MATERIAL PREPARADO POR:

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Matemática Integrada

• MATERIAL PREPARADO POR
• Elizabeth A. Saavedra Muñoz
• Profesora de Matemática

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PRESENTA

• Las Proporciones en Nuestra vida

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ARTE
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(No Transcript)
5
Naturaleza
6
(No Transcript)
7
CIENCIA
8
(No Transcript)
9
.y.

• Dónde está

?
La Matemática
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(No Transcript)
11
Aquí Vamos..
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Cuántas veces te has preguntado Y para qué me
sirve la Matemática?

• Pues ahora verás, cómo se relaciona esta
  maravillosa ciencia en tu vida diaria

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EL NÚMERO DE ORO

• Un número nada fácil de imaginar, que convive con
  la humanidad, porque aparece en la naturaleza y
  desde la época griega hasta nuestros días en el
  arte y el diseño, llamado número de oro (fi) f o
  también sección áurea, proporción áurea, razón
  áurea, proporción divina o número de Fidias.

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El número más asombroso del mundo

• Qué dirán si les digo que con un línea trazada
  hace más de 2000 años
• surge una proporción que luego encontrarán en
  las galaxias
• En los pétalos de las rosas, en los cuadros
  y mil cosas más ?

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Qué es la razón áurea?

• En un pentágono regular

El cociente entre una de sus diagonales (por
ejemplo BE)
y un lado (por ejemplo CD)
B
Es constante.
C
Este cociente o  razón se llama razón áurea,
número áureo o número de oro.
E
D
El número que resulta es F1,61803398875....
Y se le representa por la letra griega
F
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Veamos un ejemplo
.
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Cuál es el posible origen de esta proporción
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• Era algo que estaba en la naturaleza

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• En las leyes físicas,

o
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... se inventó..?
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..Todo empezó con las cosas que tienen que ver
con la simetría pentámera. Como la estrella de 5
puntas
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Si miras a este tipo de estrella, a todos nos
gusta.

• Nuestra Bandera y Escudo la llevan

La bandera de EEUU tiene 50 estrellas de este
tipo
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Se te ocurre, qué significado tenía el número
cinco para Pitágoras y sus discípulos?
Te daré algunas pistas
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Correcto!!!!

• El cinco era el símbolo del amor, del matrimonio.

Además utilizaban dicha estrella como símbolo
de su hermandad.
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Una serie sorprendente

• Es la serie de Fibonacci

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34
Añadiendo los últimos dos, siempre se consigue el
siguiente
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La historia de cómo Fibonanacci, intentó explicar
y cómo llegó a la serie, fue observando conejos
Si encierras una pareja de conejos al cabo de un
mes tendrán un conejo que a partir del mes
siguiente también tendrá nuevas crías de conejo
cada mes, y quería saber cuántos conejos había al
año, por decirlo así. Y así se obtiene la
secuencia de 1, 1, 2, 3, 5, etc. En la que cada
número, empezando por el tercero, equivale a la
suma de los dos números anteriores.
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Bueno, esto por sí mismo hubiera sido tan sólo
una curiosidad sorprendente
Si no fuera porque esta misma secuencia
Aparece en muchos, muchos lugares!
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Como la disposición de las hojas de las plantas,
por ejemplo.
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Las propiedades que presentan una simetría
pentámera, siempre tienen la sección áurea, o
bien es una necesidad, por ejemplo en el caso de
la planta, las hojas están dispuestas de este
modo porque si estuvieran, pongamos, formando 90
grados, al acabar un giro las próximas hojas se
solaparían con las anteriores, y esto no es bueno
para la planta, que necesita luz, y lluvia,
etcétera. Así que hay que encontrar el ángulo que
aproveche el espacio con más eficacia. Y resulta
que este ángulo está relacionado con la
proporción áurea porque así es como,
matemáticamente, se puede Hacer que sobreviva la
hoja
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Los Girasoles
En la cabeza del girasol, se ven espirales en una
dirección u otra. Y si las contáramos, veríamos
que siempre son dos números de Fibonacci, en una
dirección y en la otra.
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21 Espirales
55 Espirales
34 Espirales
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En las MargaritasEn las rosasy muchas flores
más incluso en la alcachofa
Sucede exactamente lo mismo sus pétalos siempre
son un número Fibonacci
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YNo es que las plantas sepan matemáticas, sólo
que, sabes?
Necesitan sobrevivir.
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Y qué es lo que encontró Dalí en esta proporción
para incluir ese dodecaedro en su famoso cuadro
El sacramento de la última cena, sí. De hecho,
en este cuadro Dalí incluyó la proporción áurea
dos veces. En primer lugar, si miramos la
proporción de la longitud del cuadro con respecto
a la altura, equivale a la proporción áurea.
Además, pintó un gran dodecaedro suspendido sobre
la mesa
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Y qué me dices de las galaxias,
De las leyes que rigen las espirales en las
galaxias?
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Muchas galaxias tienen formas espirales, por
ejemplo, la galaxia M51, con esta forma. Muchas
galaxias, incluida la nuestra, la Vía Láctea,
tienen forma espiral. Esta espiral recibe el
nombre de espiral logarítmica puesto que tiene
la propiedad de que, en movimiento, crece de un
modo concreto.
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Galaxia M51
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Galaxia M101
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Vía Láctea
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En el Nautilus también entra la Proporcion
divina, o Número de Oro
Las características de un Nautilus son un sifón
central y líneas de separaciones simples. Las
Nautiloideas vivieron desde el Cámbrico hasta
hoy. 
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Hablemos de la Música
Lo mismo con la música De hecho, al parecer
Pitágoras, según cuenta la historia, estaba
caminando por la calle, oyó un ruido, entró a su
taller y empezó lo que sería el principio de la
armonía.
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Se ha dicho que Bartok compuso sus obras de tal
modo que si contamos los compases desde,
pongamos, el inicio de la pieza y un momento en
el que se produce un cambio, y luego hasta el
final, el número de compases responde a la
proporción áurea.
Béla Bartók, uno de los compositores más
relevantes del siglo XX. Creó una abundante
colección de temas para piano, como las Canciones
populares húngaras. Claro que su obra cumbre en
esta área es Mikrokosmos.
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Como puedes ver, podemos estar un buen tiempo
hablando de Proporción Áurea. Divina Matemática.
Utilizamos las matemáticas para explicar el
universo nos valemos de fórmulas matemáticas. En
cierto modo, esto ha sido un misterio que muchos
se han planteado a lo largo de los siglos. Desde
Galileo a Eugene Wigner, todos se preguntaban
por qué tienen tanta fuerza las matemáticas que,
si queremos explicar el universo, si queremos
explicar la bolsa, la sociología, la música, el
arte, la fotografía, el cine, los fósiles etc,
etc utilizamos para ello las matemáticas? Es una
pregunta muy complicada. Solo podemos decir.!!!
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Maravillosa Matemática
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HASTA LA VISTA BABY.!!!!