Les Options Exotiques

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Les Options Exotiques

• Emmanuel BIOUX
• Matthieu FOURNIL-MOUSSÉ
• Loïc TONNELIER

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Sommaire

• Introduction
• Modélisation des options exotiques
• Simulation des options exotiques
• Conclusion

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PARTIE 1Modélisation des options exotiques
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Modélisation des options
Partie 1 Modélisation des opt. I) Opt Non
Path Dependent II) Opt. Path Dependent

• I) Les option Non-Path-Dependent
• Le prix dépend du chemin suivi par le sous jacent
• II) Les options Path-Dependent
• Le prix ne dépend pas du chemin suivi par le sous
  jacent

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Différentes options exotiques
Partie 1 Modélisation des opt. I) Opt Non
Path Dependent II) Opt. Path Dependent
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Options Non Path Dependent
Partie 1 Modélisation des opt. I) Opt Non Path
Dependent II) Opt. Path Dependent

• On sintéresse quà la valeur du sous-jacent à
  maturité de loption, et non durant sa vie
• 3 principales options non Path dependent
• Option binaire
• Option à panier
• Option Contingente

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Les options Binaire
I) Opt. Non Path Dependent 1) Options
Binaire a) Déf. et caractéristiques b)
Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path
Dependent

• Option dont le Pay-Off dépend du franchissement
  par le sous-jacent à léchéance de loption dun
  niveau de cours prédéterminé
• 4 types doptions binaires
• All or Nothing
• Asset or Nothing
• Gap
• Contingent Premium

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Pay-Off des options binaires
I) Opt. Non Path Dependent 1) Options
Binaire a) Déf. et caractéristiques b)
Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path
Dependent
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Pay-Off des options binaires
I) Opt. Non Path Dependent 1) Options
Binaire a) Déf. et caractéristiques b)
Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path
Dependent

• Pour simplifier
• Avec

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Pourquoi utiliser des options binaires ?
I) Opt. Non Path Dependent 1) Options
Binaire a) Déf. et caractéristiques b)
Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path
Dependent

• Certitude du Pay-Off
• Flexibilité pour le client
• Vente doptions binaires tout en connaissant
  parfaitement le risque maximal de pertes

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Modélisation des options Binaires en Temps Discret
I) Opt. Non Path Dependent 1) Options
Binaire a) Déf. et caractéristiques b)
Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path
Dependent
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Modélisation des options Binaires en Temps
Continu
I) Opt. Non Path Dependent 1) Options
Binaire a) Déf. et caractéristiques b)
Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path
Dependent

• Asset Or Nothing
• Asset Or Nothing
• Gap
• Avec

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Les options à panier
I) Opt. Non Path Dependent 2) Option à
panier a) Déf. et caractéristiques b)
Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path
Dependent

• Lactif sous-jacent servant à déterminer le
  Pay-Off est composé de plusieurs actifs avec une
  pondération déterminé par avance
• Formation dun indice synthétique le panier

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Pourquoi utiliser des options à panier ?
I) Opt. Non Path Dependent 2) Option à
panier a) Déf. et caractéristiques b)
Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path
Dependent

• Réduction du prix
• Diversification des risques
• Choix de la devise de référence

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Modélisation des options à panier
I) Opt. Non Path Dependent 2) Option à
panier a) Déf. et caractéristiques b)
Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path
Dependent

• Approximation AB est lognormal
• Utilisation de la formule de BlackScholes

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Les options Chooser
I) Opt. Non Path Dependent 3) Option
chooser a) Déf. et caractéristiques b)
Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path
Dependent

• Permet de choisir à léchéance entre un Call et
  un Put de strike prédéfini

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Pourquoi utiliser des options chooser ?
I) Opt. Non Path Dependent 3) Option
chooser a) Déf. et caractéristiques b)
Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path
Dependent

• Incertitude sur lévolution du sous-jacent
• Élection dont lissue nest pas sûr
• Conflit armé
• Négociation avec lIrak

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Modélisation des options chooser
I) Opt. Non Path Dependent 3) Option
chooser a) Déf. et caractéristiques b)
Intérêts c) Modélisation II) Opt. Path
Dependent

• En temps continu
• Pricing
• Avec

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Options Path Dependent
Partie 1 Modélisation des opt. I) Opt Non
Path Dependent II) Opt. Path Dependent

• Leur Pay-Off dépend de la valeur du sous-jacent
  au cours de la durée de vie de loption
• 3 principales options Path dependent
• Option Barrière
• Option Look Back
• Option Asiatique

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Les options Barrière
Partie 1 Modélisation des opt. I) Opt. Non
Path Dependent II) Opt. Path Dependent 1)
Options Barrière a) Déf. et caractéristiques
b) Intérêts c) Modélisation

• Valeur à léchéance dépend du franchissement au
  cours de vie dune barrière
• Différents types
• Barrière activantes (in)
• Barrière désactivantes (out)

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Pay-off dun call
Partie 1 Modélisation des opt. I) Opt. Non
Path Dependent II) Opt. Path Dependent 1)
Options Barrière a) Déf. et caractéristiques
b) Intérêts c) Modélisation
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Pay-off dun put
Partie 1 Modélisation des opt. I) Opt. Non
Path Dependent II) Opt. Path Dependent 1)
Options Barrière a) Déf. et caractéristiques
b) Intérêts c) Modélisation
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Pourquoi utiliser des Options à barrières ?
Partie 1 Modélisation des opt. I) Opt. Non
Path Dependent II) Opt. Path Dependent 1)
Options Barrière a) Déf. et caractéristiques
b) Intérêts c) Modélisation

• Prix des options comparées aux options standards
• Grande flexibilité
• Levier et rendement important

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Les options LookBack
Partie 1 Modélisation des opt. I) Opt. Non
Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2)
Options LookBack a) Déf. et caractéristiques
b) Intérêts c) Modélisation

• On ne retient parmi les niveaux atteints par le
  sous-jacent au cours de la durée de vie de
  loption que la valeur la plus favorable pour le
  détenteur de loption
• 3 Types doptions Lookback
• Price Lookback
• Strike Lookback
• Partial LookBack

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Price LookBack Option
Partie 1 Modélisation des opt. I) Opt. Non
Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2)
Options LookBack a) Déf. et caractéristiques
b) Intérêts c) Modélisation

• Permet de recevoir à léchéance la différence
  entre le prix dexercice défini à lorigine, et
  le cours le plus favorable

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Strike LookBack Option
Partie 1 Modélisation des opt. I) Opt. Non
Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2)
Options LookBack a) Déf. et caractéristiques
b) Intérêts c) Modélisation

• Permet de recevoir à léchéance la différence
  entre le prix dexercice le plus favorable et le
  cours à léchéance

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Partial LookBack Option
Partie 1 Modélisation des opt. I) Opt. Non
Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2)
Options LookBack a) Déf. et caractéristiques
b) Intérêts c) Modélisation

• Partial LookForward
• Partial Strike LookBack

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Pourquoi utiliser des options lookback ?
Partie 1 Modélisation des opt. I) Opt. Non
Path Dependent II) Opt. Path Dependent 2)
Options LookBack a) Déf. et caractéristiques
b) Intérêts c) Modélisation

• Capter les points extrêmes
• La vente doptions lookback permet de bénéficier
  de primes élevées

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Les options Asiatique
Partie 1 Modélisation des opt. I) Opt. Non
Path Dependent II) Opt. Path Dependent 3)
Options Asiatique a) Déf. et caractéristiques
b) Intérêts c) Modélisation

• La valeur à léchéance dépend du prix moyen de
  lactif sous-jacent au cours de la durée de vie
  de loption
• Avec

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Pourquoi utiliser une option Asiatique ?
Partie 1 Modélisation des opt. I) Opt. Non
Path Dependent II) Opt. Path Dependent 3)
Options Asiatique a) Déf. et caractéristiques
b) Intérêts c) Modélisation

• Réduction du risque
• Flexibilité du produit
• Prix dacquisition

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Modélisation des options Asiatiques
Partie 1 Modélisation des opt. I) Opt. Non
Path Dependent II) Opt. Path Dependent 3)
Options Asiatique a) Déf. et caractéristiques
b) Intérêts c) Modélisation

• Moyenne géométrique

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Modélisation des options Asiatiques
Partie 1 Modélisation des opt. I) Opt. Non
Path Dependent II) Opt. Path Dependent 3)
Options Asiatique a) Déf. et caractéristiques
b) Intérêts c) Modélisation

• Moyenne arithmétique

Avec
et
moyenne calculée entre
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PARTIE 2Simulation des options exotiques
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Simulation des options exotiques

• Introduction
• Modélisation
• Simulations dactif
• Path independ
• Génération de variables normalement distribuées
• Génération de variables uniformément distribuées
• Transformation d'une variable aléatoire
  uniformément distribuée en normalement distribuée
• Performances des méthodes de génération de
  valeurs normalement distribuées
• Qualité du résultat
• Comparaisons des résultats
• Path dependent
• Ponts Browniens  Correction de la probabilité
  datteindre la barrière

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Modélisation
S, est supposé suivre un mouvement brownien
géométrique, tel que, dans l'univers risque
neutre
Le lemme d'Itô, suivie d'une intégration donne
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Simulations dactif
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Path independ (1/3)

• Seule la valeur de lactif à léchéance compte
• Cas dun call

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Path independ (2/3)
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Path independ (3/3)

• Lerreur doit tendre vers 0 lorsque lon augmente
  N
• Le choix du générateur aléatoire est donc capital

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Génération de variables normalement distribuées

• La simulation de variables distribuées selon
  cette loi exige d'abord la génération de
  variables uniformément distribuées

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Génération de variables uniformément distribuées

• Les Générateurs Linéaires Congruentiels
• Xn(a Xn-1 b) mod m
• Le choix des constantes nest pas à négliger
• m 1012 - 11a 427419669081b 0

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Génération de variables uniformément distribuées

• Les Registres à Décalage à Rétroaction Linéaire
• Le registre est successivement à la valeur 0111,
  0011, 0001, 1000, 0100...

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Transformation d'une variable aléatoire
uniformément distribuée en normalement distribuée

• Inversion de la fonction de répartition de la loi
  normale centrée réduite
• Inversion de Moro

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Performances des méthodes de génération de
valeurs normalement distribuées

• Performances temporelles

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Qualité du résultat

• Cf p72

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Comparaisons des résultats
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Path dependent

• barrière Down Out ? option annulée

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Ponts Browniens  Correction de la probabilité
datteindre la barrière

• Andersen et Brotherton-Ratcliffe (1996)

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Les options ExotiquesEmmanuel BIOUXMatthieu
Fournil-MousséLoïc Tonnelier
Les options