Diapositive 1

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Philippe Cibois Laboratoire Printemps (CNRS)
Université de Versailles-St-Quentin Le PEM,
Pourcentage de l'Ecart Maximum
Indices dassociation Exigences PEM local PEM
global Étalonnage Utilisation
2
Indices dassociation dans un tableau de
contingence
T Cj Total

Li Nij Ni

Total Nj N
Observé Nij Théorique Ni x Nj / N Phi-deux
Khi-deux / N
Coefficient de contingence (Pearson) C2
Phi-deux / (1 Phi-deux) Coefficient de Tchuprov
T2 Phi-deux / racine carrée du degré de
liberté Coefficient de Kramér V Phi-deux /
(plus petite dimension 1) 0 indépendance, 1
maximum On peut exprimer le V de Kramér en
pourcentage ce que représente le Phi-deux (ou
le Khi-deux) par rapport au maximum possible.
3
Exigences - indice local et global qui soient
dans la même logique, - qui soit réaliste (on
peut rencontrer le maximum et le minimum), -
dont lagrégation du local soit cohérent avec le
global,- indice exprimé dune manière usuelle
en pourcentage. Niveau zéro indépendance
définie pour une case et pour lensemble Liaison
maximum (niveau 100) pour une case du tableau
leffectif dans la case est le plus élevé
possible en tenant compte des contraintes des
marges. Effectif-max min (marge ligne, marge
colonne) PEM Pourcentage de lEcart MaximumOn
compare lécart à lindépendance observé par
rapport à lindépendance dans le cas du maximum.
Observé Nij Théorique Ni x Nj / NEcartobs
Obs théorique Max Min (Ni, Nj) Ecartmax Max
théorique PEM Ecartobs / Ecartmax x 100
T Cj Total

Li Nij Ni

Total Nj N
4
PEM dune attraction
Le Khi-deux du tableau est de 3.8 Degré
liberté 1 Prob. 0.047
----------------------------------------------
-- N LigneEcoleNouvellCollègeBonne
Total Khi2 Attrace Rép
en ligne --------------------------------
---------------- Masc 38 15.6
206 84.4 244 100 1.6
-18.6 0.4 18.6 2.0 47.7 ---------------
--------------------------------- Fémi
60 22.4 208 77.6 268 100
1.5 18.6 0.3 -18.6 1.8
52.3 ----------------------------------------
-------- Total 98 19.1 414
80.9 512 100 en colonne 3.1
0.7 3.8 100 -----------------------
-------------------------
Case féminin école nouvelle Observé Maximum
dattraction 60 98 Théorique 268 x 98 / 512
51,30 Ecartobs Observé Théorique Ecartmax
Maximum Théorique 60 51,30 8,70 98
51,30 46,70 Ecartobs / Ecartmax 8,70 / 46,70
0,186 PEM Pourcentage de l'écart maximum
18,6
5
PEM dune opposition
----------------------------------------------
-- N LigneEcoleNouvellCollègeBonne
Total Khi2 Attrace Rép
en ligne --------------------------------
---------------- Masc 38 15.6
206 84.4 244 100 1.6
-18.6 0.4 18.6 2.0 47.7 ---------------
--------------------------------- Fémi
60 22.4 208 77.6 268 100
1.5 18.6 0.3 -18.6 1.8
52.3 ----------------------------------------
-------- Total 98 19.1 414
80.9 512 100 en colonne 3.1
0.7 3.8 100 -----------------------
-------------------------
Case masculin école nouvelle Observé Maximum
de répulsion 38 0 Théorique 244 x 98 / 512
46,70 Ecartobs Observé Théorique Ecartmax
Maximum Théorique 38 46,70 -8,70 0
46,70 -46,70 Ecartobs / Ecartmax -8,70 /
-46,70 0,186 PEM Pourcentage de l'écart
maximum -18,6 (négatif par convention)
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PEM global
----------------------------------------------
-- N LigneEcoleNouvellCollègeBonne
Total Khi2 Attrace Rép
en ligne --------------------------------
---------------- En avance 16 17.4
76 82.6 92 100 0.1
-9.1 0.0 9.1 0.2 18.0 ----------------
-------------------------------- A l'heure
67 17.7 312 82.3 379 100
0.4 -7.6 0.1 7.6 0.5
74.0 ----------------------------------------
-------- En retard 15 36.6 26
63.4 41 100 6.5 21.6
1.5 -21.6 8.1 8.0 -----------------------
------------------------- Total 98
19.1 414 80.9 512 100 en colonne
7.1 1.7 8.8
100 -----------------------------------------
-------
Le Khi-deux du tableau est de 8.8 Degré
liberté 2 Prob. 0.012
7
Liaison maximum pour lensemble du tableau
suppose un ordre pour les lignes et les colonnes.
Soit un ordre  naturel  soit un ordonnancement
par le premier facteur dune ACP sur les écarts à
lindépendance.- Indépendance effectif
théorique pour chaque case- Algorithme de
chargement de la diagonale qui porte les écarts
positifs à lindépendance.
----------------------------------------------
-- N LigneEcoleNouvellCollègeBonne
Total Khi2 Attrace Rép
en ligne --------------------------------
---------------- En avance 16 17.4
76 82.6 92 100 0.1
-9.1 0.0 9.1 0.2 18.0 ----------------
-------------------------------- A l'heure
67 17.7 312 82.3 379 100
0.4 -7.6 0.1 7.6 0.5
74.0 ----------------------------------------
-------- En retard 15 36.6 26
63.4 41 100 6.5 21.6
1.5 -21.6 8.1 8.0 -----------------------
------------------------- Total 98
19.1 414 80.9 512 100 en colonne
7.1 1.7 8.8
100 -----------------------------------------
-------
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  Ecole nouvelle Collège bonne réputation Total
En avance 0  92 92
A l'heure     379
En retard     41
Total 98 414 512
9
  Ecole nouvelle Collège bonne réputation Total
En avance  0 92 92
A l'heure   322  379
En retard    0 41
Total 98 414 512
10
  Ecole nouvelle Collège bonne réputation Total
En avance  0 92 92
A l'heure 57  322  379
En retard  41  0 41
Total 98 414 512
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  Ecole nouv. Collège bonne rép. Total
En avance -1,6 1,6 92
A l'heure -5,5 5,5 379
En retard 7,2 -7,2 41
Total 98 414 512
  Ecole nouv. Collège bonne rép. Total
En avance -17,6 17,6 92
A l'heure -15,5 15,5 379
En retard 33,2 -33,2 41
Total 98 414 512
Somme des écarts positifs (observé) 14,3
Somme écarts positifs (maximum) 66,3
PEM global 14,3 / 66,3 x 100 21,6
PEM locaux 9,1 7,6 21,6
12
S
Il faut situer une observation dans lunivers des
possibles (selon Georges Guilbaud)
0-1M 1-2M 2-3M M3
OENF 9558 9558
1ENF 11110 11110
2ENF 3635 3635
3ENF 778 778
4E1 182 182
9558 11110 3635 969 25263
?2 75789 n x 3
0-1M 1-2M 2-3M M3
OENF 1339 5173 3046 9558
1ENF 1521 9589 11110
2ENF 3635 3635
3ENF 778 778
4E1 182 182
6116 10928 5173 3046 25263
Harald Cramèr, Mathematical Methods of
Statistics, Princeton, PUP, 1946, p. 444
?2 35867,65
Khi2/Khi2max 568,5 / 35867,650,016 PKM 1,6
(PEM 10,7)
f2 ?2/n
V f2 /(min(nb lignes, nb col) -1)
13
Enquête REL86 1891 tableaux croisés entre 62
questions
V de Cramèr (?2 /n) / (plus petite
dimension 1)
PEM Somme écarts positifs / Somme écarts
positifs dans le cas du maximum x 100
V de Cramèr x 100 1er quartile1 Médiane9 3e
quartile36 Moyenne5,32 Ecart-type7,27
PEM globaux 1er quartile16 Médiane25 3e
quartile42 Moyenne30,26 Ecart-type18,18
14
Distributions de PEM
Enquête Prat89 1891 PEM globaux entre 62
questions 1er quartile7 Médiane 11 3e
quartile 18 Moyenne14,68 ET12,38
Enquête Prat89 30628 PEM globaux entre 248
questions 1er quartile6 Médiane 11 3e
quartile 21 Moyenne16,08 ET15,89
Enquête REL86 1891 PEM globaux entre 62
questions 1er quartile16 Médiane25 3e
quartile42 Moyenne30,26 ET18,18
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Applications du PEM Analyse dun tableau
étalonnage du PEM PEM global recherche des
questions en attraction avec une variable
dintérêt Visualisation de liens entre modalités
sur un graphique factoriel et profil dune
modalité
16
Les stratégies éducatives des classes moyennes et
supérieures salariées (Ph.Cibois, F. de Singly,
Deug socio Paris 5, 1992)
N 512 (mères) 140 questions - description fine
de l'enfant ses "qualités", ses "défauts", son
attitude en famille son comportement et son
niveau scolaire, les raisons du choix du collège,
ses matières préférées, son avenir - ses
loisirs - le style des relations que la mère
avait avec l'enfant (complicité, fermeté,
etc.). - situation sociale de la mère métier,
formation (y compris celle des grands-parents),go
uts, affiliations politiques, religieuses,
associatives, du couple.
Variable d'intérêt choix du type de collège
(école nouvelle / collège bonne réputation)
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• QV83 18 VêtementDeMarque
• Q114 18 StatutProfNouvConjoint
• QV95 18 PosPolMère
• QV34 18 EnfantBonneMatière
• QV44 18 RessourcesEnSommeil
• QAGS 18 AgeScolaire
• QV11 17 Choix3Qualités
• QV01 17 Classe
• QV62 17 NbTélé
• Q120 17 NivEtudesGPèrePat
• Q116 17 NivEtudesGPèreMat
• QV87 16 QuiAimeBien...
• Q82A 16 AideMaternelle1
• Q35B 16 MatièresScolaires2
• Q26A 16 FreqCollègeAntérieure
• Q26B 16 FreqCollègeUltérieure
• Q67C 16 CadeauNoël2
• Q71B 15 FinirSonAssiette
• QV09 15 Choix1Qualités

• Profil de la modalité Q17A TypeEcole
• Nom PEM Intitulé
• Q17B 65 Ecole
• QV32 36 SatisfactionEnfantEnseign
• Q88E 35 AuCourantOpinionsPolitiqu
• QV45 31 Jusqu'oùAller
• QV20 29 ImpApprentissageAutonomie
• QV22 29 ImpRéussiteCollège
• QV18 28 ImpProximitéCollège
• Q50D 27 Activité3
• Q73B 25 PrioritéEducative2
• Q50C 25 Activité2
• Q67D 25 CadeauNoël3
• Q50B 24 Activité1
• Q61A 22 ActivitéPréférée1
• QV85 22 TypeSanction1
• QV30 22 QuiChoixCollège
• Q73A 21 PrioritéEducative1

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(No Transcript)
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(No Transcript)
20
(No Transcript)
21
(No Transcript)
22
(No Transcript)
23
(No Transcript)
24
(No Transcript)
25
(No Transcript)