ANLISIS DIDACTICO

1
ANÁLISIS DIDACTICO

• Vicenç Font
• Universitat de Barcelona

2
GRADEM Grupo de investigación sobre Análisis
Didáctico en Educación Matemática
http//www.webpersonal.net/vfont y http//antalya.
uab.es/crecim/xarxaremic/index.php?optioncom_cont
enttaskviewid43Itemid22
Herramientas para el Análisis Didáctico -
Matemático
3
Cómo comprender y mejorar la práctica
profesional?

• 1) Describir y explicar
• 2) Valorar
• 3) Mejorar

Son necesarias herramientas para describir,
explicar, valorar y para guiar la mejora
4
UN EPISODIO DE CLASE COMO CONTEXTO DE
REFLEXIÓN(ver episodio y transcripción)
5

• Lectura individual del contexto del problema y de
  la transcripción.
• Formación de grupos de 3-4 personas.
• Análisis didáctico del episodio de clase en grupo
• Elaboración de conclusiones (Material 3).
• Presentación a los otros grupos de las
  conclusiones.
• Entrega de conclusiones.

6
Tipos y niveles de Análisis Didáctico-Matemático

• Análisis de las prácticas matemáticas
• Análisis de objetos y procesos matemáticos
• Análisis de las trayectorias e interacciones
  didácticas y de conflictos semióticos.
• Identificación del sistema de normas y metanormas
  que condicionan y hacen posible el proceso de
  estudio (dimensión normativa)
• Valoración de la idoneidad didáctica del proceso
  de estudio.

7

• Los niveles de análisis 1-4 son herramientas para
  una didáctica descriptiva explicativa (para
  comprender).
• Qué está pasando aquí?
• El nivel de análisis 5 pretende ser una
  herramienta para una didáctica prescriptiva (para
  evaluar y para indicar el camino a seguir)
• Qué se debería hacer?

8
PRIMER NIVEL DE ANÁLISIS

• Sistemas de prácticas
• Este nivel de análisis
• Se aplica, sobre todo, a la planificación y a la
  implementación de un proceso de estudio y
  pretende estudiar las prácticas matemáticas
  realizadas (o planificadas) en dicho proceso.
• Permite descomponer el proceso de estudio en una
  secuencia de episodios y, para cada uno de ellos,
  describir las prácticas realizadas siguiendo su
  curso temporal.

9

• En esta transcripción se propone un único
  problema. Se trata de una situación
  contextualizada cuya resolución implica, entre
  otros, el uso del concepto de densidad y el
  procedimiento de comparación de densidades.
• Las prácticas matemáticas son realizadas
  básicamente por Alicia, esta alumna resuelve el
  apartado (i) del problema aplicando el concepto
  de densidad y el procedimiento de comparación de
  densidades y el apartado (ii) planteando y
  resolviendo una ecuación. A petición del profesor
  dicha alumna contextualiza y da sentido a la
  solución hallada.

10

• Material 4
• 1. Qué prácticas matemáticas realiza Emilio?
• 2. Qué prácticas matemáticas realiza Mateo?
• 3. Qué prácticas matemáticas realiza el profesor

11

• La práctica que realiza Emilio es la de resolver
  el apartado (i) mediante un razonamiento que
  podemos considerar como intuitivo y vivencial.
  Dicho de otra manera, aplica su conocimiento del
  mundo (en este caso su conocimiento de los
  barrios citados en el problema).
• Este alumno discrepa de la resolución que hace
  Alicia, pero se puede inferir que sigue las
  explicaciones de Alicia ya que (42) le hace
  observar que hay una contradicción entre la
  manera como ha resuelto (i) y como ha resuelto
  (ii). Por su parte, Mateo sugiere la posibilidad
  de resolver el problema por ensayo y error, pero
  no llega a aplicar este método de resolución.

12

• En este episodio el profesor gestiona los turnos
  de intervención. Sus intervenciones son sobre
  todo para gestionar las intervenciones de los
  alumnos.
• Desde el punto de vista de las prácticas
  matemáticas, las intervenciones del profesor se
  pueden considerar sobre todo como metamatemáticas
  (por ejemplo, consideraciones sobre el papel del
  contexto en matemáticas o bien validar la
  argumentación de Alicia y descartar las que
  proponen Emilio y Mateo), aunque hay un momento
  que interviene para completar la explicación de
  Alicia explicando el motivo por el cual ésta ha
  sustituido 65 075 por 65 072.

13
Significados pragmáticos(ver ampliación 1)
14
REALIZACIÓN DE UNA PRÁCTICA. OBJETOS PREVIOS Y
EMERGENTES

• La realización de una práctica es algo complejo
  que moviliza diferentes elementos, a saber, un
  agente (institución o persona) que realiza la
  práctica, un medio en el que dicha práctica se
  realiza (en este medio puede haber otros agentes,
  objetos, etc.).
• Puesto que el agente realiza una secuencia de
  acciones orientadas a la resolución de un tipo de
  situaciones problemas, es necesario considerar
  también, entre otros aspectos, fines,
  intenciones, valores, objetos y procesos
  matemáticos.

15
CONFIGURACIONES EPISTÉMICAS
16
(No Transcript)
17
SEGUNDO NIVEL DE ANÀLISIS

• En este segundo nivel de análisis pretendemos
  dar respuesta a un grupo de preguntas iniciales
  como las siguientes
• Qué procesos y objetos matemáticos son activados
  en las prácticas matemáticas realizadas?

18

• Completa los bloques referidos a las
  proposiciones y procedimientos de la
  configuración epistémica dada.
• (material 5, solución y ampliación (2)
  de ejemplos de CE)

19
Procesos

• Escribe los procesos que consideres más
  relevantes en esta transcripción
• 1.
• 2.
• 3.
• 4.
• 5.

Material 6
20
PROCESOS(ver ampliación 3)
21
EL GRUPO DE LOS 16 PROCESOS
22
(No Transcript)
23

• En esta transcripción se observa que,
  básicamente, se realiza un proceso de
  institucionalización de la solución del problema
  que propone Alicia.
• En la trayectoria argumentativa que lleva a dicha
  institucionalización los alumnos y el profesor
  van adoptando tanto el rol de proponente como el
  de oponente.

24

• Alicia realiza un proceso de generalización-partic
  ularización cuando considera que este problema es
  un caso particular de un problema más general (1
  y 19).
• En (3) hace un proceso de enunciación de una
  proposición sin dar ninguna justificación. A
  instancias del profesor Alicia realiza un proceso
  de argumentación (23, 27 y 29), dicha
  argumentación primero (23) se limita a escribir
  en la pizarra (proceso de representación y
  materialización) un conjunto de signos
  matemáticos que un observador experto puede
  interpretar como el uso del concepto de densidad
  y de determinados procedimientos como son, entre
  otros, la división y la comparación de
  densidades. Después (27) realiza un proceso de
  enunciación de una proposición que un observador
  experto puede interpretar como la inferencia que
  se obtiene de aplicar el concepto de densidad y
  el procedimiento de comparaciones de densidades.

25

• A continuación, (29) se limita a escribir en la
  pizarra (proceso de representación y
  materialización) un conjunto de signos
  matemáticos que un observador experto puede
  interpretar como (a) el planteamiento de una
  ecuación, (b) su resolución.
• Por otra parte, a instancias del profesor (24)
  hace un proceso de enunciación de una proposición
  (27) que un observador experto puede considerar
  como una interpretación contextualizada y
  correcta de la solución de la ecuación (proceso
  de comunicación).

26

• Emilio hace un proceso de enunciación de una
  proposición (7) aquí N2 hay más personas y
  menos espacio y después (7) realiza un proceso
  de argumentación basado en su conocimiento del
  contexto del problema.
• Mateo hace un proceso de comunicación cuando
  plantea la posibilidad de resolver el problema
  por el método de ensayo y error (15).
• En esta transcripción, tanto el profesor como los
  alumnos hacen muchos procesos de valoración (8,
  9, 16, 24, 46,.) que están sustentados por
  normas y metanormas (cuyo estudio se realizará en
  el cuarto nivel de análisis).

27
Análisis en paralelo de prácticas objetos y
procesos(trayectoria epistémica)
En lo que se ha dicho hasta ahora se ha hecho un
análisis consecutivo primero prácticas, después
objetos y por úlltimo procesos. La información
es más relevante si se hace una mirada en
paralelo (trayectoria epistémica)
28
TERCER NIVEL DE ANÀLISIS

• En este tercer nivel de análisis pretendemos dar
  respuesta a un grupo de preguntas como las
  siguientes
• Cuáles y de qué tipo son las configuraciones
  didácticas en que se divide el proceso de
  instrucción?
• Cómo se articulan entre sí las CD para formar
  la trayectoria didáctica?

29
Trayectoria Didáctica
29
Juan D. Godino y Vicenç Font
30
(No Transcript)
31
(No Transcript)
32
(No Transcript)
33

• En este caso el episodio analizado se reduce a
  una sola configuración didáctica que globalmente
  se puede considerar de tipo dialógico.
• Trayectoria interaccional (la columna de la
  derecha de la transcripción pretende dar
  información sobre la interacción)

34
Conflictos en la interacción

• Cuáles son los conflictos que se observan en
  esta transcripción?

Material 7
35
CONFLICTOS SEMIÓTICOS

• Un conflicto semiótico es cualquier disparidad
  entre los significados atribuidos a una expresión
  por dos sujetos (personas o instituciones).

36

• El primer y seguramente el principal conflicto
  semiótico se produce cuando el profesor pretende
  crear un conflicto semiótico de tipo cognitivo en
  Emilio y le dice (8) que el argumento que ha
  aplicado en (i) no le servirá para contestar
  (ii), esperando que dicho alumno cambie su
  argumentación, basada en su conocimiento del
  contexto, por una argumentación más matemática.
  
• Si la disparidad se produce entre prácticas que
  forman el significado personal de un mismo sujeto
  los designamos como conflictos semióticos de tipo
  cognitivo.
• Emilio, en lugar de resolver el conflicto
  semiótico de tipo cognitivo de la manera que
  espera el profesor plantea un conflicto semiótico
  de tipo epistémico entre la institución mundo de
  la vida y la institución clase de matemáticas
  (9-13).
• Si la disparidad se produce entre significados
  institucionales hablamos de conflictos semióticos
  de tipo epistémico.
• Dicho conflicto es resuelto por el profesor
  apelando al principio de autoridad y recordando
  las normas metaepistémicas de la institución
  clase de matemáticas(14).

37

• También se produce un conflicto semiótico de tipo
  interaccional cuando Alicia y Mateo discrepan
  sobre si el procedimiento de ensayo y error se
  puede considerar como matemático (16-17). La
  intervención del profesor cortando la discusión
  deja este conflicto sin resolver (18).
• Cuando la disparidad se produce entre las
  prácticas (discursivas y operativas) de dos
  sujetos diferentes en interacción comunicativa
  (por ejemplo, alumno-alumno o alumno-profesor)
  hablaremos de conflictos (semióticos)
  interaccionales.
• Los dos conflictos anteriores se vuelven a
  manifestar posteriormente, el epistémico en (36)
  y el interaccional en (34, 47-48).

38

• En (31) Emilio manifiesta un conflicto semiótico
  de tipo interaccional puesto que no entiende un
  paso de lo que ha escrito Alicia en la pizarra
  (el cambio de 65 075 por 65 072). Este conflicto
  lo vuelve a manifestar Mateo en (37) y pretende
  ser resuelto por el profesor en (38-40). El
  intento de resolución de este conflicto semiótico
  por parte del profesor hace rebrotar los dos
  conflictos anteriores siendo ambos manifestados
  ahora por Mateo, el epistémico en (41) y el
  interaccional relacionado con el uso del ensayo y
  error y las soluciones aproximadas en (47).
• Emilio en (42) pretende provocar un conflicto
  semiótico de tipo cognitivo en Alicia al hacerle
  observar que no ha sido coherente en la
  resolución de (i) y (ii). La reacción de Alicia y
  del profesor es negar la importancia del
  conflicto señalado por Emilio.

39
Qué normas y metanormas han condicionado el
proceso de instrucción?
CUARTO NIVEL DE ANÁLISIS

• En el episodio de clase dado, podemos observar
  algunas normas y metanormas que han condicionado
  el proceso de instrucción. Por ejemplo, No basta
  dar la solución de un problema, hay que
  justificar que la solución es correcta se
  mencionan en la transcripción en 2, 20, 24, 30.

Material 8
40
Juan D. Godino y Vicenç Font
40
41

• Cada uno de los componentes de la configuración
  epistémica está relacionado con normas
  metaepistémicas (usualmente consideradas como
  normas sociomatemáticas).
• Si nos fijamos, por ejemplo, en las
  situaciones-problemas es necesario que el alumno
  pueda responder a preguntas del tipo, qué es un
  problema? cuándo se ha resuelto un problema?
  qué reglas conviene seguir para resolver un
  problema?, etc.
• Lo mismo si nos fijamos en el componente
  argumento ya que el alumno necesita saber qué
  es un argumento en matemáticas, cuándo se
  considera un argumento válido, etc.

42
(No Transcript)
43
(No Transcript)
44

• Normas metaepistémicas (del profesor)
• 1) No basta dar la solución de un problema, hay
  que justificar que la solución es correcta (2,
  20, 24, 30).
• 2) En un problema contextualizado los signos
  matemáticos tienen una interpretación (hay que
  interpretar si la solución tiene sentido para el
  contexto inicial) (24)
• 3) Los enunciados de los problemas no se pueden
  modificar (14)
• 4) Una vez se ha descontextualizado el problema,
  hay una fase en la que tiene sentido trabajar con
  el modelo matemático con independencia del
  contexto inicial (38)
• 5) Hay cosas que son importantes en matemáticas
  (p. El ensayo y error no lo es y las ecuaciones
  si lo son) (46, 50)
• 6) Los problemas se pueden resolver por
  diferentes métodos (aunque algunos son más
  matemáticos que otros) (6, 50)
• 2 y 4 pueden ocasionar conflictos a los alumnos,
  ya que según como se interpreten pueden ser
  contradictorias. La práctica matemática conlleva
  la posibilidad de desprenderse del contexto
  cuando conviene y volver a él cuando interesa, y
  para algunos alumnos puede ser difícil entrar en
  este juego de lenguaje.

45

• Normas y metanormas instruccionales
  (interaccionales y mediacionales)
• Interaccionales
• 1) El profesor tiene la última palabra sobre la
  validez de una argumentación (28, 49)
• 2) El profesor interviene para resolver las
  dificultades de los alumnos (38 y 40)
• 3) Los alumnos intervienen cuando no entienden
  algo (31, 37)
• 4) El profesor tiene un papel determinante en el
  inicio, distribución y finalización de
  intervenciones (2, 6, 18, 22, 50)
• Mediacionales
• 5) Las soluciones correctas de la pizarra se
  tienen que copiar en el cuaderno de clase (49).
• 6) Se puede usar la calculadora (por ejemplo,
  para comprobar que la división es exacta) (40).

46
Personalización de las normas en los alumnos

• Alicia (personalización de normas
  meatepistémicas)
• 1) Hay argumentaciones que no son válidas en
  matemáticas (16)
• 2) Hay aspectos que no son relevantes en
  matemáticas (43 y 46)
• 3) Los problemas pertenecen a familias de
  problemas (1, 19)
• Emilio
• 1) En la resolución de un problema
  contextualizado hay que usar, sobre todo, lo que
  se sabe del contexto (7, 36) (norma
  metaepistémica vivencial)
• 2) Las preguntas de los problemas
  contextualizados deben ser coherentes con el
  contexto propuesto (9, 11 y 13) (norma
  metaepistémica vivencial)
• Mateo
• 1) Los problemas propuestos tienen por objetivo
  la realización de unas prácticas matemáticas
  previamente planificadas por el profesor (15)
  (personalización de una metanorma instruccional)
• 2) Los problemas se pueden resolver por
  diferentes métodos (15) (personalización de
  normas meatepistémicas)

47
(No Transcript)
48
Idoneidad Didáctica
49
QUINTO NIVEL DE ANÁLISIS

• En este quinto nivel de análisis pretendemos dar
  respuesta a un grupo de preguntas relacionadas
  con la idoneidad didáctica del proceso de estudio
  analizado. Son preguntas como las siguientes
• Cómo se puede mejorar la idoneidad epistémica
  (relativa a los significados institucionales),
  cognitiva (significados personales), mediacional
  (recursos tecnológicos y temporales), emocional
  (actitudes, afectos, emociones), interaccional
  (interacciones docente discentes), y ecológica
  (relaciones intra e interdisciplinares y social
  del proceso de estudio implementado?
• Cómo se puede mejorar la idoneidad didáctica del
  proceso de estudio implementado?

50

• COMPONENTES Y DESCRIPTORES DE LA IDONEIDAD
  DIDÁCTICA (material 9)
• La idoneidad que se puede valorar es
  fundamentalmente la idoneidad interaccional por
  la información de que se dispone, con más
  información se podrían valorar otras idoneidades.

51
Criterios de idoneidad interaccional

• 1.Crees que se han resuelto los conflictos?
• 2.Ha habido inclusión o exclusión de los alumnos?

Material 10
52
(No Transcript)
53

• En una primera valoración de la idoneidad
  interaccional puede parecer una buena clase ya
  que se trabaja primero en pequeño grupo, después
  en el el gran grupo, el profesor saca a los
  alumnos a la pizarra, les hace intervenir,
  resuelve sus dudas, etc.
• Ahora bien si se hace un estudio más detallado
  de la interacción, la clase se puede mejorar ya
  que el profesor no consigue incorporar ni a Mateo
  ni a Emilio en la práctica matemática que
  consiste en tener en cuenta el contexto cuando
  conviene y no tenerlo en cuenta cuando interesa.
• La interacción ha excluido a estos alumnos en
  lugar de incorporarlos a la práctica matemática.