GENELLESTIRILMIS GEZGIN SATICI POBLEMI I

1
GENELLESTIRILMIS GEZGIN SATICI POBLEMI IÇIN YENI
TAMSAYILI KARAR MODELLERI
Imdat KARA Emrah DEMIR

• Baskent Üniversitesi Mühendislik Fakültesi
• Endüstri Mühendisligi Bölümü / ANKARA

YA/EM 2006 Kocaeli Üniversitesi, 3-5 Temmuz 2006
2
SUNUS PLANI

• PROBLEMIN TANIMI (GGSP)
• GGSPnin UYGULAMA YERLERI
• GGSPnin ÇÖZÜM YAKLASIMLARI
• CEVAP ARANAN SORULAR
• GGSP için AKIS TABANLI KARAR MODELLERI
• SAYISAL ANALIZLER
• SONUÇ ve ÖNERILER

3
PROBLEMIN TANIMI

• GGSP, Laporte ve Nobert (1983)e göre
• Henry-Lapordere (1969)
• Srivastava ve digerleri (1969)
• Saksena (1970)
• tarafindan tanimlanmis ve Dinamik Programlama ile
• çözüm önerilmistir.

4
PROBLEMIN TANIMI
5
PROBLEMIN TANIMI

• Bir gezgin satici,
• k tane salkimli n dügümlü bir serimde
• bir baslangiç noktasindan baslayip,
• her salkimdan bir dügüme sadece bir defa ugrayip,
• basladigi yere dönmek durumunda
• ugrayacagi yerlerin siralarini belirlerken, kat
  edecegi toplam mesafenin veya yapacagi harcamanin
  en küçük olmasini ister.
• Bu tür problemlere Genellestirilmis Gezgin Satici
  Problemi
• denir.

6
UYGULAMA YERLERI

• GSM operatörlerinin baz istasyonlarinin yerlesim
  yerlerinin belirlenmesi problemi
• GSP bir alt problem olarak birçok ulasim ve
  lojistik uygulamalarinda
• Malzeme akis sistem tasariminda
• Posta kutusuna dagitim problemlerinde
• Araç Rotalama Problemlerinde
• Depolardaki vinç güzergahlarinin programlamasinda
• Stok alanindaki malzeme toplama problemlerinde
• Uçaklar için havaalani rotalamasinda
• Elektronik devre tasariminda

7
GGSP çözüm yaklasimlari

• 1. Karar modeline dayali özel algoritmalar
• Laporte ve Nobert (1983)
• Laporte, Mercure ve Nobert (1987)
• Noon ve Bean (1991)
• Fishetti, Gonzales ve Toth (1995, 1997, 2002)
• Kara, Derya, Demir ve Bektas (2005)
• 2. GSPye dönüstürerek çözen yaklasimlar
• Noon ve Bean (1991)
• Lien-Ma-Wah (1993)
• Dimitrijevic ve Saric(1997)
• Laporte ve Semet (1997)
• 3. Sezgisel Yöntemler
• Fishetti, Gonzales ve Toth (1997)
• Noon (1998)
• Renaud ve Boctor (1998)
• Snyder ve Daskin (2004)

8
ARASTIRMADA CEVAP ARANAN SORULAR

• 2005 yilinda gelistirilen karar modeli, dügüm
  tabanli bir modeldi. Bu problem için akis tabanli
  modeller de gelistirilebilir mi?
• Dügüm ve Akis tabanli modellerinin birbirlerine
  karsi olan üstünlükleri var mi?

9
TEK ÜRÜN AKISLI KARAR MODELI

• Küme ve Parametreler
• G (V, A) yönlü serimi
• V 1, 2, ..., n dügüm kümesi
• A (i, j) i, j ? V, i ? j
• V kümesi V1, V2, ... Vk seklinde karsilikli
  ayrik ve bos olmayan k tane alt kümeye ayrilmis
  olsun
• cij, (i, j) ? A ayritinin maliyeti

10
TEK ÜRÜN AKISLI KARAR MODELI

• Karar Degiskenleri
• xij, (i, j) ? A ayriti turdaysa 1, degilse 0
  degerini alan tamsayili karar degiskeni
  (i ? Vq, j ? Vp, q ? p, q, p 1,...,k)
• yij,i. inci dügümden j. dügüme geçilmesi
  halinde, j ye gelene kadar turda olusan ayrit
  sayisi.

11
TEK ÜRÜN AKISLI KARAR MODELI
12
TEK ÜRÜN AKISLI KARAR MODELI
kisitlari altinda
13
(No Transcript)
14
IKI ÜRÜN AKISLI KARAR MODELI

• sij, i. dügümden j. dügüme gidilmesi halinde,
  jden sonra tura eklenecek ayrit sayisi

15
IKI ÜRÜN AKISLI KARAR MODELI
kisitlari altinda
16
(No Transcript)
17
SAYISAL ANALIZLER

• ASIMETRIK PROBLEMLER
• SIMETRIK PROBLEMLER
• RASSAL PROBLEMLER

CPLEX 8.1 (Kullanilan Program) Bilgisayar
Sistemi 2 adet P.3 islemci 1 GB RAM 4 Adet 76
GBlik hardiskler
18
ASIMETRIK PROBLEMLER-CPU(sn)
Literatür ASIMETRIK Literatür ASIMETRIK              
Literatür ASIMETRIK Literatür ASIMETRIK Literatür Dügüm Tabanli Model Dügüm Tabanli Model Tek Ürün Akisli Model Tek Ürün Akisli Model Iki Ürün Akisli Model Iki Ürün Akisli Model
SONUÇ SÜRE(sn) SONUÇ SÜRE(sn) SONUÇ SÜRE(sn) SONUÇ
1 4br17 31 0,01 31 0,15 31 0,15 31
2 7ftv33 476 0,54 476 10,62 476 9,38 476
3 8ftv35 525 0,76 525 15,08 525 10,29 525
4 8ftv38 511 2,52 511 37,23 511 32,85 511
5 9p43 5563 3000 5563 3000 5563 3000 5564
6 9ftv44 510 18,71 510 398,78 510 854,07 510
7 10ftv47 569 21,43 569 451,9 569 1090,8 569
8 10ry48p 6284 1687,27 6284 3000 6324 3000 6549
9 11ft53 2648 7,69 2648 178,89 2648 434,03 2648
10 12ftv55 689 134,9 689 3000 689 3000 691
11 13ftv64 708 7 708 3000 798 3000 764
12 14ft70 7707 18 7707 3000 7707 3000 7745
13 15ftv70 594 37,13 594 656,19 594 3000 1017
14 20kro124p 11203 3000 12229 3000 X 3000 17429
15 35ftv170 1205 3000 1314 3000 X 3000 X
19
ASIMETRIK PROBLEMLER-LR
Literatür  Dügüm Tabanli Model Tek ürün Akisli Model Iki Ürün Akisli Model
SONUÇ LR LR LR
1 4br17 31 31 26,5 26,5
2 7ftv33 476 391,5 366 366
3 8ftv35 525 456 430 430
4 8ftv38 511 390 356,2 356,2
5 9p43 5563 219 4351,7 4351,7
6 9ftv44 510 298 302,2 302,2
7 10ftv47 569 416,5 382 382
8 10ry48p 6284 4089 3681,6 3681,6
9 11ft53 2648 2393,3 2288,2 2288,2
10 12ftv55 689 543 487,9 487,9
11 13ftv64 708 578,3 538,3 538,3
12 14ft70 7707 7273,5 7267,7 7267,7
13 15ftv70 594 525 492,6 492,6
14 20kro124p 11203 8512,1 8327,1 8327,1
15 35ftv170 1205 1036,8 1003,1 1003,1
20
SIMETRIK PROBLEMLER
Literatür SIMETRIK                  
Literatür SIMETRIK Dügüm Tabanli Model Dügüm Tabanli Model   Tek ürün Akisli Model Tek ürün Akisli Model   Iki Ürün Akisli Model Iki Ürün Akisli Model Iki Ürün Akisli Model
  SONUÇ SÜRE(sn) LR SONUÇ SÜRE(sn) LR SONUÇ SÜRE(sn) LR
3burma14 16 0,02 13,00 16 0,04 13,00 16 0,03 13,00
4gr17 1309 0,04 1067,00 1309 0,38 935,50 1309 0,31 935,50
5gr24 334 0,1 273,00 334 1,16 245,40 334 1,28 245,40
9swiss42 630 689,74 378,00 630 3000 377,50 630 3000 377,50
10att48 10770 6,63 6684,30 10770 2648,14 3839,60 10770 1318,47 3839,60
10hk48 6386 2145,88 3461,00 6397 3000 3394,20 6595 3000 3394,20
24gr120 3255 3000 1682,00 13316 3000 1549,90 9733 3000 1549,90
21
RASSAL PROBLEMLER
Cij50,99
Problem Göstergeler Dügüm Tabanli Model Tek Ürün Akisli Model Iki Ürün Akisli Model
Problem sayisi30 Dügüm sayisi25 Salkim sayisi5 Ortalama süre(sn) 0,05 0,31 0,46
Problem sayisi30 Dügüm sayisi25 Salkim sayisi5 Std Sapma 0,05 0,33 0,44
Problem sayisi30 Dügüm sayisi50 Salkim sayisi10 Ortalama süre (sn) 1,05 28,90 69,25
Problem sayisi30 Dügüm sayisi50 Salkim sayisi10 Std Sapma 1,12 19,36 58,83
Problem sayisi30 Dügüm sayisi100 Salkim sayisi10 Ortalama süre (sn) 13,11 687,21 1136,37
Problem sayisi30 Dügüm sayisi100 Salkim sayisi10 Std Sapma 10,77 570,97 832,43
22
SONUÇ VE ÖNERILER

• Tek Ürün Akisli ve Iki Ürün Akisli modellerin
  birbirleri üzerinde kayda deger bir üstünlükleri
  yoktur. Sadece problem boyutu arttikça, Tek Ürün
  Akisli model daha iyi sonuçlar vermektedir. Ancak
  dügüm tabanli model her iki modelden de daha
  iyidir.
• Rassal olarak üretilen problemlerde dügüm tabanli
  model daha kisa zamanda çözüm veriyor olmakla
  birlikte, ürün akis modelleri de çok kisa sürede
  çözüm verebilmektedir.
• Iki ürün akisli model esas alinarak, sezgisel
  bir çalisma yapilabilir.

23
KAYNAKLAR

• Kara, Derya, Demir ve Bektas, Genellestirilmis
  Gezgin Satici Probleminin Tamsayili Karar Modeli,
  YA/EM 2005, Koç Üniversitesi
• Noon, C.E., Bean, J.C. An efficient
  transformation of the generalized traveling
  salesman problem, INFOR, 31(1), 39-44, 1993.
• Dimitrijevic, V., Saric, Z. An efficient of the
  generalized traveling salesman problem into the
  traveling salesman problem on digraphs,
  Informatics and Computer Science, 102, 105-110,
  1997.
• Laporte, G., Asef-Vaziri, A., Sriskandarajah, C.
  Some applications of the generalized traveling
  salesman problem, Journal of the Operational
  Research Society, 47, 1461-1467, 1996.
• Ben-Arieh, D., Gutin, G., Penn, M., Yeo, A.,
  Zverovitch, A. Transformations of generalized
  ATSP into ATSP, Operations Research Letters, 31,
  357-365, 2003.
• Desrochers, M., Laporte, G. Improvements and
  extensions to the Miller-Tucker-Zemlin subtour
  elimination constraints, Operations Research
  Letters, 10, 27-36, 1991.
• GTSPLIB http//www.cs.rhul.ac.uk/home/zvero/GTSP
  LIB

24
TESEKKÜR EDERIZ