SUKU BANYAK

1
Statistika
Matematika SMA
Kelas XI IPA Semester 1
Oleh
Ndaruworo Ayu Palupi
SMA Negeri 11Surabaya
2
Standar Kompetensi
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah
pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam
pemecahan masalah
3
Kompetensi Dasar
1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram
batang, garis, lingkaran, dan ogif
4
Indikator
Memahami cara memperoleh data, menentukan jenis
dan ukuran data, serta memeriksa, membulatkan,
dan menyusun data untuk menyelesaikan
masalah. Menentukan data terbesar, terkecil,
median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua,
kuartil ketiga), statistik lima serangkai
(statistik minimum, statistik maksimum, median,
kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil,
rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan
antar-kuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil
untuk data tunggal.
1
2
5
Indikator
Membaca sajian data dalam bentuk tabel (daftar),
meliputi daftar baris-kolom, daftar distribusi
frekuensi (data tunggal dan data berkelompok),
dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data
tunggal dan data berkelompok). Membaca sajian
data dalam bentuk diagram, meliputi diagram
garis, diagram kotak-garis, diagram batang-daun,
diagram batang dan diagram lingkaran, histogram,
poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif
3
4
6
PENGERTIAN DASAR STATISTIKA
Statistika dan Statistik
Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan
dengan mengklasifikasi, mengolah dan menganalisis
data, sehingga menghasilkan informasi yang
berguna.
Statistik adalah kumpulan fakta yang umum nya
berbentuk angka yang disusun dalam daftar atau
tabel.
7
PENGERTIAN DASAR STATISTIKA
Populasi dan Sampel
Populasi adalah keseluruhan obyek yang akan
diteliti.
Sampel adalah bagian obyek yang diambil dari
populasi kemudian diteliti (secara acak/random).
8
PENGERTIAN DASAR STATISTIKA
Data dan Jenis-Jenis Data
Data adalah sekumpulan informasi yang diperoleh
dari suatu pengamatan. Unsur-unsur dari data
disebut datum.
Jenis-jenis Data menurut bentuknya dibagi menjadi
dua macam 1. Data Kuantitatif data yang
berbentuk bilangan /angka 2. Data Kualitatif
data yang tidak berbentuk bilangan/angka.
9
PENGERTIAN DASAR STATISTIKA
Data dan Jenis-Jenis Data
Jenis-jenis Data menurut cara memperoleh nya
dibagi menjadi dua macam 1. Data Diskrit
data yang diperoleh dari menghitung 2. Data
Kontinu data yang diperoleh dengan cara
mengukur.
10
DATA TUNGGAL
Pada umumnya, data kasar belumlah terurut. Untuk
itu, pertama-tama kita harus mengurutkan data
menurut besarnya dalam urutan naik. Hasilnya kita
akan dapatkan data yang terurut yang disebut
jajaran.
11
DATA TUNGGAL
Pembulatan data
Aturan 1 Jika angka terkiri dari yang harus
dibulatkan dihilangkan, kurang dari atau sama
dengan 4 maka angka terkanan dari yang
mendahului-nya tidak berubah.
Contoh
Bilangan 36.426,93 dibulatkan hingga ribuan
terdekat, akan menjadi 36.000.
12
DATA TUNGGAL
Pembulatan data
Aturan 2 Jika angka terkiri dari yang harus
dihilangkan, lebih dari atau sama dengan 5
diikuti oleh angka bukan nol, maka angka terkanan
dari yang mendahuluinya bertambah satu.
Contoh
Bilangan 7.651 kg dibulatkan hingga ribuan kilo
terdekat, akan menjadi 8.000 kg.
13
DATA TUNGGAL
Pembulatan data
Aturan 3 Jika angka terkiri dari yang harus
dihilangkan adalah 5 dan diikuti oleh angka-angka
nol saja, maka angka terkanan dari yang
mendahuluinya tetap jika ia genap dan bertambah
satu jika ia ganjil.
Contoh
7,5 m dibulatkan hingga m terdekat, akan menjadi
8 m. 6,500 km dibulatkan hingga km terdekat, akan
menjadi 6 km Mengapa? Beri penjelasan.
14
DATA TUNGGAL
Ukuran Pemusatan
Rataan (mean) Diketahui data x1, x2, x3, x4, ...
, xn
15
DATA TUNGGAL
Ukuran Pemusatan
Median (nilai tengah)
Untuk banyaknya data ganjil (n ganjil) maka
mediannya terletak pada datum ke-
Untuk banyaknya data genap (n genap)maka
mediannya terletak pada datum ke-
Modus nilai data yang sering muncul atau nilai
data yang frekuensinya paling besar
16
DATA TUNGGAL
Ukuran Letak
Kuartil (Q) Pembagian data yang diurutkan
menjadi empat bagian yang sama besar
Q1 kuartil bawah/pertama (25?) Q2 kuartil
tengah/kedua (50?) me Q3 kuartil atas/ketiga
(75?)
Letak kuartil
Jika hasilnya tidak bulat, kuartil ditentukan
dengan menggunakan interpolasi linear
17
DATA TUNGGAL
Ukuran Letak
Letak kuartil
Untuk Untuk n genap maka pertama-tama carilah
median . Data sebelah kiri median dibagi menjadi
dua bagian yang sama dan menghasilkan kuartil
bawah sedangkan data sebelah kanan median dibagi
menjadi dua bagian yang sama dan menghasilkan
kuartil atas.
18
DATA TUNGGAL
Ukuran Letak
Desil (D) Pembagian data yang diurutkan menjadi
sepuluh bagian yang sama besar
Letak desil
Jika hasilnya tidak bulat, desil ditentukan
dengan menggunakan interpolasi linear.
19
Contoh
Berikut ini adalah skor tes matematika yang
diikuti oleh 17 siswa 51, 39, 27, 24, 56, 41,
45, 34, 44, 44, 38, 53, 19, 50, 41, 56,
38 Tentukan desil ke-1, ke-5 dan ke-6 !
Jawab
Data diurutkan 19, 24, 27, 34, 38, 38, 39, 41,
41, 44, 44, 45 , 50 , 51 , 53 , 56 , 56
Letak Desil ke-1
Maka Desil ke-1 terletak pada datum ke 1,8 yaitu
antara datum ke 1 dan ke 2
20
Jawab
Data diurutkan 19, 24, 27, 34, 38, 38, 39, 41,
41, 44, 44, 45 , 50 , 51 , 53 , 56 , 56
Letak Desil ke-1
Maka Desil ke-1 terletak pada datum ke 1,8 yaitu
antara datum ke 1 dan ke 2
Nilai D1 X1 0,8 (X2 X1) 19 0,8(24
19) 19 0,8 . 5 19 4 23
Letak Desil ke-5
Maka Desil ke-5 terletak pada datum ke 9 yaitu
D5 41
21
Jawab
Data diurutkan 19, 24, 27, 34, 38, 38, 39, 41,
41, 44, 44, 45 , 50 , 51 , 53 , 56 , 56
Letak Desil ke-6
Maka Desil ke-6 terletak pada datum ke 10,8 yaitu
antara datum ke 10 dan ke 11
Nilai D6 X10 0,8 (X11 X10) 44 0,8(44
44) 44 0,8 . 0 44 0 44
22
DATA TUNGGAL
Ukuran Penyebaran
Jangkauan, Jangkauan Antarkuartil dan Jangkauan
semi antarkuartil
Jangkauan (J) J data terbesar data terkecil
Jangkauan Antarkuartil / Hamparan (H) H Q3 Q1
Jangkauan semi antarkuartil / Simpangan kuartil
(Qd)
23
DATA TUNGGAL
Ukuran Penyebaran
Rataan Kuartil dan Rataan Tiga Kuartil
Rataan Kuartil (RK)
Rataan Tiga Kuartil (RT)
24
Contoh
Diketahui data nilai matematika dari 11 anak
adalah sebagai berikut 4, 6, 7, 8, 5, 4, 6, 9,
6, 6, 5 Tentukan Rataan kuartil dan Rataan tiga
kuartil nya!
Jawab
Data diurutkan 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 9
Q1 5 Q2 6 Q3 7
Jadi Rataan Kuartinya adalah 6
25
Jawab
Data diurutkan 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 9
Q1 5 Q2 6 Q3 7
Jadi Rataan Tiga Kuartinya adalah 6
26
LATIHAN SOAL
KERJAKAN SOAL-SOAL BERIKUT INI DENGAN JELAS DAN
BENAR!
1. Diketahui data berat badan dari 14 siswa kelas
XI IPA 1 SMA NEGERI 11 SURABAYA sbb 64
50 45 42 45 50 60 63 66 41 52 53 45
44 Tentukan Desil kedua, Desil kelima dan Desil
ketujuh.
2. Tahun yang lalu gaji permulaan 5 orang
karyawan dalam ribuan rupiah sebagai berikut
480, 360, 650, 700, 260. Tahun ini gaji mereka
naik 15 bagi yang sebelumnya bergaji kurang dari
Rp 500.000,00 dan 10 bagi yang sebelumnya
bergaji lebih dari Rp 500.000,00. Tentukan
rata-rata besarnya kenaikan gaji mereka perbulan.
27
LATIHAN SOAL
KERJAKAN SOAL-SOAL BERIKUT INI DENGAN JELAS DAN
BENAR!
3. Dua kelompok anak masing-masing terdiri dari 4
anak, mempunyai rata-rata berat badan 30 kg dan
33 kg. Kalau seseorang anak dari masing-masing
kelompok ditukarkan maka ternyata berat badan
menjadi sama. Tentukan selisih berat badan kedua
anak yang ditukarkan
4. Tabel berikut ini menunjukkan usia 20 orang
naik di kota A, 2 tahun lalu. Jika pada tahun ini
tiga orang yang berusia 7 tahun dan seorang yang
berusia 8 tahun pindah ke luar kota A maka
tentukan rata-rata 16 orang yang masih tinggal
pada saat ini.
28
LATIHAN SOAL
KERJAKAN SOAL-SOAL BERIKUT INI DENGAN JELAS DAN
BENAR!
4. Tabel berikut ini menunjukkan usia 20 orang
naik di kota A, 2 tahun lalu. Jika pada tahun ini
tiga orang yang berusia 7 tahun dan seorang yang
berusia 8 tahun pindah ke luar kota A maka
tentukan rata-rata 16 orang yang masih tinggal
pada saat ini.
USIA FREKUENSI
5 6 7 8 3 5 8 4
29
LATIHAN SOAL
KERJAKAN SOAL-SOAL BERIKUT INI DENGAN JELAS DAN
BENAR!
5. Empat kelompok siswa yang masing-masing
terdiri dari 5, 8, 10 dan 17 orang menyumbang
korban bencana alam. Rata-rata sumbangan
masing-masing kelompok adalah Rp 4.000,00 , Rp
2.500,00 , Rp 2.000,00 , Rp 1.000,00. Tentukan
rata-rata sumbangan 40 siswa seluruh kelompok.
6. Tentukan modus dari masing-masing data
berikut ini a. 6, 5, 5, 4, 6, 5, 7, 4, 4, 6, 7
,7 b. 2, 3, 4, 4, 5, 6, 9, 10, 6, 12, 13, 15,
17 c. 4, 5, 5, 6, 6, 7, 10, 11, 23, 6 , 4,
12 d. 14, 12, 20, 21, 24, 25, 33, 31, 27
7. Dari soal no 6 a dan b tentukan jangkauan
data, hamparan dan simpangan kuartil
30
8. Pada ulangan matematika diketahui nilai
rata-rata kelas adalah 58. Jika rata-rata nilai
matematika untuk siswa prianya adalah 65 sedang
untuk siswa wanitanya rata-ratanya 54, maka
tentukan perbandingan jumlah siswa pria dan
wanita pada kelas itu
SILAKAN MENGERJAKAN TEMEN TINEMU
31
DATA TUNGGAL
STATISTIK LIMA SERANGKAI
Contoh
Tentukan statistik lima serangkai dari data
berikut 4, 6, 7, 8, 5, 4, 6, 9, 6, 6, 5
32
DATA BERKELOMPOK
CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI
1. Menentukan jangkauan data (rentang) , J X
maks X min
2. Menentukan banyak kelas interval , k 1
3,3 log n
3. Menentukan panjang kelas interval, dengan
rumus
4. Pilih batas bawah kelas pertama. Untuk ini
bisa diambil sama dengan data terkecil atau nilai
data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi
selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang
ditentukan. Selanjutnya akan dibuat tabel
penolong yang berisikan kolom tabulasi sebelum
tabel distribusi frekuensi dibuat.
33
Contoh
Data nilai matematika dari 80 siswa kelas XI IPA
SMA NEGERI 11 SURABAYA sebagai berikut.
52 65 65 74 72 90 82 76 76 86 66 68
76 76 92 68 65 68 72 60 55 55 72 65 65
66 68 87 88 62 78 74 90 80 80 70 60
70 70 70 65 68 76 75 82 84 75 60 60 60
55 78 75 60 74 90 92 72 74 75 79 80
80 67 68 79 90 82 84 90 65 65 68 67
74 72 70 70 80 84
34
Jawab
1. J X maks X min 92 52 40
2. k 1 3,3 log n 1 3,3 log 80 1
3,3 . 1,9031 1 6,28 7,28 7
3. Menentukan panjang kelas interval, dengan
rumus
35
Tabel Distribusi Berkelompok
NILAI TURUS FREKUENSI
52 - 57 IIII 4
58 - 63 IIIII II 7
64 - 69 IIIII IIIII IIIII IIII 19
70 - 75 IIIII IIIII IIIII IIIII 20
76 - 81 IIIII IIIII IIII 14
82 - 87 IIIII III 8
88 - 93 IIIII III 8
36
Tabel Distribusi Berkelompok
NILAI FREKUENSI
52 - 57 4
58 - 63 7
64 - 69 19
70 - 75 20
76 - 81 14
82 - 87 8
88 - 93 8
Tepi Bawah TB 51,5 57,5 63,5 69,5 75,5
81,5 87,5
Tepi Atas TA 57,5 63,5 69,5 75,5 81,5
87,5 93,5
Titik Tengah Xi 54,5 60,5 66,5 72,5
78,5 84,5 90,5
Banyak Kelas k 7
Panjang Kelas p 6
Batas Bawah BB 52, 58, 64, 70, 76, 82, 88
Batas Atas BA 57, 63, 69, 75, 81, 87, 93
37
Tabel Distribusi Berkelompok
Frekuensi Kumulatif
NILAI FREKUENSI
52 - 57 4
58 - 63 7
64 - 69 19
70 - 75 20
76 - 81 14
82 - 87 8
88 - 93 8
FREKUESI KUMULATIF FREKUESI KUMULATIF
4 100
11 96
30 89
50 70
64 50
72 36
80 28
TEPI KELAS
51,5 - 57,5
57,5 - 63,5
63,5 - 69,5
69,5 - 75,5
75,5 - 81,5
81,5 - 87,5
87,5 - 93,5
38
Tabel Distribusi Berkelompok
Ogive
FREKUESI KUMULATIF FREKUESI KUMULATIF
4 100
11 96
30 89
50 70
64 50
72 36
80 28
TEPI KELAS
51,5 - 57,5
57,5 - 63,5
63,5 - 69,5
69,5 - 75,5
75,5 - 81,5
81,5 - 87,5
87,5 - 93,5
39
MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
Diagram Garis
Perhatikan diagram di bawah ini
Dari diagram garis di samping menunjukkan
penjualan tahunan dari sebuah toko komputer sejak
tahun 1995 1. Berapa banyaknya kompu- ter
terjual pada tahun a. 1996 b.
1999 2. Dari diagram ini apa yang dapat anda
simpulkan tentang situasi ekonomi pada tahun
1997 ?
40
Jawab
1. a. 400 unit
b. 500 unit
2. Penjualan komputer pada tahun 1997 mengalami
penurunan terjual sebanyak 200 unit.
41
MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
Diagram Kotak Garis
Perhatikan diagram di bawah ini
Bagaimana kecenderungan datum terkecil dan
terbesar terhadap kuartil? Tampak bahwa nilai
terkecil (57) jauh lebih dekat ke kuartil bawah
(66) dibandingkan dengan nilai terbesar (99)
terhadap kuartil atas (80). Hal ini dapat dilihat
dari ekor kiri yang lebih pendek daripada ekor
kanan. Dapat dikatakan 25 data besar lebih
tersebar daripada 25 data kecil.
42
MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
Diagram Batang Daun
Data nilai ulangan matematika dari 24 siswa
adalah
Daun Batang Daun
TES KEDUA 8 5 3 9 9 8 7 6 6 4 3 9 6 5 3 3 2 2 1 0 8 4 2 2 4 5 6 7 8 9 TES PERTAMA 6 8 3 5 7 0 0 2 3 4 4 5 6 8 2 2 3 4 4 9 0 3 3 6
Dari diagram diatas bagaimana kecenderungan nilai
matematika yang diperoleh oleh 24 siswa? Tampak
secara keseluruhan, penampilan ke-24 siswa pada
tes pertama lebih baik daripada tes kedua. Hal
ini dapat dilihat dari tes pertama memiliki
hampir tiga kali nilai diatas 80 jika
dibandingkan dengan tes kedua. Adapun nilai
dibawah 70 pada tes pertama setengah kali nilai
tes kedua. Selain itu, penyebaran data untuk tes
kedua cenderung lebih terpusat dibandingkan tes
pertama.
43
MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
Diagram Batang
Data ekspor gula oleh pabrik GUE PUNYA dari tahun
1999 sampai dengan tahun 2003 disajikan dalam
diagram batang sbb
2001
Pada tahun berapa ekspor gula mengalami
penurunan? Berapa ribu ton gula yang diekspor
pada tahun 2003?
90 rb ton
44
MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
Diagram Lingkaran
Kelurahan BENOWO pada tahun 2006 terdapat 720
penduduk yang berprofesi petani, PNS, karyawan
swasta, polisi dan pengangguran
300 orang
Berapa orang yang berprofesi sebagai petani ?
45
MEMBACA DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
Histogram Dan Poligon Frekuensi
14,5
19,5
46
Terima Kasih