Utiliser les contraintes sans rien y comprendre

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Utiliser les contraintes sans rien y comprendre

• Christian Bessiere
• LIRMM
• (CNRS/U. Montpellier)

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Quest-ce que les CSP ?(CSP problème de
satisfaction de contraintes)

• Des variables
• Des domaines finis pour ces variables
• Des contraintes sur les combinaisons de valeurs
  autorisées sur certaines variables

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Faire un plan de maison
Appartement 5 pièces (Chambre, Bain, Cuisine,
Salon, Salle-à-Manger) sur un emplacement à 6
pièces

• Cuisine et salle à
• manger communiquent
• SdeB et cuisine ont
• un mur en commun
• SdeB éloignée de salon
• Salon et SàM sont une même pièce

nord-ouest
nord-est
nord
sud-ouest
sud-est
sud
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Plan de maison

• Variables
• C (chambre),
• B (salle de bain),
• K (cuisine),
• S (salon),
• M (salle à manger)
• Domaines no,n,ne,so,s,se

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Plan de maison

• Contraintes
• X ? Y, X Y
• A-cote(X,Y)
• (no,n),(no,so),(n,no),(n,ne),(n,s),
  (ne,n),(ne,se),(so,no),(so,s),(s,so),
  (s,n),(s,se),(se,s),(se,ne)
• Loin(X,Y)
• (no,ne),(no,s),(no,se),(n,so),(n,se),
  (ne,no),(ne,so),(ne,s),(so,n),(so,ne),
  (so,se),(s,no),(s,ne),(se,no),(se,n),(se,so)

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Réseau de contraintes
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Programmation par contraintes
modelling
Problem
Solution
solving
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Modélisation(its an art, not a science)

• Longtemps considéré comme trivial
• le zèbre de Lewis Carroll ou les problèmes
  aléatoires
• Mais sur les vrais problèmes
• Quelles variables ? Quels domaines ?
• Quelles contraintes pour coder le problème ?
• Et lefficacité ?
• Quelles contraintes pour que le solveur aille
  vite ?
• Contraintes globales, symétries
• ? Tout tient au savoir-faire de lexpert

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Et si on nest pas expert ?

• Choix des variables/domaines
• Acquisition des contraintes
• Améliorer un modèle de base

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Choix des variables/domaines(prémodèles)

• A partir dhistoriques des solutions passées
• Solutions décrites par des tables

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Extraire des prémodèles
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Extraire des prémodèles

• Deux prémodèles
• XB,,XS ? nw,n,ne,sw,s,se
• Xnw,,Xse ? B,C,K,M,S,?
• Des prémodèles triviaux
• X1,,X5 ? B-nw,B-n,B-sw,, S-s,S-se
• XB-nw,,XS-se ? 0,1

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Connecter les prémodèles

• PM1 XB,,XS ? nw,n,ne,sw,s,se
• PM2 Xnw,,Xse ? B,C,K,M,S,?
• Contraintes de connexion
• XB nw ? Xnw B
• nw nest pris quau plus une fois dans PM1
• alldiff(XB,,XS) est une contrainte de M1

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Application sudoku
L
C
V
XLCV
XLVC
XCVL
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Et si on nest pas expert ?

• Choix des variables/domaines
• Acquisition des contraintes
• Espace des réseaux
• Redondance
• Requêtes
• Améliorer un modèle de base

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Acquérir les contraintes

• Lutilisateur ne sait pas spécifier des
  contraintes
• Il sait reconnaître les solutions des
  non-solutions
• Ex maison valide ou pas
• Utilisation de techniques dapprentissage
• Interaction par des exemples (e) ou
  contre-exemples (e-)
• Acquisition du réseau de contraintes exprimant
  son problème

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Espace des réseaux possibles
?
?
XM
XK
Négatifs acceptés
?
XC
?
?
?
?
XB
XS
?

• Langage
• ? ? , ?, a-cote, loin
• Biais
• XSXB a-cote(XS,XB) XK?XM loin(XK,XM)

Positifs rejetés
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Codage compact en SAT

• Une formule SAT K qui code tous les réseaux
  possibles
• Chaque contrainte ci
• un littéral bi
• Modèles(K) espace des versions
• Exemple e- rejeté par ci,cj,ck
• ? une clause (bi ? bj ? bk)
• Exemple e rejeté par ci
• une clauses (?bi)
• m ? models(K)
• ? ?(m) ci ? m(bi)1 accepte tous les
  exemples positifs et rejette tous les exemples
  négatifs

Négatifs acceptés
Positifs rejetés
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Réduire lespace
C(XK,XM) ?, , loin, a-cote
C(XM,XS) ?, , loin, a-cote
C(XK,XS) ?, , loin, a-cote
a-cote(XM,XS) ? loin(XK,XS)
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Redondance

• Les contraintes ne sont pas indépendantes
• a-cote(XK,XM) ? a-cote(XM,XS)
• ?loin(XK,XS)
• Voir consistances locales en CSP
• Différent de lapprentissage attribut-valeur

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Redondance

• La redondance empêche la convergence
• ? Ensemble R de règles de redondance
• alldiff(X1,,Xn) ?Xi?Xj, ?i,j
• a-cote(XK,XM) ? a-cote(XM,XS) ?loin(XK,XS)
• Dans K il y a
• a-cote(XM,XS) ? loin(XK,XS)
• a-cote(XK,XM)
• On déduit loin(XK,XS) de KR
• Espace des versions Modèles(KR)
• Bonnes propriétés quand R est complet

S
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Requêtes

• Les exemples fournis apportent parfois peu
  dinformation nouvelle (plan négatif avec la
  cuisine loin de la salle à manger)
• Le système peut proposer des exemples (requêtes)
  pour accélérer la convergence
• Exemple e rejeté par k contraintes de lespace
• e positif ? k contraintes retirées de lespace
• e négatif ? une clause de taille k
• Bonne requête exemple qui réduit beaucoup
  lespace quelle que soit la réponse

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Requêtes

• Exemple e1 négatif
• ? cle1 b1??bk ? KR
• Trouver m ? models(KR) tel quun seul littéral
  bi de cle1 soit faux
• Trouver e2 ? sol(?(m))
• ? e2 ne viole que la contrainte ci
• ? bi ou ?bi ira dans K
• Si sol(?(m))? tout conflict-set est une
  nouvelle règle de redondance!
• ? Convergence rapide

m contient ?bi
?(m)
e2 ? sol(?(m))
Requête e2 ?
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Et si on nest pas expert ?

• Choix des variables/domaines
• Acquisition des contraintes
• Améliorer le modèle de base

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Améliorer le modèle
modelling

• Modèle de base M1
• solve(M1) 8
• ? Les experts ajoutent
• des contraintes implicites
• qui augmentent la quantité
• de propagation
• Une contrainte implicite ne
• change pas lensemble de solutions
• ? On va apprendre des contraintes globales
  implicites

Problem
Solution
solving
The globalest is the best
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Contraintes globales implicites

• Modèle M1
• Il ny a pas plus de deux 1 par solution
• M1card12(X1..Xn) mêmes solutions que M1
• Mais solve(M1 card) est plus rapide que solve(M1)

Card..card..card.. gccP gcc
propagation avec un algorithme de flot
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Apprendre les paramètres P de gccP(X1..Xn)
Sol(M2)
Sol(M1)
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Affectation de tâches

• Projets à affecter à des étudiants dIUT en
  minimisant la déception
• Modèle M1 construit par des étudiants dIUT (2h
  de formation CP)
• optimize(M1) gt 12h

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Affectation de tâches
Pi

• Lancer optimize(M1) pendant 1 sec.
• Solution s0 de coût F0
• M2 M1(costltF0)
• obligatoires(P) ? cardinalités(s0) possibles(P)
  ? Z
• choisir Pi ? possibles(P) \ obligatoires(P)
• s ? solve(M2 gccPi (X1..Xn) )
• Si s ? alors possibles(P) ? possibles(P) \ Pi
• Sinon obligatoires(P) ? obligatoires(P)
  cardinalités(s)
• optimize(M1 gccpossibles(P)(X1..Xn))
• ? solution optimale en 43mn au lieu de gt12h

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Illustration modélisation automatique dactions
élémentaires en robotique
Mathias PAULIN paulin_at_lirmm.fr www.lirmm.fr/pauli
n
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Contexte

• Abstraire les actions élémentaires sous la forme
  de CSP
• Combiner les CSP à laide doutils de
  planification
• Contrôler lexécution dune tâche, en corrigeant
  les écarts éventuels entre les prévisions et la
  réalité, via les mécanismes de propagation.

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Modélisation automatique dune action ai

• ? Pour chaque action ai, on cherche à déterminer
  

? Données fournies à CONACQ (?1I,, ?pI, ?1,,
?q, ?1F,, ?pF, étiquette) ?1I, , ?pI
valeurs initiales des descripteurs (capteurs) du
robot ?1, , ?q tensions appliquées sur
les actionneurs (moteurs) ?1F, , ?pF
valeurs finales des descripteurs
? Objectif Trouver les contraintes sur ?1I,,
?pI, ?1,, ?q, ?1F,, ?pF consistantes avec les
données dentraînement.
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Expérimentation Tribot Mindstorms (1)

• 5 actions Trouver une cible, Avancer, Avancer
  avec précision, Ouvrir Fermer la pince.
• Discrétisation des variables descripteurs

• Originalité
• Ce nest pas un utilisateur qui classe les
  exemples.
• Cest un simulateur ou le robot lui-même (échec,
  chute, etc.)

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Expérimentation Tribot Mindstorms (2)
? Modélisation automatique par CONACQ ?
Implémentation en CHOCO du planificateur CSP-Plan
Lopez2003 ? Commande du robot via le langage
URBI
? Objectif Saisie dun objet par le robot
Tribot!
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Perspectives

• Prises en compte de la connaissance de base
  (ontologies) pour renforcer le biais
• Techniques dapprentissage résistant au bruit
  (erreurs de lutilisateur)
• Plateforme de test pour novice (outils de
  visualisation, etc.)
• Reconnaissance de motifs pour cibler les
  contraintes implicites

36
Many thanks to...
37
Bibliographie

• C. Bessiere, R. Coletta, T. Petit.
• "Learning Implied Global Constraints
• Proceedings IJCAI'07, Hyderabad, India, pages
  50-55.
• C. Bessiere, R. Coletta, B O'Sullivan, M. Paulin.
• "Query-driven Constraint Acquisition
• Proceedings IJCAI'07, Hyderabad, India, pages
  44-49.
• C. Bessiere, R. Coletta, F. Koriche, B.
  O'Sullivan.
• "Acquiring Constraint Networks using a SAT-based
• Version Space Algorithm
• Proceedings AAAI'06, Nectar paper, Boston MA,
  pages
• 1565-1568.
• C. Bessiere, J. Quinqueton, G. Raymond.
• "Mining historical data to build constraint
  viewpoints
• Proceedings CP'06 Workshop on Modelling and
• Reformulation, Nantes, France, pages 1-16.

C. Bessiere, R. Coletta, F. Koriche, B.
O'Sullivan. "A SAT-Based Version Space Algorithm
for Acquiring Constraint Satisfaction
Problems Proceedings ECML'05, Porto, Portugal,
pages 23-34. C. Bessiere, R. Coletta, E.
Freuder, B. O'Sullivan. "Leveraging the Learning
Power of Examples in Automated Constraint
Acquisition Proceedings CP'04, Toronto, Canada,
pages 123-137. R. Coletta, C. Bessiere, B.
O'Sullivan, E. Freuder, S. O'Connell and J.
Quinqueton. "Constraint Acquisition as
Semi-Automatic Modelling Proceedings AI-2003,
Cambridge, UK, pages 111--124. Projet ANR blanc
CANAR, Univ. Caen, Ecole des Mines de Nantes,
Univ. Orléans, Univ Montpellier.
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Optimistic
e5(3,3,3)

• e5(3,3,3) violates the two constraints X?Z and
  Y?Z
• e5 positive
• remove 3/4 of the possible CSPs
• e5 negative
• remove 1/4 of the possible CSPs
• Works well when the target CSP is
  under-constrained

XY?
X?Z?
Y?Z?
X?YZ
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Optimal
e6(1,2,3)

• e6(1,2,3) only violates the constraint XY
• e6 positive
• remove 1/2 of the possible CSPs
• e6 negative
• remove 1/2 of the possible CSPs
• Divides the number of candidate networks by half
  whatever the answer of the user

XY?
Y?Z?
X?Z?
X?YZ