Sisteme de programe pentru timp real

1
Sisteme de programepentru timp real

• Universitatea Politehnica din Bucuresti
• 2007-2008
• Adina Magda Florea
• http//turing.cs.pub.ro/sptr_08
• si curs.cs.pub.ro

2
Curs Nr. 2

• Criptologie si criptosisteme
• Numere aleatoare
• Operatii aritmetice cu numere mari
• Criptologie generalitati
• Criptosisteme conventionale
• Criptosisteme publice
• Standarde actuale

2
3
1. Numere aleatoare

• Numar intreg/real aleator intr-un domeniu dat si
  cu o precizie fixata / Numar pseudoaleator
• Generator de numere aleatoare - o multime de
  stari S, o functie fS ? S si o stare initiala s0
  - samanta.
• Starile generatorului evolueaza dupa relatia
• sif(si-1), cu i 1,2,... gS ? (0,1)
• Perioada unui generator de numere aleatoare este
  cel mai mic intreg pozitiv p a.i.
• sipsi , i gt p ? 0

3
4
Sunt numere aleatoare?

• Testul
• N numere intregi in intervalul 0, r ),
  frecventa fiecarui numar din interval fiind fi (
  i 0, r-1 )
• Distributii uniforme (aceeasi probabilitate)

4
5
1.1 Metoda congruent multiplicativa

• f (si1) ( bsi c ) mod m
• g ( si ) si/m
• s0 - samanta , b, c lt m, pozitivi
• f(si) ? 0, m-1
• int a Max
• a 0 sam
• for ( i 1 i lt N i )
• a i ( a i-1 b 1 ) m

5
6
1.1 Metoda congruent multiplicativa

• Cum se aleg m, s0 si b ?
• m trebuie sa fie mare perioada maxima (aproape
  de limita cuvantului calculatorului) m poate fi
  prim
• b trebuie sa fie prim relativ la m.
• O alegere este b sa se termine cu ...x21 si x
  sa fie par.
• Cum calculez ?
• Fiecare valoare este mai mica decat cel mai mare
  intreg, dar prima operatie ab1 duce la
  overflow
• Cum se elimina overflow-ul?

6
7
Cum se elimina overflow-ul?

• Reprezentare pe 32 de biti - intereseaza pentru
  rezultat numai ultimii 8 digiti.
• Alegem a 1234567 b 31415821
• a si b se reprezinta ca doua polinoame in fct. de
  x.
• grad(p) ? N-1 grad(q) ? N-1 grad(pq) ? 2N-2
• p 104 p1 p0
• q 104 q1 q0
• p q ( 104 p1 p0 ) ( 104 q1 q0 )
• 108 p1 q1 104 ( p1 q0 p0 q1 )
  p0 q0

(ab 1) mod m
7
8
Generare numere aleatoare

• define m 100000000
• define m1 10000
• define b 31415821
•  
• long int a 1234567
• long int mult( long int p , long int q )
• long int p0, p1, q0, q1
• p1 p / m p0 p m1
• q1 q / m1 q0 q m1
• return ((p0 q1 p1 q0) m1)m1 p0 q0)
  m
• long int random( )
• a ( mult( a, b ) 1 ) m
• return a
• // nr. aleatoare ?0,m-1
• // echiv rand() RAND_MAXm-1

108 p1 q1 104 ( p1 q0 p0 q1 ) p0
q0
8
9
1.2 Metoda congruent-aditiva

• Registru de deplasare cu feed-back
• Adunare
• 1111
• 0111, 0011, 0001, 1000, ...
• Pt. n biti se pot obtine secvente de max. 2n-1
  numere distincte
• n 31 sunt bune pozitiile 0 si una din pozitiile
  4, 7, 8, 14, 19, 25, 26 sau 29.

9
10
Metoda congruent-aditiva

• Adunare
• Considerand un sir de numere aleatoare a0 ak, se
  obtin numere aleatoare in continuare
• in 0, m-1 , astfel
• a k ( a k-b a k-c ) m ( b
  lt c )
• min 2c-1 numere distincte
• Valori b 31, c 55
• a coada circulara

b
c
10
11
2 Operatii aritmetice cu numere mari

• Reprezentare
• Intregul 0120200103110001200004012314 cu N 28
  digiti se reprezinta prin p(10) unde p este
  polinomul
• Calcul eficient al inmultirii a doua polinoame
  p(x) si q(x) de grad N-1
• Produs de grad 2N-2 cu 2N-1 termeni
• Produs calculat direct N2 inmultiri
• Divide and conquer
• N par gt 2 polinoame de grad N/2

11
12
Utilizare Divide and conquer

• p( x ) p0 p1x ... pN-1xN-1
• pi( x ) p0 p1 ... pN/2-1xN/2-1
• ps( x ) pN/2 ... pN-1xN/2-1
• Pentru a calcula p ( x ) q ( x ) sunt necesare
  numai 3 inmultiri
• Doua polinoame de grad N pot fi inmultite
  folosind inmultiri

12
13
3 Criptologie - generalitati

• Criptografia - Proiectarea sistemelor de
  comunicatie secreta
• Criptoanaliza - Studiul metodelor de intelegere
  a comunicatiilor secrete
• Doua scopuri de baza
• Doua tipuri de criptosisteme
• - conventionale (criptosisteme simetrice)
• - publice (criptosisteme asimetrice)

13
14
4 Criptosisteme conventionale
14
15
Criptosisteme conventionale

• Metode simple
• Cifrul lui Cezar a N-a litera din alfabet se
  inlocuieste cu litera (Nk) din alfabet, unde k
  este constant (Cezar lua k 3)
• Substitutie simpla - Matrice cu 26 linii si 2
  coloane care defineste substitutia literelor
• Cifrul Vigenere se utilizeaza o cheie pentru a
  determina valorile lui k care trebuie adaugate
  fiecarei litere.
• Fie cheia c1c2...cm.
• j ? 0
• pentru fiecare litera li din mesaj executa
• li din mesaj are indexul p in alfabet
• j ? ( j1 ) mod m
• alege cj din cheie
• fie k indexul lui cj in alfabet
• inlocuieste li cu litera din alfabet de index (
  k p )
• sfarsit

15
16
Criptosisteme conventionale

• Cifrul Vigenere se poate combina cu substitutia
  simpla
• Daca cheie ? mesaj ? Cifrul Vernam (one time pad)
• Masini de criptare/decriptare - primeste un numar
  de chei adevarate, numite criptovariabile, care
  sunt utilizate pentru a genera chei lungi
• Generarea pseudocheii din criptovariabile este
  asemanatoare cu metoda congruent aditiva (cu
  registru) de la numere aleatoare
• Pericol
• Dificultati ale sistemelor conventionale

16
17
5 Criptosisteme publice

• Idee fiecare utilizator are o cheie publica P
  care poate fi cunoscuta de oricine si o cheie
  secreta S cunoscuta numai de el.
• Mesaj M
• E - cheia publica P a receptorului - C P ( M )
• R - cheia secreta S - M S ( C )

17
18
Criptosisteme publice

• Conditii
• S ( P ( M ) ) M pentru fiecare mesaj M
• Toate perechile ( S, P ) sa fie distincte
• Deducerea lui S din P sa fie la fel de dificila
  ca si decriptarea lui C
• Atat S cat si P sunt usor de calculat

18
19
6. Standarde actuale

• Conventionale
• DES Data Encryption Standard
• AES Advanced Encryption Standard
• Publice
• RSA - Ron Rivest, Adi Shamir, and Leonard Adelman
  
• DSA Digital Signature Algorithm
• DSS Digital Signature Standard
• NIST (National Institute of Standards and
  Technology, USA) lucreaza la Federal Public Key
  Infrastructure va sustine semnaturile digitale

20
7 Criptosistemul public RSA

• Cheia de incriptare P este o pereche de intregi
  ( N, p ) cu p public
• Cheia de decriptare S este o pereche de intregi
  ( N, s ) unde s este secret.
• Aceste numere trebuie sa fie foarte mari, in
  mod tipic N - 200 digiti iar p si s aproximativ
  100 digiti
• Metoda de criptare/decriptare
• 1. Se imparte mesajul in k grupri de biti M1Mk
• 2. Se incripteaza mesajul astfel C P(M)
  C1Ck
• unde Ci (Mpi) mod N ? R
• 3. Receptorul decripteaza mesajul
• M S(C) M1...Mk unde Mi (Csi) mod N

20
21
Modul de alegere a p si s

• 1. Se genereaza trei numere aleatoare prime mari
  ( 100 digiti ) x, y, z.
• 2. Cel mai mare dintre acestea este ales ca
  valoare a lui s.
• 3. Fie celelalte doua numere x si y.
• 4. N x y
• 5. p se alege astfel incat p s mod ( x-1 )
  ( y-1 ) 1.
• Se poate demonstra ca, pt. aceste alegeri,
• Este sigur?

21
22
Cum se genereaza un nr. prim f. mare?

• Se genereaza un nr. aleator f. mare se
  testeaza daca este prim
• Fie w numarul pentru care se testeaza daca este
  prim.
• 1. i ? 1, n ? 50
• 2. Determina a si m a.i. w12am , unde m este
  impar si a este cea mai mare putere a lui 2 care
  divide w-1.
• 3. Genereaza un numar aleator b ?( 1, w )
• 4. j ? 0, z ? bm mod w
• daca (( j0 ) si ( z1 )) sau ( zw-1 )
• atunci executa pasul 9
• 6. daca ( jgt0 ) si ( z1 ) atunci executa pasul 8

22
23
Cum se genereaza un nr. prim f. mare?

• Iterat de n ori va raspunde incorect ca
  numarul este prim cu o probabilitate de cel mult
  1/4n
• 7. j ? j 1
• daca jlta atunci z ? z2 mod w
• executa pasul 6
• 8. w nu este prim
• stop
• 9. daca iltn
• atunci i i 1 executa pasul 3
• altfel w este probabil prim
• sfarsit

23
24
Discutie criptosisteme publice

• Toate abordarile se bazeaza pe calcule NP
• Problema daca se inlocuieste p (cu s asociat) cu
  p (si s asociat)
• Managementul de chei implica
• Genererarea cheilor
• Cautarea cheilor
• Distribuirea cheilor
• Incredere in cheile publice
• Cheile publice certificate de cheie (digitale)
• Cheia secreta cheie incriptata cu o parola

24
25
Certificate digitale

• Certificate digitale verifica daca o cheie
  publica apartine unui individ
• Un certificat contine
• Un nume si cheia publica
• Data de expirare
• Numele autoritatii de certificare
• Numar de serie
• Semnatura digitala a autoritatii de certificare
• Receptorul verifica un certificat folosind cheia
  publica a autoritatii de certificare
• Se autentifica astfel semnaturile digitale ale
  mesajelor
• Lungimea cheii 1024 bits.
• 512 bits nesigur
• 2048 , 4096 bits.
• In practica, 512-bit key.

25
26
8. Criptosisteme conventionale - DES

• Criptare sir
• Criptare blocuri
• Simetrice mai rapide
• Simetrice fnct de incriptare reversibila
• Criptare pe blocuri
• p1,p2 -gt p2,p1 --- runda
• p2 p2 f(p1,cheie)
• f - functie hash unidirectionala
• Dim bloc 64, 128 bits sau variabila
• Dim cheie 40, 56, 64, 80, 128, 192, 256 bits

26
27
Functie hash unidirectionala

• F hash cu proprietati suplimentare securitatea
  informatiei
• fiind dat h greu de aflat m al h hash(m)
• fiind dat m1- greu de gasit m2ltgtm1 ai
  hash(m1)hash(m2)
• greu de gasit m1 si m2 ai hash(m1)hash(m2)
• F hash mesaj de lungime variabila intr-o iesire
  de lungime fixa
• Imparte intrarea in 2 parti, fiecare se comprima
  cu o functie de compresie

27
28
DES Data Encryption Standard

• Data Encryption Standard (DES) adoptat ca
  standard in USA in 1977 (IBM Lucifer) de FIPS
  (Federal Information Processing Standard of USA)
• Foloseste o cheie de 56-bits insuficient
• Varianta Triple-DES (TDES or 3DES) foloseste o
  cheie mai lunga
• Advanced Encryption Standard (AES) se crede ca
  va fi mai bun ca DES (si 3DES)

28
29
DES Mod de functionare

• Criptarea si decriptarea utilizeaza aceeasi cheie
  k decriptarea este reversul criptarii
• Algoritm lucreaza pe blocurilor de date de 64 de
  biti pe baza unei chei de 56 de biti.
• 16 runde de criptare
• Permutare initiala IP si finala FP
• Blocul spart in 2 blocuri de 32 biti prelucrate
  alternativ schema Feistel
• Initial proiectat pt incriptare hardware
• Sigur pt scopuri comerciale
• Un calculator foarte puternic poate sparge DES
  prin forta bruta

29
30
DES Mod de functionare

• Algoritm pt. criptarea si decriptarea blocurilor
  de date de 64 de biti pe baza unei chei de 56
  (64) de biti.
• Blocul de criptat
• 1) Permutare initiala IP
• 2) Calcul complex care depinde de cheie o
  functie f - functia de criptare (Feistel), si o
  functie KS - planificarea cheii (selecteaza 56 de
  biti)
• 3) Permutare inversa a cele initiale FP IP-1

30
31
DES Mod de functionare

• 2) Calcul
• 16 iteratii functia f opereaza asupra a 2
  blocuri unul de 32 biti si unul de 48 de biti ?
  un bloc de 32 de biti
• Blocul de intrare 64 biti L (32) R (32)
• K un bloc de 48 biti ales din cheia KEY de 56
  biti
• La fiecare iteratie, blocul K este diferit
• Kn KS(n,KEY)
• n?1,16, Kn functie care permuta o selectie
  de biti din KEY
• Pt un bloc Ln-1Rn-1, iesirea LnRn a unei iteratii
  este
• Ln Rn-1 Rn Ln-1 ? f(Rn-1,Kn)

31
32
DES Mod de functionare
32
33
DES Mod de functionare

• Functia de criptare (f)
• E (bloc de 32) ? Cheie (48) produce 32 biti
• 4 etape
• Expansiune permutare de expansiune E de la 32
  la 48
• Mixare cheie XOR cu 48 biti din cheie planif
  cheie (16 subchei)
• Substitutie 8 bucati de 6 biti 8 bucati de 4
  biti transformare neliniara tabela de
  substitutie ?
• Permutare biti rearanjati printr-o permutare
  finala
• Alternarea substitutiei cu permutarea si
  expansiunea creeaza confuzie si difuzie
  Shannon

33
34
DES Mod de functionare

• Planificarea cheii
• Permuta cheia de 64 PC1
• Selecteaza 56 biti initial
• Impart in 2 bucati de 28 biti
• La fiecare runda ambele bucati sunt rotite la
  stanga cu 1,2 biti si apoi selectez subcheia de
  48 de biti printr-o functie de permutare PC2 24
  biti din stanga si 24 biti din dreapta

34
35
DES Atac

• Cheia 56 biti de incercat 72,057,594,037,927,93
  6 chei posibile
• 1998 - Electronic Frontier Foundation (EFF)
• Au construit un calculator dedicat DESCHALL care
  poate decripta un mesaj care incearca toate
  cheile posibile in mai putin de 3 zile.
• Cost calculator lt 250,000
• Cauta 88 miliarde chei/sec
• COPACOBANA Cost Optimized Parallel Code Breaker
  Germania

35
36
DES Modele de operare

• ECB Electronic Codebook DES direct
• CBC Cipher Block Chaining DES extins care
  inlantuie blocuri de text incifrat
• CFB Cipher Feedback utilizeaza text incriptat
  anterior ca intrare pt. DES si genereaza iesiri
  care sunt combinate cu textul neincriptat pentru
  a produce text incriptat
• TDES Triple Data Encryption Standard

36
37
Triple DES

• Triple-DES dupa ce s-a aratat vulnerabilitatea
  DES
• Foloseste 3 chei DES de 56 biti lungime cheie
  totala 168 biti
• Incriptare folosind DES cu prima cheie de 56 biti
• Incriptare folosind DES cu a doua cheie de 56
  biti
• Incriptare folosind DES cu a treia cheie de 56
  biti
• Decriptarea la fel, in sens invers

37
38

• 9 Sisteme combinate
• RSA si DES pot fi folosite impreuna
• DES viteza mare, RSA management convenabil
• Un mesaj incriptat cu DES
• Emitatorul utilizeaza cheia publica (RSA) a
  receptorului pt incriptarea cheii DES
• Mesajul DES incriptat cheia DES incriptata cu
  RSA sunt trimise receptorului intr-un plic
  digital RSA.
• Cand plicul este primit de receptor, receptorul
  decripteaza cheia DES cu cheia lui RSA privata
  apoi utilizeaza cheia DES pt decriptare mesaj.

38
39
39
40

• Criptarea conventionala cam de 1, 000 de ori
  mai rapida decat cea publica
• O cheie conventionala de 80 biti este echivalenta
  ca putere cu o cheie publica de 1024 biti
• O cheie conventionala de 128 biti este
  echivalenta ca putere cu o cheie publica de 3000
  biti

40
41

• PGP (Phil Zimmermann, 1991)
• PGP combina avantajele sistemelor publice si
  conventionale
• Criptosistem hibrid
• Intai comprima textul
• De ce?
• Mai scurt, mai repede de transmis
• Creste securitatea prin eliminarea sabloanelor
• (fisierele care sunt prea scurte sau care nu se
  comprima bine nu sunt comprimate)

41
42

• PGP creaza o cheie de sesiune, o cheie secreta
  one-time-only.
• Cheia numar aleator generat pe baza miscarilor
  mouse si taste apasate
• Se foloseste cheia intr-un sistem conventional
• Cheia de sesiune se incripteaza cu cheia publica
  a receptorului
• Se transmite cheia de sesiune criptata textul
  incriptat
• Decriptarea - invers

42
43

• Certificat digital PGP
• Un certificat PGP
• Numarul versiunii PGP identifica versiunea de
  PGP utilizata pentru crearea cheii asociata
  certificatului
• Cheia publica din certificat a persoanei cheia
  publica algoritmul cheii RSA, DH
  (Diffie-Hellman), or DSA (Digital Signature
  Algorithm).
• Informatii referitor la persoana nume, id, poza,
  etc.
• Semnatura digitala a proprietarului
  certificatului self-signature semnatura ce
  utilizeaza cheia privata corespunzatoare cheii
  publice din certificat
• Perioada de validitate a certificatului data de
  incepere a validitatii si data de expirare
• Algoritmul de criptare simetric preferat pentru
  cheie CAST, IDEA or Triple-DES.

43