Chapitre 5

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Chapitre 5

• Le choix

2
Rationalité en économique

• Le postulat de base pour un consommateur est que
  lorsquil prend une décision, celui-ci fait
  toujours le meilleur choix parmi lensemble des
  choix possibles.
• Les choix possibles constituent lensemble de
  choix.
• Où se situe le meilleur choix dans lensemble de
  choix?

3
Le choix rationnel contraint
x2
x1
4
Le choix rationnel contraint
La fonction dutilité
x2
x1
5
Le choix rationnel contraint
La fonction dutilité
x2
x1
6
Le choix rationnel contraint
x2
Meilleurs paniers
Paniersaccessibles
x1
7
Le choix rationnel contraint
x2
Meilleurspaniers
Paniersaccessibles
x1
8
Le choix rationnel contraint
x2
x2
x1
x1
9
Le choix rationnel contraint
x2
(x1,x2) est le meilleurpanier accessible.
x2
x1
x1
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Le choix rationnel contraint

• Le panier accessible préféré constitue le CHOIX
  OPTIMAL du consommateur pour des prix et un
  budget donnés.
• On désigne le choix optimal parx1(p1,p2,m) et
  x2(p1,p2,m).

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Le choix rationnel contraint

• Lorsque x1 gt 0 et x2 gt 0 le panier recherché
  est INTÉRIEUR.
• Si lachat (x1,x2) coûte m , le budget est
  alors utilisé.

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Le choix rationnel contraint
x2
(x1,x2) est intérieur.
(x1,x2) utilise le budget.
x2
x1
x1
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Le choix rationnel contraint
x2
(x1,x2) est intérieur.(a) (x1,x2) utilise
lebudget p1x1 p2x2 m.
x2
x1
x1
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Le choix rationnel contraint
x2
(x1,x2) est intérieur.(b) La pente de la
courbedindifférence (x1,x2)égale la pente de
lacontrainte budgétaire.
x2
x1
x1
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Le choix rationnel contraint

• (x1,x2) satisfait deux conditions
• (a) le budget est utilisé p1x1
  p2x2 m
• (b) la pente de la contrainte budgétaire,
  -p1/p2, et la pente de la courbe dindifférence
  qui comprend (x1,x2) sont égales à (x1,x2).

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Calcul du choix optimal

• Comment utiliser cette information pour trouver
  (x1,x2) pour des p1, p2 et m donnés?

17
Calcul du choix optimal -un exemple Cobb-Douglas

• Supposons un consommateur avec des préférences de
  type Cobb-Douglas.

18
Calcul du choix optimal - un exemple Cobb-Douglas

• Supposons un consommateur avec des préférences de
  type Cobb-Douglas.
• Alors

19
Calcul du choix optimal - un exemple Cobb-Douglas

• Alors le TmS (MRS) est

20
Calcul du choix optimal - un exemple Cobb-Douglas

• Alors le TmS (MRS) est
• À (x1,x2), TmS -p1/p2, alors

21
Calcul du choix optimal - un exemple Cobb-Douglas

• Alors le TmS (MRS) est
• À (x1,x2), TmS -p1/p2, alors

(A)
22
Calcul du choix optimal - un exemple Cobb-Douglas

• (x1,x2) utilise également le budget, alors

(B)
23
Calcul du choix optimal - un exemple Cobb-Douglas

• Nous savons donc que

(A)
(B)
24
Calcul du choix optimal - un exemple Cobb-Douglas

• Nous savons donc que

(A)
Remplace
(B)
25
Calcul du choix optimal - un exemple Cobb-Douglas

• Nous savons donc que

(A)
Remplace
(B)
et donne
Que nous pouvons réduire à.
26
Calcul du choix optimal - un exemple Cobb-Douglas
27
Calcul du choix optimal - un exemple Cobb-Douglas
En remplaçant x1 dans
nous obtenons
28
Calcul du choix optimal - un exemple Cobb-Douglas
Nous avons donc découvert que le meilleur panier
accessible pour un consommateur avec des
préférences de type Cobb-Douglas
est
29
Calcul du choix optimal - un exemple Cobb-Douglas
x2
x1
30
Choix rationnel contraint

• Lorsque x1 gt 0 et x2 gt 0 et (x1,x2)
  utilise le budget,et que les courbes
  dindifférence ne sont pas atypiques, les choix
  optimaux sont obtenus par la résolution de
  léquation
• (a) p1x1 p2x2 m
• (b) les pentes de la contrainte budgétaire,
  p1/p2, et de la courbe dindifférence qui
  comprend (x1,x2) sont égales à (x1,x2).

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Choix rationnel contraint

• Et si x1 0?
• Ou que x2 0?
• Si x1 0 ou x2 0 alors le choix optimal
  (x1,x2) est à une solution de coin pour un
  problème de maximisation dun bien soumis à une
  contrainte budgétaire.

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Exemples de solutions de coin les substituts
parfaits
x2
TmS -1
x1
33
Exemples de solutions de coin les substituts
parfaits
x2
TmS -1
Pente -p1/p2 avec p1 gt p2.
x1
34
Exemples de solutions de coin les substituts
parfaits
x2
TmS -1
Pente -p1/p2 avec p1 gt p2.
x1
35
Exemples de solutions de coin les substituts
parfaits
x2
TmS -1
Pente -p1/p2 avec p1 gt p2.
x1
36
Exemples de solutions de coin les substituts
parfaits
x2
TmS -1
Pente -p1/p2 avec p1 lt p2.
x1
37
Exemples de solutions de coin les substituts
parfaits
Donc lorsque U(x1,x2) x1 x2, le
meilleurpanier accessible est (x1,x2)où
si p1 lt p2
et
si p1 gt p2.
38
Exemples de solutions de coin les substituts
parfaits
x2
TmS -1
Pente -p1/p2 avec p1 p2.
x1
39
Exemples de solutions de coin les substituts
parfaits
x2
Tous les paniers de la contrainte sont, de
manière égale, les meilleurs choix
accessibles lorsque p1 p2.
x1
40
Exemples de solutions de coin les préférences
non convexes
x2
Meilleur
x1
41
Exemples de solutions de coin les préférences
non convexes
x2
Quel est le meilleur panier accessible?
x1
42
Exemples de solutions de coin les préférences
non convexes
x2
Le meilleur panier accessible
x1
43
Exemples de solutions de coin les préférences
non convexes
À noter que le point de tangence nest pas le
meilleur panier accessible.
x2
Le meilleur panier accessible
x1
44
Exemples de solutions atypiques les compléments
parfaits
U(x1,x2) minax1,x2
x2
x2 ax1
x1
45
Exemples de solutions atypiques les compléments
parfaits
U(x1,x2) minax1,x2
x2

TmS -
x2 ax1
TmS 0
x1
46
Exemples de solutions atypiques les compléments
parfaits
U(x1,x2) minax1,x2
x2

TmS -
TmS est non déterminé
x2 ax1
TmS 0
x1
47
Exemples de solutions atypiques les compléments
parfaits
U(x1,x2) minax1,x2
x2
x2 ax1
x1
48
Exemples de solutions atypiques les compléments
parfaits
U(x1,x2) minax1,x2
x2
Le meilleurpanier accessible
x2 ax1
x1
49
Exemples de solutions atypiques les compléments
parfaits
U(x1,x2) minax1,x2
x2
x2 ax1
x2
x1
x1
50
Exemples de solutions atypiques les compléments
parfaits
U(x1,x2) minax1,x2
x2
(a) p1x1 p2x2 m
x2 ax1
x2
x1
x1
51
Exemples de solutions atypiques les compléments
parfaits
U(x1,x2) minax1,x2
x2
(a) p1x1 p2x2 m(b) x2 ax1
x2 ax1
x2
x1
x1
52
Exemples de solutions atypiques les compléments
parfaits
(a) p1x1 p2x2 m (b) x2 ax1.
53
Exemples de solutions atypiques les compléments
parfaits
(a) p1x1 p2x2 m (b) x2 ax1.
Le remplacement de x2 de (b) dans (a) donne
p1x1 p2ax1 m
54
Exemples de solutions atypiques les compléments
parfaits
(a) p1x1 p2x2 m (b) x2 ax1.
Le remplacement de x2 de (b) dans (a) donne
p1x1 p2ax1 m ce qui donne
55
Exemples de solutions atypiques les compléments
parfaits
(a) p1x1 p2x2 m (b) x2 ax1.
Le remplacement de x2 de (b) dans (a) donne
p1x1 p2ax1 m ce qui donne
56
Exemples de solutions atypiques les compléments
parfaits
(a) p1x1 p2x2 m (b) x2 ax1.
Le remplacement de x2 de (b) dans (a) donne
p1x1 p2ax1 m ce qui donne
57
Exemples de solutions atypiques les compléments
parfaits
U(x1,x2) minax1,x2
x2
x2 ax1
x1