Title: PRINCIPIOS Y PR
1PRINCIPIOS Y PRÁCTICAS DE INSPECCIÓN
- Iris Abril Martínez Salazar
- Alejandro De La Fuente
- Pablo Treviño
2INSPECCIÓN
- En control de calidad, la inspección es el medio
por el cual se detecta la mala calidad y se
asegura la buena calidad. - Tradicionalmente se lleva a cabo usando métodos
de trabajo intensivos que consumen mucho tiempo y
son muy costosos. - Como consecuencia, el tiempo de entrega de
manufactura y el costo del producto se incrementa
sin añadir valor real. - Las inspecciones manuales se llevan a cabo
después del proceso, en muchas ocasiones, después
de un lapso de tiempo significativo
3NUEVAS TÉCNICAS PARA EL CONTROL DE CALIDAD
- Inspección 100 automatizada en vez de inspección
por muestreo utilizando métodos manuales. - Sistemas de sensores en línea para llevar a cabo
inspección durante o inmediatamente después del
proceso de manufactura, en vez de inspección
fuera de línea llevada a cabo después. - Controles de retroalimentación de la operación de
manufactura, en el cual las variables de proceso
que determinan la calidad del producto son
monitoreados en vez de monitorear sólo al
producto final.
4NUEVAS TÉCNICAS PARA EL CONTROL DE CALIDAD
- Softwares para rastrear y analizar las mediciones
del sensor a través del tiempo para controlar el
proceso estadísticamente. - Inspecciones avanzadas y tecnología de sensores,
combinados con sistemas basados en computadoras
para automatizar las operaciones del sistema de
sensores.
5FUNDAMENTOS DE INSPECCIÓN
- Inspección se refiere a la actividad de examinar
el producto, sus componentes, subensambles o
materiales de que está elaborado, para determinar
si cumple con las especificaciones del diseño.
6TIPOS DE INSPECCIÓN
- De acuerdo a la cantidad de información derivada
del proceso de inspección acerca de la
concordancia del elemento con las
especificaciones. - Inspección por variables. Se mide una o más
características de calidad usando un instrumento
de medición apropiada o sensor. - Inspección por atributos. La parte o producto se
inspecciona para determinar si concuerda con el
estándar de calidad aceptada.
7EJEMPLOS DE INSPECCIÓN POR VARIABLES E INSPECCIÓN
POR ATRIBUTOS
INSPECCIÓN POR VARIABLES INSPECCIÓN POR ATRIBUTOS
Medir del diámetro de una pieza cilíndrica. Medir una pieza cilíndrica como pasa/no pasa para determinar si se encuentra dentro de las tolerancias.
Medir la temperatura de un horno tostador para ver si está dentro del rango especificado por el diseño de ingeniería. Determinar la tasa de fracción de defectos de una muestra de partes de producción.
Medir de la resistencia eléctrica de un componente electrónico. Contar el número de defectos por automóvil conforme este deja la planta de ensamble final
Medir de la gravedad específica de un producto químico líquido. Contar el número de imperfecciones en una corrida de producción de alfombras.
8PROCEDIMIENTO DE INSPECCIÓN
- Un procedimiento típico de inspección para un
elemento individual, consiste de los siguientes
pasos. - 1. Presentación.
- 2. Examinación.
- 3. Decisión.
- 4. Acción.
9INSPECCIÓN MANUAL VS INSPECCIÓN AUTOMATIZADA
- La inspección manual es más comúnmente usada
cuando se inspecciona un solo elemento o una
muestra de partes de un lote más grande, mientras
que los sistemas automatizados son más comúnmente
utilizados para inspección 100 en producción en
masa.
10CARACTERÍSTICAS CLAVES KCs
- En un procedimiento de inspección ideal, se
inspeccionarían todas las especificaciones de
dimensiones y atributos del producto, sin embargo
esto consume mucho tiempo y dinero. - Por esto, se determinan las características
claves (KCs) que son las características
reconocidas como importantes en el diseño. La
inspección debe ser diseñada para que se enfoque
en estas características claves. Si éstas estan
en control, las otras dimensiones también se
encontrarán en control.
11PRECISIÓN DE LA INSPECCIÓN
- Algunas veces ocurren errores en el procedimiento
de inspección, en los pasos de examinación y
decisión. - Elementos con buena calidad son clasificados
incorrectamente como no conforme a
especificaciones y un elemento no conforme se
clasifican erróneamente como conforme.
12ERROR TIPO I Y ERROR TIPO II
- Error tipo I. Ocurre cuando un elemento de buena
calidad es incorrectamente clasificado como
defectuoso, es una Falsa Alarma. - Error tipo II. Ocurre cuando un elemento de mala
calidad es erróneamente clasificada como bueno,
es un fallo. - Variable. Mediciones incorrectas de las
dimensiones - de una pieza.
- Atributos. No darse cuenta de defectos.
13ERROR TIPO I Y ERROR TIPO II
DECISIÓN Elemento conforme Elemento no conforme
Aceptar el elemento Buena decisión Error tipo II Falla
Rechazar el elemento Error tipo I Falsa Alarma Buena decisión
14FACTORES QUE PRODUCEN ERRORES
- Inspecciones manuales.
- Complejidad y dificultad de la tarea de
inspección. - Variaciones inherentes en el procedimiento de
inspección. - Juicio requerido por parte del inspector humano.
- Imprecisiones o problemas con los instrumentos de
medición. - Inspecciones automáticas.
- Complejidad y dificultad de la tarea de
inspección. - La resolución del sensor de inspección.
- Malfuncionamiento del equipo.
- Fallas o bugs en el programa de computadora que
controla el procedimiento de inspección.
15PRECISIÓN DE LA INSPECCIÓN
- Capacidad del proceso de la inspección para no
caer en estos tipos de errores. - Alta precisión cuando se producen pocos o nulos
errores. - DRURY sugirió la medida de precisión de la
inspección. - Las piezas son clasificadas por un inspector en
dos categorías, conformes o no conformes. Siendo.
- p1 proporción de veces (o probabilidad) en que
un elemento conforme es clasificado como
conforme. - p2 proporción de veces (o probabilidad) en que
un elemento no conforme es clasificado como no
conforme.
Decisiones correctas
16PRECISIÓN DE LA INSPECCIÓN
- De este modo.
- (1-p1) probabilidad de que un elemento conforme
sea clasificado como no conforme (Error tipo I). - (1-p2) probabilidad de que un elemento no
conforme sea clasificado como conforme (Error
tipo II). - Se toma q tasa de fracción actual de defectos
en el lote de elementos
17POSIBLES SALIDAS EN UN PROCESO DE INSPECCIÓN,
dados q, p1 y p2
Estado real del elemento
Decisión Conformes No Conformes Total
Aceptar elemento p1(1-q) (1-p2)q Error tipo II p1 q(1-p1-p2)
Rechazar elemento (1-p1)(1-q) Error tipo I p2q 1- p1- q(1-p1-p2)
Total (1-q) q 1.0
18ECUACIÓN DE PRECISIÓN
A Medida de la precisión de la
inspección. Rango 0 (todas las decisiones
de inspección incorrectas) 1.0 (todas las
decisiones correctas)
19EJEMPLO
- Un trabajador ha inspeccionado un lote de 100
piezas, reportando un total de 12 defectos en el
lote. En una reexaminación, se encontró que 4 de
estos reportes fueron de hecho buenas piezas (4
falsas alarmas), mientras que un total de 6
unidades defectuosas no fueron detectadas por el
inspector (6 fallos). Cuál es la precisión del
inspector en este caso? Específicamente, cuáles
son los valores de (a) p1, (b) p2, y (c) A?
20SOLUCIÓN
- Se reportaron 12 defectos, 4 son buenos, dejando
8 defectos reportados. Además, se encontraron 6
defectos más entre las unidades reportadas como
buenas. Entonces, el no. total de defectos en el
lote de 100 es de 8614. Esto significa que hay
100-14 86 unidades buenas en el lote. Por lo
tanto - (a) p1, el inspector reportó 12 defectos, dejando
88 reportados como aceptables. De estos 88, 6
resultaron defectuosos, dejando 88-682 unidades
buenas realmente reportadas por el inspectores.
Por tanto, la proporción de partes buenas
reportadas como conformes es
21SOLUCIÓN
- (b) Hay 14 defectos en el lote, de los cuales el
inspector identificó correctamente 8. Por tanto,
la proporción de defectos reportados como no
conformes es - La precisión total de la inspección, resulta
22INSPECCIÓN VS PUEBAS
- Una prueba es un procedimiento en el cual el
elemento puesto a prueba es observado en su
operación actual o bajo condiciones que se pueden
presentar durante su operación. - Algunas veces los procedimientos de prueba dañan
o destruyen el elemento. Para asegurar que la
mayoría de los elementos tengan una calidad
satisfactoria se deben de sacrificar un número
limitado de elementos. - Existen métodos para reducir el gasto de estas
pruebas, estos son las pruebas no destructivas
(NDT) y la evaluación no destructiva (NDE). - Otro tipo de procedimiento de prueba involucra no
solo la prueba para ver si el producto funciona
apropiadamente, sino que requiere un ajuste o
calibración del producto que depende de la salida
de la prueba.
23MUESTREO VS INSPECCIÓN AL 100
- El muestreo es usado para reducir la necesidad de
inspeccionar cada parte, y reducir así el tiempo
y gastos de inspección. - Los procedimientos de muestreo estadístico son
conocidos como muestreo de aceptación o muestreo
de lotes.
24TIPOS DE PLANES DE MUESTREO
- Plan de muestreo variable. Se toma una muestra
aleatoria de la población, y se mide la
característica de calidad de interés en cada
unidad de la muestra. Se saca un promedio y se
compara con un valor permitido del plan, el lote
se acepta o rechaza dependiendo del resultado de
la comparación. - Plan de muestreo por atributos. Se toma una
muestra aleatoria del lote, las unidades son
muestreadas y clasificadas como aceptables o
defectuosas dependiendo del criterio de calidad
utilizado. El lote se acepta si el no. de
defectos no excede a cierto valor llamado número
de aceptación. - tanto el valor permitido del plan a comparar,
como el valor del no. de aceptación, son
seleccionados de modo que la probabilidad de que
el lote sea rechazado sea pequeña, a menos que el
nivel real de calidad de la población sea
verdaderamente pobre.
25NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE
- Se determina cierto nivel de calidad, el cual
tanto el consumidor y el proveedor consideran
aceptable, aún cuando la calidad no es perfecta.
Este se conoce como el nivel de calidad aceptable
(AQL). - Se define en términos de proporción de defectos,
o tasa de fracción de defectos qo. - Existe otro nivel de calidad, el q1 ó tasa de
fracción de defectos, en donde, q1gtqo, el cual
no es aceptable. Este nivel es llamado porcentaje
de defectivos tolerables en el lote (LTPD). - Hay dos posibles errores estadísticos que pueden
ocurrir en el muestreo de aceptación. - Rechazar el lote de un producto que es igual o
mejor que el AQL (q?qo). Error tipo I ó riesgo
del productor a. - Aceptar un lote de producto de calidad peor a la
del LTPD (qq1). Error tipo II ó riesgo del
consumidor ß.
26ERROR DE MUESTREO TIPO I Y TIPO II
DECISIÓN Lote conforme Lote no conforme
Aceptar lote Buena decisión Error tipo II Riesgo del Consumidor ß
Rechazar lote Error tipo I Riesgo del Productor a Buena decisión
Errores de muestreo ocurren porque sólo se
inspeccionó una parte de la población total, los
Errores de inspección ocurren cuando un elemento
individual es clasificado erróneamente.
El diseño de un plan de muestreo de aceptación
involucra determinar valores de tamaño de muestra
Q y el número de aceptación N que provee el
acuerdo entre AQL y LTPD, junto con las
probabilidades a y ß. Se han desarrollado planes
de muestreo estándar, tal como MIL-STD-105D ó
ANSI/ASQC Z1.4, el U.S. standard y ISO/DIS2859,
international standard ).
27CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN (curva OC)
- La curva OC para un plan de muestreo dado,
proporciona la probabilidad de aceptación de un
lote como una función de la posible tasa de
fracción de defectos que pueda existir en él. - Indica el grado de protección que provee el plan
de muestreo para los diferentes niveles de
calidad de los lotes que llegaran. - Si el lote que llega tiene un nivel de calidad
alta (baja q), entonces la probabilidad de
aceptación es alta. Si el nivel de calidad de un
lote que llega es pobre (alta q), entonces, la
probabilidad de aceptación es baja.
28(No Transcript)
29CURVA DE CALIDAD PROMEDIO DE SALIDA
- Un plan de muestreo puede ser descrito por su
curva de calidad promedio de salida (curva AOQ). - La curva AOQ muestra la calidad promedio de los
lotes que pasan a través de la inspección de
muestreo como una función de la calidad del lote
entrante antes de la inspección. Cuando la
calidad de entrada es buena (baja q), el promedio
de calidad de salida es buena (baja AOQ). Cuando
la calidad entrante es pobre, la calidad de
salida es buena también porque existe una fuerte
probabilidad de que se rechace el lote y se opte
por - Devolver las partes al proveedor.
- Inspeccionar al 100 y separar los defectos.
- Separar los defectos y retrabajarlos o
remplazarlos. - En un rango intermedio, entre el AQL y el LTPD,
se presenta la calidad del lote de salida. Este
es llamado el Límite de calidad promedio de
salida (AOQL) del plan.
30(No Transcript)
31INSPECCIÓN 100 MANUAL
- La ventaja de una inspección al 100 es que la
probabilidad del lote que será aceptado es de 1.0
si la calidad es igual o mejor que el AQL y cero
si la calidad es menor que el AQL, sin embargo,
el AQL debe ser fijado en q0. - Se deben de separar los defectos en el lote, de
modo que solo resten partes buenas después de la
inspección (AOQcero defectos), pues el proceso
de manufactura puede aún producir cierta fracción
de defectos q. -
- Teóricamente, una inspección al 100 permite
pasar solo piezas de buena calidad. Sin embargo,
cuando la inspección al 100 es realizada
manualmente, se presentan 2 problemas. - El gasto involucrado.
- La precisión de la inspección. Errores tipo I y
tipo II. - Por los errores humanos, una inspección al100
utilizando métodos manuales, no garantiza una
calidad de los productos al 100.
32CURVA DE UN PLAN DE INSPECCIÓN AL 100
3322.3 Inspección automatizada
- Este tipo de inspección casi siempre reduce el
tiempo de inspección por piezas y las máquinas
automatizadas no presentan los errores mentales
ni la fatiga que sufren los inspectores humanos. - La justificación de la inversión en este tipo de
inspección depende de los ahorros en costos de
mano de obra y la mejora en la exactitud de la
inspección. - La inspección automatizada se puede definir como
la automatización de uno o varios pasos del
procedimiento de inspección
34- Existen varias alternativas en la cuál la
inspección automatizada se puede aplicar - Presentación automatizada de partes por un
sistema de manejo automático con operadores
humanos que ejecutan los pasos de examinación y
decisión. - Examinación y decisión automatizada por una
máquina de inspección automática, con cargas
manuales de partes dentro de la máquina. - Inspección automatizada completa en donde las
partes de presentación, examinación y decisión
son ejecutadas de manera automática.
35La inspección automatizada puede ser ejecutada
por muestreo estadístico o por inspección al
100, cuando el muestreo estadístico es usado,
errores de muestreo son posibles. Así mismo,
cuando se ejecuta el muestreo o la inspección al
100, la inspección puede cometer errores. Cuando
los errores son sencillos, como la dimensión de
una parte, los sistemas automatizados operan con
una gran exactitud y una tasa de error muy
baja. Cuando las inspecciones son más complejas,
los errores tienden a aumentar, como es el caso
de las máquinas de inspección por visión al
detectar errores en chips. Además, este tipo de
inspección por su complejidad son muy difíciles
para los humanos, es por eso de la razón del uso
de la inspección automatizada.
36- Los errores de inspección se pueden clasificar
en - Error tipo I Ocurre cuando el sistema
automatizado indica un defecto cuando en realidad
dicho defecto no se encuentra. - Error tipo II Ocurre cuando el sistema no
detecta un defecto. - El integrar la inspección automatizada al 100 en
el proceso de manufactura pueden resultar dos
acciones positivas - Retroalimentación en el proceso de control
Después de ejecutar las inspecciones se genera
una retroalimentación a los departamentos de
calidad, en donde se hacen ajustes, se reduce la
variabilidad y se mejora la calidad de los
productos. - Sorteo de partes Al ejecutar la inspección
automatizada, se puede crear un sorteo o
clasificación de las partes dependiendo su nivel
de calidad.
3722.4 Cuando y porqué inspeccionar
- La inspección se puede realizar en diferentes
situaciones durante la producción - 1. Cuando la materia prima y las partes son
recibidas de nuestro proveedor. - 2. En diferentes etapas durante el proceso de
manufactura. - 3. Antes de ser embarcado el producto a nuestros
clientes.
382. En diferentes etapas durante el proceso de
manufactura
- El tiempo en el cuál se va inspeccionar durante
el proceso de manufactura es fundamental en el
control de calidad del producto. - Hay 3 alternativas que se pueden distinguir
- Inspección no-Lineal.- Consiste en realizar la
inspección fuera del proceso en donde se lleva a
cabo la manufactura. Existe un tiempo de retraso
entre el procesamiento y la inspección. Es
ejecutada usando métodos estadísticos de
muestreo. Comúnmente la inspección se hace de
manera manual. - Factores que determinan su uso
- Existe buena variabilidad del proceso al diseñar
las tolerancias. - Procesos estables y riesgos de desviaciones son
bajos. - El costo de la inspección es alto en relación con
el costo de las partes defectuosas. - Desventajas
- Al momento de detectar las partes defectuosas,
dichas partes ya se encuentran elaboradas.
39- Inspección lineal.-La inspección se realiza
cuando las partes son elaboradas, integrada la
inspección al proceso o inmediatamente después de
finalizar el proceso de manufactura. - Existen dos tipos de inspección lineal
- 1. Inspección lineal durante el proceso.- El
beneficio de esta inspección es que se pueden
corregir los problemas de defectos que se
detecten y así corregir las fallas, antes que las
partes sean terminadas. - 2. Inspección lineal después del proceso.- Se
realiza inmediatamente después de haber
finalizado el proceso. No se pueden realizar
correcciones a las partes, ya que éstas ya están
terminadas. Solo pueden influenciar a la
corrección de la siguiente pieza que procesará. - Cada tipo de inspección lineal deberá de proveer
acciones positivas en el proceso de manufactura
tales como la retroalimentación y el sorteo de la
calidad de las partes. Si dichas acciones no son
ejecutadas, se tendrá que utilizar inspecciones
no-lineales.
4022.4.2 Inpección del producto vs. Monitoreo del
proceso
- Otra alternativa de inspección es el de
monitorear el proceso y no el producto, el cual
consiste en monitorear los parámetros
fundamentales del proceso de manufactura que
determinan la calidad del producto. - Ventajas Más práctico ejecutar la inspección
lineal durante el proceso midiendo variables del
proceso que midiendo variables del producto. Lo
cual permite incorporar retroalimentación en
línea al sistema de control. Permitiendo acciones
correctivas mientras el producto todavía se
encuentra procesando - El uso de monitoreo del proceso asume una
manufactura determinística, es decir que existe
una relación causa-efecto entre los parámetros
del proceso que se pueden medir y las
características de calidad que se deben mantener
con las tolerancias.
41Controlando los parámetros del proceso, se puede
tener un control indirecto de la calidad del
producto. Este método no es muy común en la
producción de pedazos de piezas. Método
utilizado en industrias con procesos continuos
como la química y la de petróleo. Difícil de
medir las características de calidad del
producto, excepto si se usa un muestreo
periódico. Variables de producción fáciles de
medir Temperatura, presión, tasas de
flujo. Variables en manufactura de productos
discretos Difíciles de medir. Frecuencias de
vibración, amplitudes de la maquinaria, deflexión
de los componentes de la maquinaria.
4222.4.3 Inspección distribuida vs Inspección Final
- Inspección distribuida.- Estaciones de inspección
a lo largo de la línea de flujo de trabajo en la
fábrica, puestos en puntos críticos de la
secuencia de manufactura. - Su función consiste en identificar defectos de
partes o de productos tan rápido como fueron
cometidos para que dichos defectos puedan ser
excluidos del procesamiento que siga. - La meta de esta estrategia de inspección es el
prevenir costos innecesarios que son agregados al
tener partes defectuosas. - Usado en el ensamble de componentes que al
combinarlos forman una entidad, en donde
difícilmente se pueden desensamblar. - Ej Operaciones de manufactura electrónica. Un
tablero con circuito electrónico (PCB)
43- Inspección final Inspección minuciosa del
producto momentos antes de ser enviado el
producto al cliente. - Más eficiente el realizar todas las inspecciones
en solo un punto y una sola vez. Si es realizada
de manera correcta ofrece la mejor protección en
contra de la mala calidad. - Desventajas
- Altos costos, y riesgos de que la inspección
final sea ineficiente. - La mejor opción es la de combinar ambas
estrategias - Inspección distribuida en operaciones de la
planta con alta tasa de defectos para prevenir el
procesamiento de partes malas en operaciones
posteriores, para asegurar que solo buenos
componentes son ensamblados al producto, y la
inspección final es usada en las unidades
terminadas para asegurarle al cliente la mayor
calidad posible.
44Análisis Cuantitativo de la Inspección
Modelos matemáticos pueden ser desarrollados
para analizar ciertos aspectos del desempeño de
la producción y la inspección.
Nos enfocaremos en 3 áreas
- Efecto de la tasa de defectos en lotes de
producción en series de operaciones de
producción. - Inspección final vs. Inspección distribuida.
- Cuando inspeccionar y cuando no inspeccionar.
45Efecto de la tasa de defectos en producción en
serie
Al proceso entra una cantidad inicial de piezas a
ser procesadas (Qo), pero el proceso tiene una
tasa de fracción defectuosa (q) por lo que la
cantidad de piezas buenas después del proceso se
reduce y se calcula con la siguiente formula
Q Qo(1 q)
Donde q probabilidad de producir una pieza
defectuosa en cada ciclo de operación, Qo
cantidad inicial de piezas a ser procesadas y Q
cantidad de productos buenos hechos en el proceso.
46En este caso el número de piezas defectuosas
quedaría dado por la ecuación
D Qoq
Donde D número de unidades defectuosas hechas
en el proceso.
47La mayoría de las piezas manufacturadas requieren
mas de una operación de procesamiento y cada
proceso tiene una tasa de fracción defectuosa qi.
La cantidad final de unidades libres de defecto
producidas después de una secuencia de n
operaciones de procesamiento es dada por la
formula
Si todas las qi fueran iguales la ecuación se
simplificaría así
Donde q la probabilidad de que una pieza salga
defectuosa para los n procesos
48El número total de unidades defectuosas
producidos por la secuencia de procesos es
fácilmente calculado con la ecuación
Df Qo - Qf
Donde Df número total de unidades defectuosas
producidos por la secuencia de procesos, Qo
cantidad inicial de unidades y Qf cantidad
final de unidades producidas libres de defectos
después de la secuencia de procesos.
49Ejemplo
Un lote de 1000 unidades de materia prima, se
procesa a través de 10 operaciones, cada una de
las cuales tiene una tasa de fracción defectuosa
de 0.05. Cuantas unidades defectuosas y cuantas
libres de defecto habrá en el lote final.
Df 1000 599 401 unidades defectuosas
50Inspección final vs. Inspección distribuida.
En el modelo anterior la salida de productos
arrojaba productos buenos y productos
defectuosos, pero en ningún punto del modelo se
hacia una separación, por lo que el resultado
final era una mezcla de ambos tipos de productos.
Para lidiar con este problema se puede expandir
el modelo para incluir operaciones de inspección.
- Inspección final después de la secuencia de
operaciones de proceso. - Inspección distribuida donde cada operación de
proceso esta seguida de una operación de
inspección.
51Inspección Final
La inspección se realiza al final de toda la
secuencia de producción y se asume que el 100
del producto final es inspeccionado con un 100
de precisión por lo que la totalidad del producto
defectuoso es separado del producto bueno.
Obviamente existe un costo asociado con la
operación de inspección que se le agrega al costo
regular del proceso.
52El costo de procesar un lote de Qo unidades e
inspeccionarlo al final de todo el proceso de
producción se expresa en la siguiente ecuación
Donde Cb costo de procesar e inspeccionar el
lote, Qo número de piezas iniciales en el lote,
Cpri costo de procesar una pieza en la
operación i, y Csf costo de la inspección final
por pieza.
Para el caso especial en que el costo de procesar
una pieza es igual para cada operación i (Cpri
Cpr) se tiene que
Cb Qo (nCpr Csf )
53Inspección distribuida
Cada operación de proceso en la secuencia es
seguida de una operación de inspección. Las
unidades defectuosas producidas son sacadas del
lote y no avanzan a la siguiente operación de
proceso por lo que se ahorra el costo de procesar
estas unidades.
En este caso la ecuación para calcular el costo
seria
Cb Qo (Cpr1 Cs1) Qo (1 q1) (Cpr2 Cs2)
Qo (1 - q1)(1 q2)(Cpr3 Cs3) Qo?(1 -
qi)(Cprn Csn)
Donde Cs1, Cs2, Csn costo de inspección para
cada estación respectivamente.
54Ejemplo
Comparar los 2 tipos de inspecciones para un
secuencia de proceso de 10 operaciones, con un
tamaño de lote Qo 1000 piezas. El costo de cada
operación de proceso Cpr 1.00. La tasa de
fracción defectuosa de cada operación q 0.05.
El costo por pieza, de la inspección final es de
Csf 2.50. El costo de cada inspección
realizada después de cada operación Cs 0.25.
Para la inspección final Cb 1000(101.00
2.50) 12,500
Para la inspección distribuida Cb 1000(1
(.95) (.95)2 (.95)9 ) (1.00 0.25)
10,032
55Inspección Parcialmente Distribuida
También se puede seguir una estrategia de
inspección parcialmente distribuida donde las
inspecciones son localizadas al finalizar grupos
de procesos, en lugar de después de cada una de
las operaciones.
Por ejemplo, suponiendo el mismo ejemplo anterior
pero realizando la inspección después de cada 5
actividades el costo seria
Cb 1000 (51.00 1.25) 1000 (.95)5 (51.00
1.25) 11,086
56Inspeccionar o No Inspeccionar
El modelo para decidir cuando inspeccionar en
cierto punto de la secuencia de producción usa la
taza de fracción defectuosa en el lote de
producción, el costo de inspeccionar por unidad
inspeccionada y el costo del daño que una unidad
defectuosa causaría si es que no es
inspeccionada. El costo total por un lote 100
inspeccionado puede expresarse así
Cb(100 inspección) QCs
Donde Cb costo total del lote, Q cantidad de
unidades en el lote y Cs costo de inspección
por unidad.
57El costo total de no inspeccionar, es decir, el
costo del daño de cada unidad defectuosa en el
lote seria el siguiente
Cb(No inspeccionar) QqCd
Donde Cb costo total del lote, Q cantidad de
unidades en el lote, q probabilidad de que una
pieza salga defectuosa y Cd costo del daño por
cada parte defectuosa que procede de una
operación de proceso anterior.
58Si la inspección de una muestra es usada para el
lote, se debe entonces incluir en la ecuación el
tamaño de la muestra y la probabilidad de que el
lote sea aceptado.
- El costo resultante esperado del lote es la suma
de 3 términos - Costo de inspeccionar la muestra de tamaño Qs.
- Costo esperado del daño que causen las piezas
defectuosas si es que el lote pasa la inspección. - Costo esperado de inspeccionar las partes
restantes en el lote si la muestra no pasa la
inspección.
59En forma de ecuación seria
Cb(Muestra) CsQs (Q Qs)qCdPa (Q
Qs)Cs(1 Pa)
Donde Cb costo total del lote, Q cantidad de
unidades en el lote, Qs número de unidades en
la muestra, q probabilidad de que una pieza
salga defectuosa y Cd costo del daño por cada
parte defectuosa que procede de una operación de
proceso anterior y Pa probabilidad de aceptar
el lote basado en la muestra.
60Se puede establecer una regla de decisión muy
simple para establecer cuando inspeccionar el
lote. La decisión esta basada en si es que la
tasa de fracción defectuosa esperada en el lote
es mayor o menor que un nivel crítico de defectos
qc.
qc Cs / Cd
Donde Cs costo de inspeccionar una parte y Cd
costo del daño por cada parte defectuosa que
procede de una operación de proceso anterior.
Si la tasa de fracción defectuosa q lt qc no se
necesita inspección, pero si q gt qc entonces el
costo total de producción e inspección será menor
si se hace una inspección al 100.
61Ejemplo
Una corrida de producción de 10,000 partes y se
debe decidir si se hará una inspección del 100.
La experiencia pasada sugiere una tasa de
fracción defectuosa de q 0.03. El costo por
pieza, de inspección es Cs 0.25. Si el lote
pasa al siguiente proceso, el costo del daño por
cada unidad defectuosa es Cd 10.00. Determinar
el costo del lote con un 100 de inspección, el
costo sin inspección y el valor critico de la
fracción defectuosa para decidir si inspeccionar
o no.
Cb(100 inspección) 10,000 (0.25)
2,500 Cb(No inspeccionar) 10,000(0.03)(10.00)
3,000 qc Cs / Cd 0.25 / 10.00 0.025
62Ejemplo (inspección de una muestra)
Tomando en cuenta los datos del ejemplo anterior
con un muestra a tomar de 100 unidades con una
probabilidad de 92 de aceptar el lote y la tasa
de fracción defectuosa q 0.03. Determinar el
costo del lote haciendo inspección de una muestra.
Cb(Muestra) 0.25(100) (10,000
100)(0.03)(10.00)(0.92) (10,000
100)(0.25)(1 - 0.92) 2955.40
63Lo que nos dicen las ecuaciones
Se pueden aprender muchas lecciones de estos
modelos matemáticos. Estas lecciones pueden ser
útiles en el diseño de sistemas de inspección
para la producción. Por ejemplo
- La inspección distribuida reduce el número total
de unidades procesadas en una secuencia de
producción por lo que reduce el desperdicio de
recursos de procesamiento. - A medida que la relación de costo de procesar
una unidad con costo de inspeccionar una unidad
se incrementa, la ventaja de una inspección
distribuida aumenta sobre la de una inspección
final. - Las inspecciones se deben de realizar
inmediatamente después de procesos que tienen una
alta tasa de fracción defectuosa.