Modelo b

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Modelo básico de regresión Lineal(MBRL)

• Rafael de Arce y José Ángel Fernández Sampedro
• UAM

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Introducción
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Bases del Método de Regresión Lineal
MATEMÁTICAS
MBRL
FORMULACIÓN DE UNA TEORÍA IMPLICANDO CAUSALIDAD
MEDIR RELACIONES ENTRE VARIABLES
ESTADÍSTICA
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Definición

• Método estadístico que permite cuantificar una
  relación de dependencia entre variables
  cuantitativas (1)
• Variable Endógena (explicada) ?Y
• V. Dependiene, V. de respuesta, Regresando, V.
  causada
• Variable/s Exógena/s (explicativas) ?X
• V. Independiente, V de control, Regresor, V.
  causante
• Los MBRL pueden ser
• Simples Una sola variable exógena
• Múltiples Más de una variable exógena
• (1) Excepcionalmente, entre las variables
  explicativas puede haber alguna cualitativa

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El Tiempo y el espacio en los MBRL

• Datos de corte transversal
• Distintas observaciones consideradas en el mismo
  momento del tiempo
• Ejemplo (1) número de viviendas construidas en
  cada CC.AA. durante el año 2007. (2) Presión
  sanguínea de un grupo de 20 pacientes.
• Datos de series temporales
• Observaciones de una misma variable recogidas en
  diferentes periodos de tiempo.
• Ejemplo (1) número de viviendas construidas en
  Madrid a lo largo de los últimos 20 años. (2)
  Presión sanguínea de un paciente en las últimas
  24 horas.
• Datos de Panel
• Observaciones de cada uno de los individuos a
  través del tiempo
• Ejemplo (1) evolución del número de viviendas
  construidas en cada CC.AA. en los últimos 20
  años, (2) Presión sanguínea de 20 pacientes con
  mediciones cada 10 minutos en las últimas 24
  horas.

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Fases del Método de Regresión Lineal

• Especificación del Modelo
• Apoyado en una teoría, se plantea que una
  variable es explicada por otras u otras
• Se determina la forma de cuantificar cada una de
  estas variables (explicada y explicativas)
• Se recopila información estadística sobre ellas
• Se plantea la relación matemática que conecta
  variable explicada y explicativas
• Estimación del modelo
• Se determina el valor de los parámetros que
  conectan cada una de las variables explicativas
  con la explicada
• Contraste y validación del modelo
• A partir de análisis de significatividad
  estadística y del ajuste entre los resultados
  reales y los obtenidos con el modelo (errores) se
  determina la validez del modelo
• Utilización del modelo
• Predicción y simulación del posible
  comportamiento de la variable explicada ante
  cambios en la variable explicativa
• Análisis estructural determinación de la
  importancia relativa de cada variable explicativa
  para determinar a la explicada
• Contraste de teorías la especificación
  realizada se confirma con los datos?

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Ejemplo de Especificación

• Teoría la probabilidad de que cambie el partido
  del presidente de los EE.UU. viene explicada por
  si durante el mandato ha habido
  crecimiento/decrecimiento económico.
• La forma en la que se relacionan estas variables
  explicativas con la explicada es una función
  logística (linealizable).
• Las variables a emplear, tomadas desde 1900 hasta
  2004, son las siguientes
• Explicada toma valor uno si hay cambio de
  partido en el gobierno y cero si no lo hay.
• Variable crecimiento número de años de
  decrecimiento económico durante cada mandato
  presidencial

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Tabla de datos
Período Presidente Partido Cambia partido Años crisis
1900 William McKinley Republican 0 1
1904 Theodore Roosevelt Republican 0 2
.. .. .. .. ..
.. .. .. .. ..
1984 Ronald Reagan Republican 0 2
1988 George H. Bush Republican 0 3
1992 William J. Clinton Democratic 1 3
1996 William J. Clinton Democratic 0 2
2000 George W. Bush Republican 1 1
2004 George W. Bush Republican 0 2
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Aproximación intuitiva
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Diagrama de dispersión
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Recta de ajuste
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Recta El mejor ajuste y un buen ajuste

Manual SPSS Pgs 1-4 a 1-8
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El modelo básico de regresión lineal
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De la relación causal teórica al planteamiento
del modelo

• Las variables explicativa son no estocásticas
• E (u) 0
• Var (u) constante
• E(ui, uj) 0 para todo ij

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Hipótesis Básicas del Modelo

• Muestra suficiente
• Regresores deterministas
• No multicolinealidad
• Exogeneidad
• Permanencia Estructural
• Media nula de las pertubaciones aleatorias
• Homocedasticidad
• No autocorrelación
• Distribución normal de las perturbaciones
  aleatorias

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Estimación de los parámetros

• Mínimos Cuadrados Ordinarios
• Aquellos que minimizan la suma de los residuos al
  cuadrado.
• El error cometido en la estimación (residuo) es
  el estimador de la perturbación, y por tanto el
  objetivo a minimizar.
• Máxima Versomilitud
• Hacen máxima la función de verosimilitud (función
  de densidad conjunta de la información muestral)
• Requieren conocer la distribución de probabilidad
  del modelo

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Deducción de los estimadores MCO (I)

• Se busca la recta que minimizan la suma al
  cuadrado de los residuos

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Aplicación Práctica (Modelo simple)
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Aplicación Práctica (Modelo simple)

• Ecuación de regresión
• Bondad de ajuste

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CONTRASTE

• Sig Probabilidad de equivocarme si rechazo la
  hipótesis nula
• Sig lt0,05 Rechazo la Hipótesis nula
• Contraste de Significatividad conjunta del
  modelo F
• Contraste de Significatividad individual de cada
  uno de los parámetros t

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MBRL Múltiple

• Planteamiento
• Hipótesis
• Independencia en los residuos No autocorrelación
• Homocedasticidad Varianza de residuos constante
• No-colinealidad No existe relación lineal exacta
  entre ninguna variable independiente.
• Normalildad

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Utilización del Modelo

• Predicción sabiendo que un sujeto entró en la
  empresa con un salario de 1000 euros, cuál será
  su salario actual?
• Simulación Cuál sería el salario actual de un
  sujeto que hubiera entrado en la empresa con un
  salario de 1000 euros? y si fuera de 500 euros?
• Contraste de teorías la variable salario
  inicial sirve para explicar el salario actual?
  Sí, ya que el valor de su parámetro estimado
  siempre es distinto de cero.