Decimalni brojevi

1
Decimalni brojevi

• Ponavljanje
• na pocetku 8. razreda

prezentacija za samostalno korištenje kod kuce
2
Decimalne brojeve smo upoznali još u 5. razredu.
Dakle, s njima se družimo vec trecu godinu, pa
ih sigurno svi vec dobro poznajemo.
Stoga cemo ih ponoviti nabrzaka.
Zadaci nece biti poredani na standardan nacin
prvo zbrajanje, pa oduzimanje itd. Bit ce
izmiješani, pa da vidimo tko ce se snaci...
Krenimooooo.........
3
Po cemu prepoznajemo decimalne brojeve?
Po decimalnoj tocki.
Npr. decimalni brojevi su
3.756 , 0.29 , 456.1 , 16.04 , ...
(procitajmo ih)
Opisuju li decimalni brojevi cijele komade,
dijelove cjeline ili ...?
Decimalni brojevi uglavnom opisuju nekoliko
cijelih komada i još dio necega. Npr. takav je
broj 3.756 . Medutim, ako decimalni broj pocinje
s "nula cijelih", onda on opisuje samo dio
cjeline. Npr. takav je broj 0.29 .
Kako bismo obojali 2.41 kvadrata?
2.41 pretvori u mješoviti broj!
Pretvorimo ga i u razlomak!
41
241
2.41

100
100
dvije decimale
dvije nule
dvije nule
4
Izracunajmo
a) 0.003 10
0.03
Decimalni broj množimo s 10 tako da decimalnu
tocku pomaknemo za jedno mjesto udesno.
5
Izracunajmo
a) 0.003 10
0.03
b) 570 100
5.70

5.7
.
1. Decimalni broj dijelimo sa 100 tako da
U b zadatku koristili smo nekoliko pravila
decimalnu tocku pomaknemo za dva mjesta ulijevo.
2. U prirodnom broju decimalnu tocku
zamišljamo ___________________________.
na kraju, iza zadnje znamenke
(gdje?)
Slobodno si je i zapišemo na tom mjestu, ako je
potrebno.
3. Ako je na zadnjem decimalnom mjestu
nula, trebamo je __________.
izostaviti
Time se broj nece promijeniti, a zapis ce postati
kraci i jasniji.
6
Izracunajmo
a) 0.003 10
0.03
b) 570 100
5.70

5.7
A što je sa izbacivanjem ostalih nula? Npr.
kako krace možemo zapisati ove brojeve
Izostaviti možemo nule samo sa zadnjih
decimalnih mjesta!
30.70600
30.706
Izostaviti možemo nule samo sa zadnjih decimalnih
mjesta (iza dec. tocke)!
500.0
500
Ništa ne možemo izostaviti, ovdje na zadnjim dec.
mjestima nema nula!
0.0309
0.0309
Ništa ne možemo izostaviti, ovdje niti nema
decimalnih mjesta!
4000
4000
7
Izracunajmo
a) 0.003 10
0.03
b) 570 100
5.70

5.7
c) 4.87 6.09
U prvom faktoru imamo ___ decimalna mjesta,
2
2
2 9
0
2
3
8
4 3

a u drugom __________.
takoder 2
3
8
5
6
9
2
.
To je ukupno ___,
4
pa u rezultatu trebamo imati ___ decimalna mjesta!
4
8
Izracunajmo
a) 0.003 10
0.03
b) 570 100
5.70

5.7
c) 4.87 6.09
2
2
2 9
0
3
8
4 3

3
8
5
6
9
2
.
Na pocetku drugog faktora je 0! S njom ne moramo
množiti, možemo je preskociti. Krecemo na
sljedecu znamenku...
Množimo sa 4...
Nulu koja je usred broja ne smijemo
preskociti!!! Zapišemo je...
d) 0.37 0.0408
Koliko decimala mora biti u rezultatu?
8
4
1
0
6
9
2

I druga znamenka je 0! I nju možemo preskociti,
krecemo na sljedecu...
6
6
9
0
5
1
0
0
.
9
Izracunajmo
a) 0.003 10
0.03
b) 570 100
5.70

5.7
Nulu na pocetku opet možemo preskociti...
Množimo s 9...
c) 4.87 6.09
2
2
2 9
0
e) 87 0.9
3
8
4 3

3
78
.
3
8
5
6
9
2
.
Koliko decimala mora biti u rezultatu?
A koliko decimala ima prirodni broj?
Nula!!! Prirodni broj nema decimale!!!
d) 0.37 0.0408
1
8
4
1
0
6
9
2

6
9
0
5
1
0
0
.
10
Izracunajmo
f) 61.3 4
1
5
.
3
2
5
1
2
1
3
Dijelimo dalje...
Kad smo spustili 3, prešli smo tocku, pa i u
rezultatu zapišemo tocku...
1
0
Spuštamo nevidljivu nulu.
2
0
0
g) 2.6 8
0
.
3
2
5
2 se ne da dijeliti s 8, ali moramo podijeliti
jer je iza 2 tocka!
6
2
2
0
4
0
0
11
Izracunajmo
18.75
f) 61.3 4
1
5
.
3
2
5
h) 7.5 0.4
1
2

75
4
1
3
1
8
.
7
5
Problem! Djelitelj je decimalni broj! Prije nego
krenemo na dijeljenje, trebamo ga pretvoriti u
prirodni.
Za koliko smo mjesta preselili tocku u
djelitelju, za toliko mjesta preselimo i u
djeljeniku!
1
0
3
5
2
0
3
0
0
2
0
0
Kad spustimo nevidljivu nulu, u rezultatu pišemo
tocku! (ako vec nije zapisana)
g) 2.6 8
0
.
3
2
5
6
2
i) 0.9 0.06
15
2
0
4
0

90
6
1
5
0
3
0
0
0
.
4
j) 2 5
2 se ne da podijeliti s 5, pa je to 0!
0 puta 5 je 0, do 2 je 2.
Spuštamo nevidljivu nulu...
35
20 podjeljeno s 5 je 4.
k) 7 0.2
2
0
i u rezultatu pišemo tocku.
4 puta 5 je 20, do 20 je 0.
0

70
2
35
702 znamo i napamet!
12
Izracunajmo
l) 4.56 92.7 368 0.04
465.3
4.56
Potpišemo brojeve tako da tocka dode ispod
tocke, znamenka jedinica ispod znamenke jedinica
itd. Zatim zbrajamo...
92.7
Tocka ispod tocke!!!
368.
0.04

3
5
6
0
.
4
m) 107.382 - 59
48.382
107.382
Racunamo 2 minus 0 je 2.
59.
-
000
Nula na pocetku je nepotrebna, ne utjece na to
koliko je cijelih!
8
3
8
2
.
4
0
13
Izracunajmo
l) 4.56 92.7 368 0.04
465.3
4.56
92.7
n) 731 - 18.26
712.74
368.
731.
00
0.04

18.26
-
3
5
6
0
.
4
7
2
4
.
1
7
m) 107.382 - 59
48.382
Racunamo 10 minus 6 je 4, 1 dalje.
107.382
59.
-
000
8
3
8
2
.
4
0
14
Koji je broj veci
a) 43.8 4.38
gt
43 cijela je vece od 4 cijela! Stoga je prvi broj
veci od drugoga.
b) 9.35 9.326
gt
9 cijelih i 9 cijelih je jednako.
Stoga usporedujemo decimalni dio, znamenku po
znamenku!
c) 58.2407 58.241
lt
3 i 3 je jednako! Idemo dalje...
d) 4.71 8.2
lt
5 je vece od 2. Stoga je prvi broj veci od
drugoga!
e) 8.651 20
lt
0
0
f) 8.200 8.2

Drugo objašnjenje Nule na zadnjim decimalnim
mjestima možemo izostaviti, a broj se time
nece promijeniti!
Nula je isto što i 'ništa'. Uostalom, iza zadnje
decimale uvijek smijemo dopisati nulu i time se
broj ne mijenja!
g) 0.003 0.03
lt
h) 973 9.73
gt
Opet isto.
i) 20 2000
lt
Prirodne brojeve od prije znamo usporedivati.
j) 20 20.00

.
15
Dopunimo
a) 2.97 m dm
29.7
b) 2.97 m mm
2970
c) 47.3 cm m
0.473
d) 0.0561 km m
56.1
e) 0.3 cm dm
0.03
f) 0.4 dm mm
40
g) 800 mm m
0.8
h) 6 m km
0.006
i) 0.007 dm2 mm2
70
j) 50 cm2 dm2
0.5
16
Autorica prezentacije Antonija Horvatek rujan
2009.
17
Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u
radu s ucenicima. U istu svrhu dozvoljeno je
mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama.
Za svako korištenje materijala koje nije rad s
ucenicima, npr. za objavljivanje materijala ili
dijelova materijala u casopisima, udžbenicima, na
CD-ima..., za korištenje na predavanjima, radionic
ama..., potrebno je tražiti i dobiti dozvolu
autorice, te vezano uz objavu materijala navesti
ime autorice (ako dozvolu dobijete). Ukoliko na
bilo koji nacin koristite moje materijale, bit ce
mi drago ako dobijem povratnu informaciju, Vaše
primjedbe, komentare...
Antonija Horvatek Matematika na
dlanu http//www.antonija-horvatek.from.hr/