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PRINCIPIOS Y PR

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Title: PRINCIPIOS Y PR


1
PRINCIPIOS Y PRÁCTICAS DE INSPECCIÓN
  • Iris Abril Martínez Salazar
  • Alejandro De La Fuente
  • Pablo Treviño

2
INSPECCIÓN
  • En control de calidad, la inspección es el medio
    por el cual se detecta la mala calidad y se
    asegura la buena calidad.
  • Tradicionalmente se lleva a cabo usando métodos
    de trabajo intensivos que consumen mucho tiempo y
    son muy costosos.
  • Como consecuencia, el tiempo de entrega de
    manufactura y el costo del producto se incrementa
    sin añadir valor real.
  • Las inspecciones manuales se llevan a cabo
    después del proceso, en muchas ocasiones, después
    de un lapso de tiempo significativo

3
NUEVAS TÉCNICAS PARA EL CONTROL DE CALIDAD
  • Inspección 100 automatizada en vez de inspección
    por muestreo utilizando métodos manuales.
  • Sistemas de sensores en línea para llevar a cabo
    inspección durante o inmediatamente después del
    proceso de manufactura, en vez de inspección
    fuera de línea llevada a cabo después.
  • Controles de retroalimentación de la operación de
    manufactura, en el cual las variables de proceso
    que determinan la calidad del producto son
    monitoreados en vez de monitorear sólo al
    producto final.

4
NUEVAS TÉCNICAS PARA EL CONTROL DE CALIDAD
  • Softwares para rastrear y analizar las mediciones
    del sensor a través del tiempo para controlar el
    proceso estadísticamente.
  • Inspecciones avanzadas y tecnología de sensores,
    combinados con sistemas basados en computadoras
    para automatizar las operaciones del sistema de
    sensores.

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FUNDAMENTOS DE INSPECCIÓN
  • Inspección se refiere a la actividad de examinar
    el producto, sus componentes, subensambles o
    materiales de que está elaborado, para determinar
    si cumple con las especificaciones del diseño.

6
TIPOS DE INSPECCIÓN
  • De acuerdo a la cantidad de información derivada
    del proceso de inspección acerca de la
    concordancia del elemento con las
    especificaciones.
  • Inspección por variables. Se mide una o más
    características de calidad usando un instrumento
    de medición apropiada o sensor.
  • Inspección por atributos. La parte o producto se
    inspecciona para determinar si concuerda con el
    estándar de calidad aceptada.

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EJEMPLOS DE INSPECCIÓN POR VARIABLES E INSPECCIÓN
POR ATRIBUTOS
INSPECCIÓN POR VARIABLES INSPECCIÓN POR ATRIBUTOS
Medir del diámetro de una pieza cilíndrica. Medir una pieza cilíndrica como pasa/no pasa para determinar si se encuentra dentro de las tolerancias.
Medir la temperatura de un horno tostador para ver si está dentro del rango especificado por el diseño de ingeniería. Determinar la tasa de fracción de defectos de una muestra de partes de producción.
Medir de la resistencia eléctrica de un componente electrónico. Contar el número de defectos por automóvil conforme este deja la planta de ensamble final
Medir de la gravedad específica de un producto químico líquido. Contar el número de imperfecciones en una corrida de producción de alfombras.
8
PROCEDIMIENTO DE INSPECCIÓN
  • Un procedimiento típico de inspección para un
    elemento individual, consiste de los siguientes
    pasos.
  • 1. Presentación.
  • 2. Examinación.
  • 3. Decisión.
  • 4. Acción.

9
INSPECCIÓN MANUAL VS INSPECCIÓN AUTOMATIZADA
  • La inspección manual es más comúnmente usada
    cuando se inspecciona un solo elemento o una
    muestra de partes de un lote más grande, mientras
    que los sistemas automatizados son más comúnmente
    utilizados para inspección 100 en producción en
    masa.

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CARACTERÍSTICAS CLAVES KCs
  • En un procedimiento de inspección ideal, se
    inspeccionarían todas las especificaciones de
    dimensiones y atributos del producto, sin embargo
    esto consume mucho tiempo y dinero.
  • Por esto, se determinan las características
    claves (KCs) que son las características
    reconocidas como importantes en el diseño. La
    inspección debe ser diseñada para que se enfoque
    en estas características claves. Si éstas estan
    en control, las otras dimensiones también se
    encontrarán en control.

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PRECISIÓN DE LA INSPECCIÓN
  • Algunas veces ocurren errores en el procedimiento
    de inspección, en los pasos de examinación y
    decisión.
  • Elementos con buena calidad son clasificados
    incorrectamente como no conforme a
    especificaciones y un elemento no conforme se
    clasifican erróneamente como conforme.

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ERROR TIPO I Y ERROR TIPO II
  • Error tipo I. Ocurre cuando un elemento de buena
    calidad es incorrectamente clasificado como
    defectuoso, es una Falsa Alarma.
  • Error tipo II. Ocurre cuando un elemento de mala
    calidad es erróneamente clasificada como bueno,
    es un fallo.
  • Variable. Mediciones incorrectas de las
    dimensiones
  • de una pieza.
  • Atributos. No darse cuenta de defectos.

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ERROR TIPO I Y ERROR TIPO II
DECISIÓN Elemento conforme Elemento no conforme
Aceptar el elemento Buena decisión Error tipo II Falla
Rechazar el elemento Error tipo I Falsa Alarma Buena decisión
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FACTORES QUE PRODUCEN ERRORES
  • Inspecciones manuales.
  • Complejidad y dificultad de la tarea de
    inspección.
  • Variaciones inherentes en el procedimiento de
    inspección.
  • Juicio requerido por parte del inspector humano.
  • Imprecisiones o problemas con los instrumentos de
    medición.
  • Inspecciones automáticas.
  • Complejidad y dificultad de la tarea de
    inspección.
  • La resolución del sensor de inspección.
  • Malfuncionamiento del equipo.
  • Fallas o bugs en el programa de computadora que
    controla el procedimiento de inspección.

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PRECISIÓN DE LA INSPECCIÓN
  • Capacidad del proceso de la inspección para no
    caer en estos tipos de errores.
  • Alta precisión cuando se producen pocos o nulos
    errores.
  • DRURY sugirió la medida de precisión de la
    inspección.
  • Las piezas son clasificadas por un inspector en
    dos categorías, conformes o no conformes. Siendo.
  • p1 proporción de veces (o probabilidad) en que
    un elemento conforme es clasificado como
    conforme.
  • p2 proporción de veces (o probabilidad) en que
    un elemento no conforme es clasificado como no
    conforme.

Decisiones correctas
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PRECISIÓN DE LA INSPECCIÓN
  • De este modo.
  • (1-p1) probabilidad de que un elemento conforme
    sea clasificado como no conforme (Error tipo I).
  • (1-p2) probabilidad de que un elemento no
    conforme sea clasificado como conforme (Error
    tipo II).
  • Se toma q tasa de fracción actual de defectos
    en el lote de elementos

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POSIBLES SALIDAS EN UN PROCESO DE INSPECCIÓN,
dados q, p1 y p2
Estado real del elemento
Decisión Conformes No Conformes Total
Aceptar elemento p1(1-q) (1-p2)q Error tipo II p1 q(1-p1-p2)
Rechazar elemento (1-p1)(1-q) Error tipo I p2q 1- p1- q(1-p1-p2)
Total (1-q) q 1.0
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ECUACIÓN DE PRECISIÓN
A Medida de la precisión de la
inspección. Rango 0 (todas las decisiones
de inspección incorrectas) 1.0 (todas las
decisiones correctas)
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EJEMPLO
  • Un trabajador ha inspeccionado un lote de 100
    piezas, reportando un total de 12 defectos en el
    lote. En una reexaminación, se encontró que 4 de
    estos reportes fueron de hecho buenas piezas (4
    falsas alarmas), mientras que un total de 6
    unidades defectuosas no fueron detectadas por el
    inspector (6 fallos). Cuál es la precisión del
    inspector en este caso? Específicamente, cuáles
    son los valores de (a) p1, (b) p2, y (c) A?

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SOLUCIÓN
  • Se reportaron 12 defectos, 4 son buenos, dejando
    8 defectos reportados. Además, se encontraron 6
    defectos más entre las unidades reportadas como
    buenas. Entonces, el no. total de defectos en el
    lote de 100 es de 8614. Esto significa que hay
    100-14 86 unidades buenas en el lote. Por lo
    tanto
  • (a) p1, el inspector reportó 12 defectos, dejando
    88 reportados como aceptables. De estos 88, 6
    resultaron defectuosos, dejando 88-682 unidades
    buenas realmente reportadas por el inspectores.
    Por tanto, la proporción de partes buenas
    reportadas como conformes es

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SOLUCIÓN
  • (b) Hay 14 defectos en el lote, de los cuales el
    inspector identificó correctamente 8. Por tanto,
    la proporción de defectos reportados como no
    conformes es
  • La precisión total de la inspección, resulta

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INSPECCIÓN VS PUEBAS
  • Una prueba es un procedimiento en el cual el
    elemento puesto a prueba es observado en su
    operación actual o bajo condiciones que se pueden
    presentar durante su operación.
  • Algunas veces los procedimientos de prueba dañan
    o destruyen el elemento. Para asegurar que la
    mayoría de los elementos tengan una calidad
    satisfactoria se deben de sacrificar un número
    limitado de elementos.
  • Existen métodos para reducir el gasto de estas
    pruebas, estos son las pruebas no destructivas
    (NDT) y la evaluación no destructiva (NDE).
  • Otro tipo de procedimiento de prueba involucra no
    solo la prueba para ver si el producto funciona
    apropiadamente, sino que requiere un ajuste o
    calibración del producto que depende de la salida
    de la prueba.

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MUESTREO VS INSPECCIÓN AL 100
  • El muestreo es usado para reducir la necesidad de
    inspeccionar cada parte, y reducir así el tiempo
    y gastos de inspección.
  • Los procedimientos de muestreo estadístico son
    conocidos como muestreo de aceptación o muestreo
    de lotes.

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TIPOS DE PLANES DE MUESTREO
  • Plan de muestreo variable. Se toma una muestra
    aleatoria de la población, y se mide la
    característica de calidad de interés en cada
    unidad de la muestra. Se saca un promedio y se
    compara con un valor permitido del plan, el lote
    se acepta o rechaza dependiendo del resultado de
    la comparación.
  • Plan de muestreo por atributos. Se toma una
    muestra aleatoria del lote, las unidades son
    muestreadas y clasificadas como aceptables o
    defectuosas dependiendo del criterio de calidad
    utilizado. El lote se acepta si el no. de
    defectos no excede a cierto valor llamado número
    de aceptación.
  • tanto el valor permitido del plan a comparar,
    como el valor del no. de aceptación, son
    seleccionados de modo que la probabilidad de que
    el lote sea rechazado sea pequeña, a menos que el
    nivel real de calidad de la población sea
    verdaderamente pobre.

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NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE
  • Se determina cierto nivel de calidad, el cual
    tanto el consumidor y el proveedor consideran
    aceptable, aún cuando la calidad no es perfecta.
    Este se conoce como el nivel de calidad aceptable
    (AQL).
  • Se define en términos de proporción de defectos,
    o tasa de fracción de defectos qo.
  • Existe otro nivel de calidad, el q1 ó tasa de
    fracción de defectos, en donde, q1gtqo, el cual
    no es aceptable. Este nivel es llamado porcentaje
    de defectivos tolerables en el lote (LTPD).
  • Hay dos posibles errores estadísticos que pueden
    ocurrir en el muestreo de aceptación.
  • Rechazar el lote de un producto que es igual o
    mejor que el AQL (q?qo). Error tipo I ó riesgo
    del productor a.
  • Aceptar un lote de producto de calidad peor a la
    del LTPD (qq1). Error tipo II ó riesgo del
    consumidor ß.

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ERROR DE MUESTREO TIPO I Y TIPO II
DECISIÓN Lote conforme Lote no conforme
Aceptar lote Buena decisión Error tipo II Riesgo del Consumidor ß
Rechazar lote Error tipo I Riesgo del Productor a Buena decisión
Errores de muestreo ocurren porque sólo se
inspeccionó una parte de la población total, los
Errores de inspección ocurren cuando un elemento
individual es clasificado erróneamente.
El diseño de un plan de muestreo de aceptación
involucra determinar valores de tamaño de muestra
Q y el número de aceptación N que provee el
acuerdo entre AQL y LTPD, junto con las
probabilidades a y ß. Se han desarrollado planes
de muestreo estándar, tal como MIL-STD-105D ó
ANSI/ASQC Z1.4, el U.S. standard y ISO/DIS2859,
international standard ).
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CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN (curva OC)
  • La curva OC para un plan de muestreo dado,
    proporciona la probabilidad de aceptación de un
    lote como una función de la posible tasa de
    fracción de defectos que pueda existir en él.
  • Indica el grado de protección que provee el plan
    de muestreo para los diferentes niveles de
    calidad de los lotes que llegaran.
  • Si el lote que llega tiene un nivel de calidad
    alta (baja q), entonces la probabilidad de
    aceptación es alta. Si el nivel de calidad de un
    lote que llega es pobre (alta q), entonces, la
    probabilidad de aceptación es baja.

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(No Transcript)
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CURVA DE CALIDAD PROMEDIO DE SALIDA
  • Un plan de muestreo puede ser descrito por su
    curva de calidad promedio de salida (curva AOQ).
  • La curva AOQ muestra la calidad promedio de los
    lotes que pasan a través de la inspección de
    muestreo como una función de la calidad del lote
    entrante antes de la inspección. Cuando la
    calidad de entrada es buena (baja q), el promedio
    de calidad de salida es buena (baja AOQ). Cuando
    la calidad entrante es pobre, la calidad de
    salida es buena también porque existe una fuerte
    probabilidad de que se rechace el lote y se opte
    por
  • Devolver las partes al proveedor.
  • Inspeccionar al 100 y separar los defectos.
  • Separar los defectos y retrabajarlos o
    remplazarlos.
  • En un rango intermedio, entre el AQL y el LTPD,
    se presenta la calidad del lote de salida. Este
    es llamado el Límite de calidad promedio de
    salida (AOQL) del plan.

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(No Transcript)
31
INSPECCIÓN 100 MANUAL
  • La ventaja de una inspección al 100 es que la
    probabilidad del lote que será aceptado es de 1.0
    si la calidad es igual o mejor que el AQL y cero
    si la calidad es menor que el AQL, sin embargo,
    el AQL debe ser fijado en q0.
  • Se deben de separar los defectos en el lote, de
    modo que solo resten partes buenas después de la
    inspección (AOQcero defectos), pues el proceso
    de manufactura puede aún producir cierta fracción
    de defectos q.
  • Teóricamente, una inspección al 100 permite
    pasar solo piezas de buena calidad. Sin embargo,
    cuando la inspección al 100 es realizada
    manualmente, se presentan 2 problemas.
  • El gasto involucrado.
  • La precisión de la inspección. Errores tipo I y
    tipo II.
  • Por los errores humanos, una inspección al100
    utilizando métodos manuales, no garantiza una
    calidad de los productos al 100.

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CURVA DE UN PLAN DE INSPECCIÓN AL 100
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22.3 Inspección automatizada
  • Este tipo de inspección casi siempre reduce el
    tiempo de inspección por piezas y las máquinas
    automatizadas no presentan los errores mentales
    ni la fatiga que sufren los inspectores humanos.
  • La justificación de la inversión en este tipo de
    inspección depende de los ahorros en costos de
    mano de obra y la mejora en la exactitud de la
    inspección.
  • La inspección automatizada se puede definir como
    la automatización de uno o varios pasos del
    procedimiento de inspección

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  • Existen varias alternativas en la cuál la
    inspección automatizada se puede aplicar
  • Presentación automatizada de partes por un
    sistema de manejo automático con operadores
    humanos que ejecutan los pasos de examinación y
    decisión.
  • Examinación y decisión automatizada por una
    máquina de inspección automática, con cargas
    manuales de partes dentro de la máquina.
  • Inspección automatizada completa en donde las
    partes de presentación, examinación y decisión
    son ejecutadas de manera automática.

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La inspección automatizada puede ser ejecutada
por muestreo estadístico o por inspección al
100, cuando el muestreo estadístico es usado,
errores de muestreo son posibles. Así mismo,
cuando se ejecuta el muestreo o la inspección al
100, la inspección puede cometer errores. Cuando
los errores son sencillos, como la dimensión de
una parte, los sistemas automatizados operan con
una gran exactitud y una tasa de error muy
baja. Cuando las inspecciones son más complejas,
los errores tienden a aumentar, como es el caso
de las máquinas de inspección por visión al
detectar errores en chips. Además, este tipo de
inspección por su complejidad son muy difíciles
para los humanos, es por eso de la razón del uso
de la inspección automatizada.
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  • Los errores de inspección se pueden clasificar
    en
  • Error tipo I Ocurre cuando el sistema
    automatizado indica un defecto cuando en realidad
    dicho defecto no se encuentra.
  • Error tipo II Ocurre cuando el sistema no
    detecta un defecto.
  • El integrar la inspección automatizada al 100 en
    el proceso de manufactura pueden resultar dos
    acciones positivas
  • Retroalimentación en el proceso de control
    Después de ejecutar las inspecciones se genera
    una retroalimentación a los departamentos de
    calidad, en donde se hacen ajustes, se reduce la
    variabilidad y se mejora la calidad de los
    productos.
  • Sorteo de partes Al ejecutar la inspección
    automatizada, se puede crear un sorteo o
    clasificación de las partes dependiendo su nivel
    de calidad.

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22.4 Cuando y porqué inspeccionar
  • La inspección se puede realizar en diferentes
    situaciones durante la producción
  • 1. Cuando la materia prima y las partes son
    recibidas de nuestro proveedor.
  • 2. En diferentes etapas durante el proceso de
    manufactura.
  • 3. Antes de ser embarcado el producto a nuestros
    clientes.

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2. En diferentes etapas durante el proceso de
manufactura
  • El tiempo en el cuál se va inspeccionar durante
    el proceso de manufactura es fundamental en el
    control de calidad del producto.
  • Hay 3 alternativas que se pueden distinguir
  • Inspección no-Lineal.- Consiste en realizar la
    inspección fuera del proceso en donde se lleva a
    cabo la manufactura. Existe un tiempo de retraso
    entre el procesamiento y la inspección. Es
    ejecutada usando métodos estadísticos de
    muestreo. Comúnmente la inspección se hace de
    manera manual.
  • Factores que determinan su uso
  • Existe buena variabilidad del proceso al diseñar
    las tolerancias.
  • Procesos estables y riesgos de desviaciones son
    bajos.
  • El costo de la inspección es alto en relación con
    el costo de las partes defectuosas.
  • Desventajas
  • Al momento de detectar las partes defectuosas,
    dichas partes ya se encuentran elaboradas.

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  • Inspección lineal.-La inspección se realiza
    cuando las partes son elaboradas, integrada la
    inspección al proceso o inmediatamente después de
    finalizar el proceso de manufactura.
  • Existen dos tipos de inspección lineal
  • 1. Inspección lineal durante el proceso.- El
    beneficio de esta inspección es que se pueden
    corregir los problemas de defectos que se
    detecten y así corregir las fallas, antes que las
    partes sean terminadas.
  • 2. Inspección lineal después del proceso.- Se
    realiza inmediatamente después de haber
    finalizado el proceso. No se pueden realizar
    correcciones a las partes, ya que éstas ya están
    terminadas. Solo pueden influenciar a la
    corrección de la siguiente pieza que procesará.
  • Cada tipo de inspección lineal deberá de proveer
    acciones positivas en el proceso de manufactura
    tales como la retroalimentación y el sorteo de la
    calidad de las partes. Si dichas acciones no son
    ejecutadas, se tendrá que utilizar inspecciones
    no-lineales.

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22.4.2 Inpección del producto vs. Monitoreo del
proceso
  • Otra alternativa de inspección es el de
    monitorear el proceso y no el producto, el cual
    consiste en monitorear los parámetros
    fundamentales del proceso de manufactura que
    determinan la calidad del producto.
  • Ventajas Más práctico ejecutar la inspección
    lineal durante el proceso midiendo variables del
    proceso que midiendo variables del producto. Lo
    cual permite incorporar retroalimentación en
    línea al sistema de control. Permitiendo acciones
    correctivas mientras el producto todavía se
    encuentra procesando
  • El uso de monitoreo del proceso asume una
    manufactura determinística, es decir que existe
    una relación causa-efecto entre los parámetros
    del proceso que se pueden medir y las
    características de calidad que se deben mantener
    con las tolerancias.

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Controlando los parámetros del proceso, se puede
tener un control indirecto de la calidad del
producto. Este método no es muy común en la
producción de pedazos de piezas. Método
utilizado en industrias con procesos continuos
como la química y la de petróleo. Difícil de
medir las características de calidad del
producto, excepto si se usa un muestreo
periódico. Variables de producción fáciles de
medir Temperatura, presión, tasas de
flujo. Variables en manufactura de productos
discretos Difíciles de medir. Frecuencias de
vibración, amplitudes de la maquinaria, deflexión
de los componentes de la maquinaria.
42
22.4.3 Inspección distribuida vs Inspección Final
  • Inspección distribuida.- Estaciones de inspección
    a lo largo de la línea de flujo de trabajo en la
    fábrica, puestos en puntos críticos de la
    secuencia de manufactura.
  • Su función consiste en identificar defectos de
    partes o de productos tan rápido como fueron
    cometidos para que dichos defectos puedan ser
    excluidos del procesamiento que siga.
  • La meta de esta estrategia de inspección es el
    prevenir costos innecesarios que son agregados al
    tener partes defectuosas.
  • Usado en el ensamble de componentes que al
    combinarlos forman una entidad, en donde
    difícilmente se pueden desensamblar.
  • Ej Operaciones de manufactura electrónica. Un
    tablero con circuito electrónico (PCB)

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  • Inspección final Inspección minuciosa del
    producto momentos antes de ser enviado el
    producto al cliente.
  • Más eficiente el realizar todas las inspecciones
    en solo un punto y una sola vez. Si es realizada
    de manera correcta ofrece la mejor protección en
    contra de la mala calidad.
  • Desventajas
  • Altos costos, y riesgos de que la inspección
    final sea ineficiente.
  • La mejor opción es la de combinar ambas
    estrategias
  • Inspección distribuida en operaciones de la
    planta con alta tasa de defectos para prevenir el
    procesamiento de partes malas en operaciones
    posteriores, para asegurar que solo buenos
    componentes son ensamblados al producto, y la
    inspección final es usada en las unidades
    terminadas para asegurarle al cliente la mayor
    calidad posible.

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Análisis Cuantitativo de la Inspección
Modelos matemáticos pueden ser desarrollados
para analizar ciertos aspectos del desempeño de
la producción y la inspección.
Nos enfocaremos en 3 áreas
  1. Efecto de la tasa de defectos en lotes de
    producción en series de operaciones de
    producción.
  2. Inspección final vs. Inspección distribuida.
  3. Cuando inspeccionar y cuando no inspeccionar.

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Efecto de la tasa de defectos en producción en
serie
Al proceso entra una cantidad inicial de piezas a
ser procesadas (Qo), pero el proceso tiene una
tasa de fracción defectuosa (q) por lo que la
cantidad de piezas buenas después del proceso se
reduce y se calcula con la siguiente formula
Q Qo(1 q)
Donde q probabilidad de producir una pieza
defectuosa en cada ciclo de operación, Qo
cantidad inicial de piezas a ser procesadas y Q
cantidad de productos buenos hechos en el proceso.
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En este caso el número de piezas defectuosas
quedaría dado por la ecuación
D Qoq
Donde D número de unidades defectuosas hechas
en el proceso.
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La mayoría de las piezas manufacturadas requieren
mas de una operación de procesamiento y cada
proceso tiene una tasa de fracción defectuosa qi.
La cantidad final de unidades libres de defecto
producidas después de una secuencia de n
operaciones de procesamiento es dada por la
formula
Si todas las qi fueran iguales la ecuación se
simplificaría así
Donde q la probabilidad de que una pieza salga
defectuosa para los n procesos
48
El número total de unidades defectuosas
producidos por la secuencia de procesos es
fácilmente calculado con la ecuación
Df Qo - Qf
Donde Df número total de unidades defectuosas
producidos por la secuencia de procesos, Qo
cantidad inicial de unidades y Qf cantidad
final de unidades producidas libres de defectos
después de la secuencia de procesos.
49
Ejemplo
Un lote de 1000 unidades de materia prima, se
procesa a través de 10 operaciones, cada una de
las cuales tiene una tasa de fracción defectuosa
de 0.05. Cuantas unidades defectuosas y cuantas
libres de defecto habrá en el lote final.
Df 1000 599 401 unidades defectuosas
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Inspección final vs. Inspección distribuida.
En el modelo anterior la salida de productos
arrojaba productos buenos y productos
defectuosos, pero en ningún punto del modelo se
hacia una separación, por lo que el resultado
final era una mezcla de ambos tipos de productos.
Para lidiar con este problema se puede expandir
el modelo para incluir operaciones de inspección.
  • Inspección final después de la secuencia de
    operaciones de proceso.
  • Inspección distribuida donde cada operación de
    proceso esta seguida de una operación de
    inspección.

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Inspección Final
La inspección se realiza al final de toda la
secuencia de producción y se asume que el 100
del producto final es inspeccionado con un 100
de precisión por lo que la totalidad del producto
defectuoso es separado del producto bueno.
Obviamente existe un costo asociado con la
operación de inspección que se le agrega al costo
regular del proceso.
52
El costo de procesar un lote de Qo unidades e
inspeccionarlo al final de todo el proceso de
producción se expresa en la siguiente ecuación
Donde Cb costo de procesar e inspeccionar el
lote, Qo número de piezas iniciales en el lote,
Cpri costo de procesar una pieza en la
operación i, y Csf costo de la inspección final
por pieza.
Para el caso especial en que el costo de procesar
una pieza es igual para cada operación i (Cpri
Cpr) se tiene que
Cb Qo (nCpr Csf )
53
Inspección distribuida
Cada operación de proceso en la secuencia es
seguida de una operación de inspección. Las
unidades defectuosas producidas son sacadas del
lote y no avanzan a la siguiente operación de
proceso por lo que se ahorra el costo de procesar
estas unidades.
En este caso la ecuación para calcular el costo
seria
Cb Qo (Cpr1 Cs1) Qo (1 q1) (Cpr2 Cs2)
Qo (1 - q1)(1 q2)(Cpr3 Cs3) Qo?(1 -
qi)(Cprn Csn)
Donde Cs1, Cs2, Csn costo de inspección para
cada estación respectivamente.
54
Ejemplo
Comparar los 2 tipos de inspecciones para un
secuencia de proceso de 10 operaciones, con un
tamaño de lote Qo 1000 piezas. El costo de cada
operación de proceso Cpr 1.00. La tasa de
fracción defectuosa de cada operación q 0.05.
El costo por pieza, de la inspección final es de
Csf 2.50. El costo de cada inspección
realizada después de cada operación Cs 0.25.
Para la inspección final Cb 1000(101.00
2.50) 12,500
Para la inspección distribuida Cb 1000(1
(.95) (.95)2 (.95)9 ) (1.00 0.25)
10,032
55
Inspección Parcialmente Distribuida
También se puede seguir una estrategia de
inspección parcialmente distribuida donde las
inspecciones son localizadas al finalizar grupos
de procesos, en lugar de después de cada una de
las operaciones.
Por ejemplo, suponiendo el mismo ejemplo anterior
pero realizando la inspección después de cada 5
actividades el costo seria
Cb 1000 (51.00 1.25) 1000 (.95)5 (51.00
1.25) 11,086
56
Inspeccionar o No Inspeccionar
El modelo para decidir cuando inspeccionar en
cierto punto de la secuencia de producción usa la
taza de fracción defectuosa en el lote de
producción, el costo de inspeccionar por unidad
inspeccionada y el costo del daño que una unidad
defectuosa causaría si es que no es
inspeccionada. El costo total por un lote 100
inspeccionado puede expresarse así
Cb(100 inspección) QCs
Donde Cb costo total del lote, Q cantidad de
unidades en el lote y Cs costo de inspección
por unidad.
57
El costo total de no inspeccionar, es decir, el
costo del daño de cada unidad defectuosa en el
lote seria el siguiente
Cb(No inspeccionar) QqCd
Donde Cb costo total del lote, Q cantidad de
unidades en el lote, q probabilidad de que una
pieza salga defectuosa y Cd costo del daño por
cada parte defectuosa que procede de una
operación de proceso anterior.
58
Si la inspección de una muestra es usada para el
lote, se debe entonces incluir en la ecuación el
tamaño de la muestra y la probabilidad de que el
lote sea aceptado.
  • El costo resultante esperado del lote es la suma
    de 3 términos
  • Costo de inspeccionar la muestra de tamaño Qs.
  • Costo esperado del daño que causen las piezas
    defectuosas si es que el lote pasa la inspección.
  • Costo esperado de inspeccionar las partes
    restantes en el lote si la muestra no pasa la
    inspección.

59
En forma de ecuación seria
Cb(Muestra) CsQs (Q Qs)qCdPa (Q
Qs)Cs(1 Pa)
Donde Cb costo total del lote, Q cantidad de
unidades en el lote, Qs número de unidades en
la muestra, q probabilidad de que una pieza
salga defectuosa y Cd costo del daño por cada
parte defectuosa que procede de una operación de
proceso anterior y Pa probabilidad de aceptar
el lote basado en la muestra.
60
Se puede establecer una regla de decisión muy
simple para establecer cuando inspeccionar el
lote. La decisión esta basada en si es que la
tasa de fracción defectuosa esperada en el lote
es mayor o menor que un nivel crítico de defectos
qc.
qc Cs / Cd
Donde Cs costo de inspeccionar una parte y Cd
costo del daño por cada parte defectuosa que
procede de una operación de proceso anterior.
Si la tasa de fracción defectuosa q lt qc no se
necesita inspección, pero si q gt qc entonces el
costo total de producción e inspección será menor
si se hace una inspección al 100.
61
Ejemplo
Una corrida de producción de 10,000 partes y se
debe decidir si se hará una inspección del 100.
La experiencia pasada sugiere una tasa de
fracción defectuosa de q 0.03. El costo por
pieza, de inspección es Cs 0.25. Si el lote
pasa al siguiente proceso, el costo del daño por
cada unidad defectuosa es Cd 10.00. Determinar
el costo del lote con un 100 de inspección, el
costo sin inspección y el valor critico de la
fracción defectuosa para decidir si inspeccionar
o no.
Cb(100 inspección) 10,000 (0.25)
2,500 Cb(No inspeccionar) 10,000(0.03)(10.00)
3,000 qc Cs / Cd 0.25 / 10.00 0.025
62
Ejemplo (inspección de una muestra)
Tomando en cuenta los datos del ejemplo anterior
con un muestra a tomar de 100 unidades con una
probabilidad de 92 de aceptar el lote y la tasa
de fracción defectuosa q 0.03. Determinar el
costo del lote haciendo inspección de una muestra.
Cb(Muestra) 0.25(100) (10,000
100)(0.03)(10.00)(0.92) (10,000
100)(0.25)(1 - 0.92) 2955.40
63
Lo que nos dicen las ecuaciones
Se pueden aprender muchas lecciones de estos
modelos matemáticos. Estas lecciones pueden ser
útiles en el diseño de sistemas de inspección
para la producción. Por ejemplo
  • La inspección distribuida reduce el número total
    de unidades procesadas en una secuencia de
    producción por lo que reduce el desperdicio de
    recursos de procesamiento.
  • A medida que la relación de costo de procesar
    una unidad con costo de inspeccionar una unidad
    se incrementa, la ventaja de una inspección
    distribuida aumenta sobre la de una inspección
    final.
  • Las inspecciones se deben de realizar
    inmediatamente después de procesos que tienen una
    alta tasa de fracción defectuosa.
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