RESISTENCIA' Traccin y Compresin I

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RESISTENCIA. Tracción y Compresión I

• Tracción y compresión monoaxial. Definición.
• Recordemos la relación entre tensiones y
  esfuerzos internos.

Diremos que un prisma mecánico esta sometido a
tracción o compresión monoaxial cuando al
cortarlo por cualquiera de sus secciones,
perpendiculares a la línea media, la resultante
de las tensiones solo tiene componente
perpendicular a la sección (N) siendo nulas las
demás y también el momento resultante es decir
Estas condiciones no son suficientes para
determinar las tensiones debidas a N. Se
necesitan hipótesis adicionales.
Hipótesis de Bernouilli.- Las secciones planas
antes de la deformación se mantienen planas
después de la deformación y paralelas a si mismas.
Esta hipótesis implica a) Tensiones cortantes
nulas b) Tensiones normales ctes en la sección
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RESISTENCIA. Tracción y Compresión I

• Diagrama de esfuerzos normales.
• En general el Esfuerzo Normal depende de la
  sección del prisma mecánico considerada, lo mismo
  que el área de la sección. Si s es la
  coordenada que me dice en que sección estoy será

La representación gráfica de la función N(s) es
el diagrama de solicitaciones normales, y la de
la función snx (s) es el de tensiones
normales. Cuando el prisma mecánico es recto la
coordenada genérica s pasa a ser x
EJEMPLO
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RESISTENCIA. Tracción y Compresión I

• Tensiones y deformaciones en la tracción
  monoaxial.
• Puesto que la única tensión distinta de cero es
  snx, la matriz de tensiones, válida en todos los
  puntos es

Mediante la matriz de tensiones se puede calcular
el vector tensión para cualquier plano.
Las leyes de Hooke generalizadas dan en este
caso, para las deformaciones (s x)
Las deformaciones en general serán funciones de
x lo mismo que las tensiones. La
representa-ción gráfica de estas funciones son
los diagramas de deformaciones.
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RESISTENCIA. Tracción y Compresión I

• Desplazamientos.
• Debido a las deformaciones, una sección
  cualquiera tendrá un desplazamiento respecto de
  una sección fija. Consideramos una sección a
  distancia x de la sección fija, su
  desplazamiento será la suma de las deformaciones
  de todas las rebanadas infinitesimales que hay
  entre la sección fija y ella.

Deformación de un elemento de longitud dx
Desplazamiento de un elemento a distancia x.
Diagrama de desplazamientos Representación
gráfica de la función u(x). En general no
coincide con el de deformaciones.
Deformación total de una barra de longitud L
Desplazamiento de su extremo libre
Si N(x) cte y W(x) cte
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• Tensiones y deformaciones debidas al peso propio.
• Consideremos una barra de sección cte. sobre la
  que actúa solo su propio peso (densidad g).

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RESISTENCIA. Tracción y Compresión I

• Peso Propio. Cálculo simplificado.
• El efecto del peso propio pude abordarse de forma
  simplificada, suponiendo aplicado el peso total
  del prisma P en su c.d.g.

Aunque los valores en los extremos coinciden, los
diagramas son diferentes, por lo que este método
es valido únicamente para calcular los valores en
los extremos.
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RESISTENCIA. Tracción y Compresión I

• Sólido de igual resistencia.
• Las tensiones van aumentando hacia el
  empotramiento.
• Para idealizar el diseño, cuando el peso propio
  es importante, hemos de variar la sección para
  conseguir que en todas las secciones sea s se
  cte.

Condición Peso rebanada Incremento de carga Si
dx es muy pequeño puede despreciarse el peso de
las zonas rayadas.
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• Energía de Deformación en Tracción y compresión
  monoaxial.
• Utilizando la expresión que da la energía de
  deformación en función de los términos de la
  matriz de tensiones y teniendo en cuenta que

Sustituyendo
Para integrar la última expresión es necesario
conocer las leyes que dan N(x) y W(x).
En el supuesto que N(x) cte N y
W(x) cte W se tiene