Movimiento Oscilatorio Forzado

1
Modelos de movimientos vibratorios
2
Movimiento armónico simple
Objetivo Discutir el movimiento resultante
cuando la masa sostenida por el resorte es
desplazada de su posición de equilibrio
Ley de Hooke
3
Movimiento armónico simple
Condición estática. Posición de equilibrio
Balance de fuerzas
4
Movimiento armónico simple
Condición dinámica
Balance de fuerzas
5
Movimiento armónico simple
Condición dinámica
Balance de fuerzas
6
Movimiento armónico simple
MODELO MATEMÁTICO
7
Movimiento armónico simple
8
Movimiento armónico simple
Evaluando en las condiciones iniciales
Solución general
9
Movimiento armónico simple
10
Movimiento armónico simple
11
Movimiento armónico simple
12
Movimiento vibratorio amortiguado
Objetivo Discutir el movimiento resultante de
una masa sujeta a un resorte con amortiguamiento
cuando es desplazada de su posición de equilibrio
13
Movimiento vibratorio amortiguado
Situación dinámica
Balance de fuerzas
14
Movimiento vibratorio amortiguado
Situación dinámica
Balance de fuerzas
15
Movimiento vibratorio amortiguado
MODELO MATEMÁTICO
16
Movimiento vibratorio amortiguado
Resolviendo..
Ecuación auxiliar
17
Movimiento vibratorio amortiguado
Puede ocurrir
Caso I Raíces reales y distintas
Caso II Raíces reales repetidas
Caso III Raíces complejas conjugadas
18
Movimiento vibratorio amortiguado
Caso I sobreamortiguado
reales y distintas
19
Movimiento vibratorio amortiguado
Caso II críticamente amortiguado
reales y repetidas
20
Movimiento vibratorio amortiguado
Caso III subamortiguado
Complejas conjugadas
21
Movimiento vibratorio forzado con amortiguación
Objetivo Discutir el movimiento resultante de
una masa sujeta a un resorte con amortiguamiento
sobre la que actúa una fuerza externa, cuando es
desplazada de su posición de equilibrio
22
Movimiento vibratorio forzado con amortiguación
Situación dinámica
Balance de fuerzas
23
Movimiento vibratorio forzado con amortiguación
MODELO MATEMÁTICO
24
Movimiento vibratorio forzado con amortiguación
Resolviendo..
Solución particular
Solución de la homogénea
Método variación de parámetros
Método coeficientes indeterminados
25
Términos transitorios y estacionarios
Con amortiguamiento o críticamente amortiguado
Si las raíces tienen parte real distinta de cero
se verifica que
26
Términos transitorios y estacionarios
Sin amortiguamiento
En ausencia de una fuerza de amortiguación, no
hay término transitorio en la solución (raíces
imaginarias puras)
27
Resonancia cercana I
28
Resonancia cercana II

• gt with(DEtools)
• DEplot(diff(x(t),t2)4x(t)sin(2.2t),x(t),t
  0..40,x(0)-2,D(x)(0)2,
• x-9..9,stepsize.05)

29
Resonancia cercana III

• gt with(DEtools)
• DEplot(diff(x(t),t2)4x(t)sin(2.1t),x(t),t
  0..40,x(0)-2,D(x)(0)2,
• x-9..9,stepsize.05)

30
Resonancia cercana IV

• gt with(DEtools)
• DEplot(diff(x(t),t2)4x(t)sin(2.05t),x(t),t
  0..40,x(0)-2,D(x)(0)2,
• x-9..9,stepsize.05)

31
Resonancia pura I
32
Resonancia pura II

• gt with(DEtools)
• DEplot(diff(x(t),t2)4x(t)sin(2t),x(t),t0.
  .40,x(0)-2,D(x)(0)2,
• x-9..9,stepsize.05)

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Curvas de resonancia I
34
Curvas de resonancia II
35
Curvas de resonancia III
36
El péndulo simple
37
El péndulo simple
Balance de fuerzas
Dirección radial
Dirección tangencial
38
El péndulo simple
Dirección tangencial
39
El péndulo simple
Para pequeños
40
El péndulo simple
41
Oscilaciones en un tanque
Principio de Arquímedes Un objeto parcial o
totalmente sumergido en un fluido es empujado
hacia arriba por una fuerza igual al peso del
fluido que desplaza
Oscilacionesfuerza no balanceada
42
Oscilaciones en un tanque
43
Ecuaciones diferenciales
Facultad de ingeniería Universidad Nacional de
Río Cuarto Año 2004