Les enjeux de la g

1
Les enjeux de la géométrie à lécole primaire.

• PE1 - Cours du samedi 18 octobre 2008

Voir, cest déjà un acte de création, cela
demande un effort. Henri Matisse
2
Plan du cours

• 1- la géométrie dans les programmes de lécole
• 2- les enjeux didactiques de la géométrie
• 3- Exemples dactivités proposées par niveau de
  classe
• 4- Erreurs et réussites délèves en géométrie

3
Les programmes

• Compétences du cycle 1
• Surtout liées à la structuration de lespace dans
  lequel vit lenfant et à la reconnaissance des
  formes, avec des enjeux de vocabulaire et de
  dessin.

4

• Compétences du cycle2
• Au cycle 2 on reste globalement dans du
  perceptif, avec un début de travail avec les
  instruments ou avec des techniques particulières
  (papier quadrillé, papier calque, pliage,
  gabarits, règle, équerre)
• Il sagit de permettre à lélève par des
  activités de résolution de problèmes de découvrir
  les propriétés des figures simples et savoir les
  énoncer.
• On décrit, on reproduit et on reconnaît.

5

• Compétences du cycle 3
• On rentre dans la  mathématisation  de
  lespace Cest à dire quon se dégage de la
  perception pour aller vers une géométrie plus
  instrumentée et descriptive, voire déductive.
• Les exigences sur la précision des dessins sont
  plus fortes, mais on peut travailler sur des
  schémas.
• Les techniques saffinent et le compas devient un
  instrument important.
• Les objets géométriques deviennent en partie des
  idéaux, comme la droite ou la demi-droite, voire
  le secteur angulaire
• On reconnaît, reproduit, décrit et construit des
  figures simples ou complexes.

6
2- Les enjeux didactiques

• Quest ce que  géométriser  ?
•  

Une expérience
Que voyez-vous ?
Et là ?


7
Une autre expérience

• Quest ce que cest ?

8
Et un tour de magie

• Quelquun a-t-il une corde ?

9
Et la structuration de lespace, cest quoi ?

• Cest se repérer, savoir se déplacer, identifier
  des cheminements et repérer des invariants, qui
  vont permettre de structurer notre vision, et
  donc de modéliser notre façon dappréhender
  lespace qui nous entoure.

10
Il y a donc deux enjeux principaux

• La modélisation  euclidienne  de lespace,
• par la reconnaissance des objets principaux de
  lespace points et lignes droites ou courbes
• et par les relations entre ces objets sur, en
  dehors, intersections, parallélisme,
  perpendicularité
• Cette  vision  aide à mieux définir la
  perception de lespace qui nous entoure et à sy
  déplacer

11

• Lidéalisation des  objets plans  et
  lidentification de figures simples.
• le carré
• le cercle
• le rectangle
• le losange
• le parallélogramme
• les polygones

12
Conclusion

• Il faut voir ce qui nest pas ou bien voir
  autrement que ce quon voit dhabitude un effort
  dimagination important !

• Géométriser cest
• - Imaginer ce qui nest pas
• - Idéaliser les objets
• - Ne pas confondre dessin et figure
• Ne pas toujours se fier aux apparences
• Utiliser le langage pour définir, différencier,
  identifier.

13
Quelques aspects théoriques

• Les différents temps de la géométrisation
• la géométrie perceptive
• La géométrie instrumentée
• La géométrie déductive ou raisonnée

On passe de lune à lautre en se dégageant de la
simple vision pour rentrer dans lexpérience et
la procédure, puis dans un travail de langage
visant à labstraction, la conceptualisation.
14

• La structuration de lespace qui nous entoure
• le micro-espace
• le méso-espace
• le macro-espace

15
3- exemples dactivités par niveaux

• En maternelle
• du tri de formes
• du langage
• du dessin
• des puzzles Tangram ou le massacre de  Paul
  Klee 

16
(No Transcript)
17
En cycle 2

• Le quadrillage
• Les figures planes
• La règle
• Les axes de symétrie

18
En cycle 3

• Les figures planes
• Les angles
• Les instruments, les techniques
• La symétrie
• Les solides
• Différencier aire et périmètre

19
Différenciation aire/périmètre

• Dabord identifier les grandeurs et les
  différencier de la mesure.
• Objet grandeur mesure
• Figures aire
• Lignes longueur

20
Découpage/recollement

• Le parallélogramme a la même  étendue  que le
  rectangle

21
Différencier deux grandeurs

• Un rectangle mesure 24 carreaux

6
4
Peut-on trouver un autre rectangle qui ait la
même aire ?
22
Exercice

• Trouver une figure dont laire est plus petite
  que le rectangle et le périmètre plus grand
• Trouver une figure dont laire est plus grande et
  qui ait le même périmètre.
• Trouver une figure dont laire est plus grande et
  le périmètre plus petit.

23
4- Les erreurs et les réussites des élèves.

• Principales sources derreurs
• 1- rester dans la géométrie perceptive ou bien ne
  voir quun dessin là où il y a une figure
  géométrique.
• Exemples EVA 6eme

24

• Figures prototypiques carré, losange
• Les droites sont-elles sécantes ?

25

• Quest-ce que cest ?

26

• 2- confusions dues aux interférences entre
  langage naturel et langage géométrique sommet,
  point, côté
• Exemple place un point A sur la droite

A x
27

• 3- Confusion entre objets géométriques et leur
  symboles
•  langle droit cest le carré dans le coin 
•  un segment cest un trait avec deux traits au
  bout 
•  Place un point A sur la droite

A
28

• 4- confusions de termes parallèle et
  perpendiculaire, milieu et centre, faces arêtes
  et côtés
• 5- Erreurs de manipulation dinstruments
• 6- mauvaise vision ou incapacité à lanticipation
  (symétrie par exemple)