Probl

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Problèmes thermiques
2
Champ à une dimension
Exemple dun problème thermique Encoche
rectangulaire évacuant de la chaleur seulement
latéralement
xp lieu à température la plus élevée (Tp) e
épaisseur du bobinage k conductivité thermique
macroscopique p densité de production de
chaleur T(0) et T(e) températures au bord de
lencoche
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Soit D(x) la densité de flux de chaleur. Donc, si
S est la section dans le sens perpendiculaire à
laxe Ox
On a
Hypothèse p uniforme Alors, si P est la
puissance thermique totale,
Note cest un approximation car rCu dépend de
la température et donc aussi p . rCu rCu0 (1
a q) avec rCu0 15.6 nWm , a 0,00431 K-1 et
q la température en C .
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Avec lapproximation faite et on a D(x) p x
cst p ( x xp ) En particulier, on a F(0)
- S p xp et F(e) S p (e-xp) Par ailleurs,
donc
En particulier,
donc
On a aussi
Attention au facteur 2
Ce facteur nexiste pas pour de la chaleur qui
tranverserait toute lencoche
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La température moyenne aussi est importante car
cest elle qui détermine laugmentation de la
résistance électrique.
soit
Si le problème est symétrique, e 2 xp , donc
Attention au facteur 3 !
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Température dans une encoche rectangulaire
Equation inhomogène Solution particulière Solution
générale nombre infini de termes Approximation
ne garder quun terme supplémentaire par
rapport à la solution particulière