Introduction cours stat'

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(No Transcript)
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Bienvenue au cours Mat 350 Probabilités et
statistiques
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Enseignant

• Claude Blais
• Maître d'enseignement ( mathématiques )
• Service des enseignements généraux (SEG)
• Local B-2544
• Téléphone 396-8523 Télécopieur 396-8513
• Adresse électronique claude.blais_at_etsmtl.ca

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Introduction

• Pourquoi un cours de statistiques dans un
  programme en ingénierie ?

La résolution dun grand nombre de problèmes
dingénierie fait appel à une compréhension de la
variabilité ainsi quà une connaissance des
outils descriptifs et analytiques reliés à la
variabilité.
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C'est quoi les statistiques?

• C'est l'art de recueillir, présenter, analyser et
  utiliser des observations (des données) afin
  d'aider à la prisede décisions et à la
  résolution de problèmes.
• Le premier phénomène qui ressort
  desobservations la variabilité des données.

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Un premier exemple

• On s'intéresse à un nouvel alliage aluminium et
  lithium on analyse sa résistance à la
  compression.
• 80 tests sont effectués (les unités sont en psi)

Les données sont présentées comme elles ont été
recueillies. Ainsi, il n'est pas facile de
répondre à une question comme quel est le
pourcentage des tests qui donnent une résistance
inférieure à 120 psi?
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Les deux types d'études statistiques

• La statistique descriptive ou statistique
  déductive
• La statistique inductive ou inférence statistique

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La statistique descriptive

• La statistique descriptive (ou statistique
  déductive) s'occupe de la description des
  données tableau, graphique, pourcentage, ...

• La moyenne est de 162,7 psi
• L'écart-type est de 33,8 psi
• Dans 50 des cas, la résistance est
  inférieure à 160 psi
• 10,1 des essais ont donné une résistance à
  la compression
• inférieure à 120 psi.

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La statistique inductive

• La statistique inductive (ou inférence
  statistique) s'occupe de tirer des conclusions
  générales à partir d'expériences et de faire des
  prévisions.
• Dans le contexte de l exemple sur la résistance
  d un alliage on pourra affirmer la résistance
  moyenne à la rupture de cet alliage se situe
  entre 155,3 et 170,1 psi cette affirmation
  possède un niveau de confiance de 95.

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Plan du cours

• Cours 1 introduction, statistique descriptive
• Cours 2 probabilités
• Cours 3 variables aléatoires
• Cours 4 les modèles discrets (binomiale,
  hypergéométrique, Poisson)
• Cours 5 les modèles continus (uniforme,
  normale, exponentielle)
• Cours 6 application de la loi normale,
  estimation de paramètres
• Cours 7 EXAMEN intra

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Plan du cours

• Cours 8 intervalle de confiance, marge
  d erreur
• Cours 9 tests d'hypothèse sur une moyenne
• Cours 10 risques de 1ère et 2ième espèce
• Cours 11 tests sur deux paramètres
• Cours 12 régression linéaire
• Cours 13 analyse de variance
• Semaine d'examens EXAMEN FINAL

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Évaluation

• Deux examens
• L'intra compte pour 35
• La matière des six premiers cours est évaluée
• Voir la date dans le plan de cours
• L'examen final compte pour 35
• La matière des cours 8 à 13 est évaluée
• L'horaire des examens finaux sera communiqué plus
  tard dans la session

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Évaluation

• Des devoirs
• Les devoirs et/ou mini-tests comptent pour 30
• Ils sont obligatoirement fait en équipes de 2 à 5
  personnes

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L'organisation du cours

• Partie magistrale
• Présentation par le professeur
• Participation active des étudiants
• Séances de travaux pratiques
• Mettre en pratique la théorie
• Apprendre à utiliser des outils informatiques
• Travail individuel
• Indispensable pour assimiler

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La ressource principale

• Le site internet du cours MAT-350
• Stats.etsmtl.ca
• on y trouve un mémo mis à jour à toutes les
  semaines
• on y trouve également
• des exercices
• des résumés
• des documents d illustration
• des laboratoires

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On commence !
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Les définitions de base

• Population et individus
• Variables
• Types de variables
• Échantillon
• But d'une étude statistique

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Population et individus

• Individu ou unité statistique
• Une unité distincte chez laquelle on peut
  observer une ou plusieurs caractéristiques
  données.

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Population et individus

• Population
• Ensemble des individus (ou unités statistiques )
  pour lequel on considère une ou plusieurs
  caractéristiques
• Taille de la population
• Le nombre d'individus constituant la population.

Notation N
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Variable statistique (1)

• Caractéristique susceptible de variations
  observables.
• Notation X , Y , W , ... (MAJUSCULE)
• Valeurs les mesures distinctes d'une
  caractéristique donnée.
• Notation x1 , x2 , ... (minuscule)

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Variable statistique (2)

• Valeurs possibles
• tous les résultats possibles a priori si on
  fait une observation d'une variable
• Valeur observée
• résultat a posteriori d'une observation d'une
  variable

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Types de variables

• Variable qualitative
• Variable quantitative

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Variable qualitative

• Ses valeurs peuvent être des états, des opinions,
  des propriétés,... des modalités qui
  correspondent à des "qualités".

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ExempleVariable qualitative

• Population les résidents d'Outremont (1986)
• Unité statistique un résident
• Variable X la langue maternelle d'un
  résident
• Valeurs Français , Anglais , Grec , Autres .

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Variable quantitative

• Ses valeurs sont des nombres réels et
  correspondent à des quantités.
• On distingue deux types de variables quantitative
  
• la variable quantitative discrète
• la variable quantitative continue

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Variable quantitative discrète

• Ses valeurs a priori sont des nombres isolés les
  uns des autres.

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Variable quantitative discrète

• Ses valeurs a priori sont des nombres isolés les
  uns des autres.

• Image géométrique

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ExempleVariable discrète

• Population les ménages de la ville de Montréal
• Unité statistique un ménage
• Variable étudiée X le nombre d'individus
  dans le ménage
• Valeurs xi 1 , 2 , 3 , 4 , ... , 11 .
  (Valeurs observées)

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Variable quantitative continue

• Ses valeurs a priori ne peuvent être isolées.
• Les valeurs se situent donc dans des intervalles
  de la droite réelle.

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Variable quantitative continue

• Ses valeurs a priori ne peuvent être isolées.
• Les valeurs se situent donc dans des intervalles
  de la droite réelle.
• Image géométrique

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ExempleVariable continue

• Population les modèles automobiles sur le
  marché canadien
• Unité statistique un modèle de voiture
• Variable étudiée X la consommation en
  litres sur 100 km (urbain)
• Valeurs x Î 5 , 6) ou 6 , 7) ou ... ou 22 ,
  23)

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Les variables en résumé
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Échantillon

• Les résultats des observations, portant sur la
  variable à l'étude, faites sur une partie des
  individus. (Une observation par
  individu)Taille de l'échantillon le
  nombre d'orbservations dans l'échantillon.
  Notation n

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But d'une étude statistique

• Se faire une idée assez juste des variations
  d'une variable dans une population.

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Quelques fondateurs(1)
Pierre de Fermat(1601 - 1665)
Blaise Pascal(1623 - 1662)
Jacques Bernouilli(1654 - 1705)
Thomas Bayes(? - 1763)
Abraham de Moivre(1667 - 1754)
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Quelques fondateurs(2)
Karl Friedrich Gauss(1777 - 1855)
Francis Galton(1822 - 1911)
Karl Pearson(1857- 1936)
Ronald Fisher(1890 - 1962)