Kaedah Pembahagian Dua Sama

1
Kaedah Pembahagian Dua Sama

• Selang a,b yang mengandungi punca dibahagikan
  kepada 2 bahagian yang sama iaitu
• a, xt dan xt, b
• di mana

2
Terdapat 3 kemungkinan

• f(a)f(xt)lt0, ??a,xt, setkan bxt
• f(xt)f(b)lt0, ??xt ,b, setkan axt
• f(xt)0, maka ? xt

3
f(a)f(xt)lt0, ??a,xt, setkan bxt
4
f(xt)f(b)lt0, ??xt ,b, setkan axt
5
f(xt)0, maka ? xt
6

• Syarat
• f(x) selanjar pada selang a,b dan f(a)f(b)lt0
• (menunjukkan terdapat punca)
• Kaedah ini dapat menjamin bahawa punca pasti
  ditemui tetapi pengiraan agak lambat.

7
Proses diulang sehingga,

• b a lt?? ,
• xi xi-1 lt ?
• atau
• f(xi) lt ?
• Bagi nilai ? yang ditetapkan dan ? ? xi

8
f(x)
a
b
x
10
5
Selang awala, b 5,10
xt (ab)/2
? 0.005
punca
5
10
7.5
-y.yy(lt0)
-y.yy(lt0)
9
f(x)
b
a
a
f(xt)
x
10
5
Selang awala, b 5,10
xt (ab)/2
? 0.005
punca
5
10
7.5
-y.yy(lt0)
-y.yy(lt0)
8.75
-y.yy(lt0)
7.5
10
y.yy(gt0)
y.yy(gt0)
10
f(x)
b
a
b
a
x
10
5
f(xt)
Selang awala, b 5,10
xt (ab)/2
? 0.005
punca
5
10
7.5
-y.yy(lt0)
-y.yy(lt0)
8.75
-y.yy(lt0)
7.5
10
y.yy(gt0)
y.yy(gt0)
-y.yy(lt0)
y.yy(gt0)
7.5
0.000y(?0)
8.125
8.75
11
Contoh

• Dapatkan punca bagi
• x2 22.6 0
• jitu kepada 1 TP. Bermula dengan selang 2, 6

12
f(x)
a
b
f(x) x2-22.6
6
x
2
punca
Selang awala, b 2,6
xt (ab)/2
? 0.05
2
6
4
-18.6
-6.6
13
f(a).f(xt) lt0
f(xt).f(b) gt0
f(x)
a
a
b
f(x) x2-22.6
f(xt)
6
x
2
punca
Selang awala, b 2,6
? 0.05
xt (ab)/2
-18.6
2
6
5
2.4
4
-6.6
6
13.4
14
f(a).f(xt) gt 0
f(xt).f(b) lt 0
f(x)
a
a
b
b
f(x) x2-22.6
6
x
2
f(xt)
punca
Selang awala, b 2,6
xt (ab)/2
? 0.05
-18.6
2
6
5
-2.35
2.4
-6.6
4.5
4
15
f(x)
a
a
a
b
b
f(x) x2-22.6
6
x
2
f(xt)
punca
Selang awala, b 2,6
xt (ab)/2
? 0.05
-18.6
2
6
4.75
-0.0375
4.5
2.4
-2.35
5
Berhenti! f(xt)lt ?
Jawapan punca, x 4.75 ? 4.8 (1 TP)
16
Contoh

• Bermula dengan selang (0,?/2), kira punca
• x - kos x 0
• jitu kepada 2TP

17
Penyelesaian

• Tuliskan, f(x) x kos x
• Ralat maksimum ?0.005
• a0 b?/21.571
• f(a) f(0) 0 - kos 0 -1
• f(b) f(1.571)1.571-kos1.5711.571
• Memenuhi syarat f(a)f(b)lt0

18
f(xt)f(0.786)0.786 kos 0.786 0.079 f(0) lt0
dan f(0.786) gt0, selang baru 0,
0.786 Ulang kiraan dengan menggunakan selang
baru 0,0.786
19
f(xt)f(0.393)0.393 kos 0.393
-0.531 f(0.393) lt0 dan f(0.786) gt0, selang
baru 0.393, 0.786 Ulang kiraan dengan
menggunakan selang baru 0.393,0.786
20
Kiraan lengkap seperti berikut

• i a b xi f(xi)
• 0.000 1.571 0.786 0.079
• 0.000 0.786 0.393 -0.531
• 0.393 0.786 0.589 -0.242
• 0.589 0.786 0.687 -0.086
• 0.687 0.786 0.733 -0.011
• 0.733 0.786 0.759 0.033
• 0.733 0.759 0.746 0.012
• 0.733 0.746 0.740 0.002

f(0.740)0.002 lt0.005
?x80.74 (2TP)
21
contoh

• Dapatkan punca bagi
• untuk
• jitu kepada 2TP.

22
Penyelesaian
ambil
f(0)f(1)lt0, memenuhi syarat
23
f(1)lt0 dan f(0.5) gt0, ambil selang
baru 0.5, 1
24
i a b xi f(xi)

• 0.000 1.000 0.500 0.107
• 0.500 1.000 0.750 -0.278
• 0.500 0.750 0.625 -0.090
• 0.500 0.625 0.563 0.007
• 0.563 0.625 0.594 -0.041
• 0.563 0.594 0.578 -0.017
• 0.563 0.578 0.570 -0.005
• 0.563 0.570 0.566 0.001

f(0.566)0.001lt0.005, ?x80.57 (2TP)