fibres
• inégalement distribués dans le corps cellulaire

t1
t2
t3
ti
F0
On modélise le réseau dactine par une série
infinie d'unités viscoélastiques élémentaires
imbriquées et présentant une distribution large
p(t) de temps de relaxation t
28
Distribution des temps de réponse
Balland et al., Phys.Rev.E 74, 021911 (2006)

• Hypothèses simples
• N(d) nombre d'unités de taille d
• N(d) d-a si structure self-similaire
• temps de ralaxation liés à léchelle spatiale
  t db
• Alors p(t) ta-2 avec a 1 - a/b

p(t) ta-2 en loi de puissance fonction de
fluage J(t) aussi
Prédiction conforme aux observations
expérimentales
Soit J(t) ta
29
Réponse du système
Distribution complète (idéale)
Distribution incomplète on conserve
aléatoirement une fraction s des éléments
(Simule la variabilité dune cellule à lautre )
Ln (dJ/dq)
dJ/dq A qa-1 J(q) (A/a) qa
s 0.1 a0 0.20
Ln (q t/tm)
30
Dispersion des coefficients de la loi de puissance
J(q) A qa

• Distribution normale des exposants a
• Distribution log-normale des préfacteurs A
• cf résultats expérimentaux

Exposant a
Préfacteur A
Ln (préfacteur) ln(A)
31
Corrélation préfacteur-exposant
Seul paramètre ajustable du modèle tm plus
grand temps de relaxation dans la cellule
tm 1000 s
Modèle en bon accord avec l'expérience

• Prendre en compte l'influence
• de l'activité des moteurs moléculaires ?
• de la dynamique des filaments
• - des agents réticulants ?
• - des traitements biochimiques ?

32
Martial BALLANDJulien BROWAEYS François
GALLET Axel GUIROYNicolas DESPRATOlivia DU
ROUREMarion GHIBAUDO Sylvie HÉNONDelphine
ICARTBenoit LADOUXAlain RICHERTAlexandre
SAEZJacqueline SIMEONAlain XAYAPHOUMMINE COLL
ABORATIONS Institut Jacques Monod Isabelle
VALLOIS Christiane DURIEUX Maïté
COPPEY Institut du Fer à Moulin Mireille
LAMBERT
Equipe Physique du vivant
MSC UMR 7057 Matière et Systèmes Complexes
(Paris-Rive Gauche)
33
(No Transcript)
34
(No Transcript)
35
High Strains the Simplest Model
F0
F0
F0
S0
S S0
S lt S0
F0
F0
s(t) s0 F0 /S0
s0 F0 /S0
F0
lts(t)gt F0 L(t)/V(t)
Assuming a constant cell volume V(t)
V0 S0 L0
lts(t)gt F0 L(t)/S0 L0 s0 1
e(t)
36
Some Calculus
The fudamentale relation of linear
viscoelasticity
Then becomes
Laplace transform then yelds
as measured in the creep regime, one finds
Assuming that
Thus, at high strains, deformation should well be
described by a sum of integer powers of the creep
function J(t)
37
Fitting Experimental Data
Agreement from 0.1 to more than 1000 sec
Only two parameters A and a
CONCLUSION
Power law (scale free) behaviour seems a
fundamental feature of cell mechanics but we
need a more rigourous definition of the strain to
compare our results to refined models of cell
mechanical structure (fractal network for
example).
38
Single Cell Rheometer
3 axis piezo
3 axis piezo
fexible
rigid
DMEM cells
Linear optical sensor
constant stress
microplates
PID
PCI-6535E
PCI-6713
filter
constant strain
39
Soft Glassy Material or
Like foams, emulsion, sluries Desordered medium
with a great number of elements and out of
equimibrium Interaction between mesoscopic
elements leads to ? large distributions of
sizes and relaxation times no characteristic
time scale ? specific relaxation processes
non viscous dissipation Parameter of
control x (noise temperature) ? power law
rheological behaviour, a x - 1
40
Possible origins of the power law behavior
foams, emulsions, pastes, slurries
Partially polymerized gels
- Fixed structure
- Out of equilibrium
- Permanent structural rearrangement
- Fractal dimension
Soft Glassy Materials (SGM)
Materials at the  Sol-Gel  transition
Winter et al., J. of Rheology (1986)
Sollich, Phys. Rev. E (1998)
Dynamic origin
Structural origin