Gli%20Insiemi

1
Gli Insiemi
2
Gli Insiemi
Un insieme è un raggruppamento di elementi.

• Ci sono insiemi i cui elementi non sono
  facilmente individuabili
• linsieme delle rose più profumate
• linsieme dei ragazzi più studiosi
• linsieme dei giochi più divertenti.

3
Gli Insiemi
Un insieme è un raggruppamento di elementi.

• Ci sono insiemi i cui elementi sono invece
  facilmente individuabili
• linsieme delle città italiane
• linsieme dei professori della tua classe
• linsieme dei tuoi libri scolastici.

4
Gli Insiemi
Le città Bari, Brindisi, Foggia, Lecce,
Taranto rappresentano un insieme matematico
poiché gli elementi dellinsieme sono elencati
uno per uno con il loro nome.
5
Gli Insiemi
I calciatori della Roma rappresentano un
insieme matematico poiché è chiaramente definita
la proprietà che consente di stabilire, senza
possibilità di equivoci, se un elemento
appartiene allinsieme.
6
Gli Insiemi
Un insieme matematico è un raggruppamento di
elementi definibili con precisione.

• Quali, tra i seguenti, sono insiemi matematici?
• Linsieme delle vocali
• Linsieme delle vie più belle di Roma
• Terni, Perugia
• Linsieme delle squadre di calcio della serie A
• Linsieme delle torte più buone.

7
Rappresentazione degli insiemi
Gli insiemi vengono indicati con una lettera
maiuscola dellalfabeto A B C D , mentre gli
elementi che appartengono allinsieme vengono
indicati con le lettere minuscole a,b,c,d
8
Rappresentazione degli insiemi

• Un insieme si può rappresentare in tre modi
• per elencazione
• per caratteristica
• rappresentazione grafica.

9
Rappresentazione degli insiemi
Elencazione
Per rappresentare un insieme per elencazione si
scrive la lettera maiuscola con la quale si vuole
indicare linsieme, seguita dal segno uguale ()
e da una parentesi graffa allinterno di questa
sono contenuti tutti gli elementi dellinsieme,
separati uno dallaltro da una virgola.
A a, e, i, o, u B 0, 2, 4, 6, 8 C
cane, gatto, topo
10
Rappresentazione degli insiemi
Caratteristica
Per rappresentare un insieme in forma
caratteristica si usa scrivere allinterno della
parentesi graffa la proprietà che caratterizza
gli elementi dellinsieme.
A x/x è una lettera della parola cane B
x/x è una cifra dispari C x/x è capitale
europea
La barretta / si legge tale che
11
Rappresentazione degli insiemi
Grafica
Per rappresentare un insieme in forma grafica si
utilizzano i diagrammi di EuleroVenn. Essi sono
formati da una linea chiusa, che delimita una
parte di piano, allinterno della quale si
segnano gli elementi dellinsieme con un puntino
seguito dal nome.
12
Lappartenenza ad un insieme
Considera linsieme delle vocali dellalfabeto
Per indicare che un elemento appartiene ad un
insieme si usa il simbolo ? e quindi si scrive a
?V e si legge a appartiene a V .
13
Lappartenenza ad un insieme
La consonante m ovviamente non appartiene a V

Per indicare che un elemento non appartiene ad un
insieme si usa il simbolo ? e quindi si scrive a
? V e si legge a non appartiene a V .
14
Insiemi finiti, infiniti, vuoti
Considera linsieme dei numeri naturali. Quanti
sono i suoi elementi?
Quando un insieme è costituito da un numero
illimitato di elementi, si dice infinito.
15
Insiemi finiti, infiniti, vuoti
Considera linsieme delle province del Lazio.
Quante sono?
Quando un insieme è costituito da un numero
limitato di elementi, si dice finito.
16
Insiemi finiti, infiniti, vuoti
Considera linsieme dei mesi con 32 giorni.
Quanti sono?
Se un insieme è privo di elementi si dice vuoto e
si indica con il simbolo Ø oppure .
17
Sottoinsiemi
Considera linsieme degli alunni di una prima
media, che indichiamo con A, e linsieme degli
alunni della stessa classe che portano gli
occhiali, che indichiamo con B.
18
Sottoinsiemi
Rappresentiamo i due insiemi per caratteristica
A x / x è un alunno di una classe di prima
media B x / x è un alunno di una classe di
prima media che porta gli occhiali .
19
Sottoinsiemi
È evidente che gli elementi dellinsieme B sono
anche elementi dellinsieme A. Si dice allora che
linsieme B è contenuto nellinsieme A.
20
Sottoinsiemi
21
Sottoinsiemi
22
Sottoinsiemi
23
Sottoinsiemi
Considera gli insiemi A, B, C. della figura. Cosa
puoi dire circa la loro inclusione o la non
inclusione?
24
Sottoinsiemi
Un insieme B si dice sottoinsieme dellinsieme A
se ogni elemento di B appartiene ad A.
25
Intersezione
Considera gli insiemi A x/x è un mammifero B
x/x è un animale che vive nellacqua La balena,
il delfino, lorca, , sono mammiferi che vivono
nellacqua, sono cioè elementi appartenenti
contemporaneamente sia allinsieme A sia
allinsieme B.
26
Intersezione
Se consideriamo linsieme C formato da tutti i
mammiferi che vivono nellacqua, diremo che C è
lintersezione degli insiemi A e B.
27
Intersezione
28
Intersezione
29
Intersezione
Considera i due insiemi A x/x è un
mammifero B x/x è un insetto
Quali elementi hanno in comune gli insiemi A e B?
30
Intersezione
I due insiemi non hanno elementi in comune, si
dice che sono disgiunti, la loro intersezione è
vuota.
31
Unione
Dati i due insiemi A x/x è una vocale
dellalfabeto B x/x è una consonante
dellalfabeto
Se consideriamo linsieme C formato da tutte le
lettere dellalfabeto (vocali e consonanti),
diremo che è lunione degli insiemi A e B.
32
Unione
Dati due insiemi A e B si dice unione di tali
insiemi, e si scrive A UB, quel nuovo insieme C
formato dagli elementi che appartengono ad A e
dagli elementi che appartengono a B presi una
sola volta.
33
Unione
Siano dati i due insiemi A x/x è una lettera
della parola amo
B x/x è una lettera della parola more
34
Insiemi equipotenti
Siano dati i due insiemi A a, e, i, o, u
B pollice, indice, medio, anulare, mignolo
Rappresentandoli con i diagrammi di Eulero-Venn
35
Insiemi equipotenti
Se colleghiamo gli elementi dellinsieme A con
gli elementi di B, di cosa ci si accorge?
36
Insiemi equipotenti
Ci si accorge che gli elementi dellinsieme A
sono tanti quanti gli elementi dellinsieme B,
cioè hanno la stessa potenza.
37
Insiemi equipotenti
I due insiemi sono equipotenti. La potenza di un
insieme si chiama cardinalità.
38
Insiemi equipotenti
Il numero è il simbolo che esprime quanti sono
gli elementi di un insieme e di ogni altro
insieme a esso equipotente
39
Fine