Algoritmos Numricos II

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Algoritmos Numéricos (II)

• Clase 13
• Introducción a la Programación

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Resumen de la clase anterior

• Conocimos ejemplos de algoritmos numéricos
• Vimos que los algoritmos numéricos iteran hasta
  encontrar una solución
• Formas típicas para decidir cuando detenerse
• cuando el error es menor que un cierto valor
• cuando hemos convergido a una solución(xn xn-1)

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Calculo de ex

• Sabemos que

• Hagamos un programa que calcule ex con una
  precisión determinada. Notas
• 0.01 de precisión, significará que el error será
  menor que 0.01
• El cálculo exacto de ex lo entrega exp(x) que
  pertenece a la librería math.h

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Programa que calcula ex
int main() int i 1 double
x, y 1.0, exacto, precision
printf("Ingrese el valor de x ")
scanf("lf", x) printf("Ingrese la
precision para el calculo de e(x) ")
scanf("lf", precision) exacto exp(x)
printf("\nValor exp(x) de ltmath.hgt
20.18f\n\n", exacto) do y y
potencia(x,i)/factorial(i) i
while ((exacto - y) gt precision)
printf("Calculo de e(x) con precision e\n",
precision) printf(" 50.48f\n", y)
printf("Se emplearon d iteraciones\n", (int)
i)
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Calculo de ax

• Sabemos que

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Función que calcula ax
double a_elevado_x(double a, double x)
double res,resa,base,basem int rep base
x logE(a) basem base rep 2
res base printf("valores de a10.5f y
x10.5f\n",a,x) do resa res
basem basem base res ( basem
/ factorial(rep) ) rep while (res
! resa) return(1res)
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Método de Newton para encontrar ceros de funciones

• Existen ecuaciones cuya solución mediante
  técnicas algebraicas tradicionales pueden
  resultar muy difíciles de obtener. Ejemploln x
  3x 10.8074

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Newton propuso un método iterativo
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Dos trucos para implementar

• La función irá dentro de un define
• Aproximaremos la función así

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Programa que implementa elMétodo de Newton

• define FUNCTION(x) log(x) 3 x - 10.8074
• double f(double x) return(FUNCTION(x))
• int main()
• int i 0 / Contador de iteraciones
  /
• double xi, / Valor de Xi /
• xi1, / Valor de Xi1 /
• di, / Para calcular el ði una
  sola vez /
• precision / Precision que se
  empleara /
• printf("Ingrese el valor de X1 ")
• scanf("lf", xi1)
• printf("Ingrese la precision para el calculo
  de x ")
• scanf("lf", precision)
• do
• xi xi1
• di 0.0001 xi
• xi1 xi - di ( f(xi) / (f(xidi)-f(xi))
  )
• i
• while (fabs(xi1 - xi) gt precision)

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Comentarios sobre precisión

• Ejecutar el siguiente programa
• Cambia el valor de CTE a 10.0f, que pasa?

define CTE 1.0f void main() float a0.0f
while (a!CTE) aa0.2
printf(El valor de a es f\n, a)
printf(El valor final de a es f\n, a )