Apresenta

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TA 631 OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
Aula 17 24/05/2012 Movimento de Partículas em
Fluidos
- Velocidade terminal
- Balanço de forças em uma partícula
- Coeficiente de arraste (Cd)
- Reynolds da Partícula
- Lei de Stokes
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MOVIMENTO DE PARTÍCULAS EM FLUIDOS
Não é uma operação unitária, é um conceito físico
que será utilizado em várias operações unitárias
de transferência de quantidade de movimento, como

• Fluidização
• Transporte de sólidos em leito de fluido
• Sedimentação simples
• Centrifugação
• etc.

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Velocidade Terminal definição
As partículas ao cair no seio de um fluido, sob
ação de uma força constante, por exemplo a força
da gravidade, sofrem aceleração durante um
período de tempo muito curto e depois disso se
movem à uma velocidade constante.
Essa máxima velocidade que as partículas podem
alcançar é chamada de velocidade terminal, e
depende da densidade, tamanho e forma da
partícula, além das propriedades do fluido e do
campo.
aceleração
Velocidade constante (terminal)
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Que forças agem sobre uma partícula sólida em
movimento em um fluido (líquido ou gás)?
As forças de campo, de empuxo e de arraste
Força de empuxo
Força de arraste (atrito)
Força resultante
5
1
6
Abaixo, encontram-se possibilidades para a
velocidade relativa de uma partícula em uma
corrente de fluido sob ação de um campo
gravitacional
Velocidade da partícula ()
Velocidade do fluido ()
vf 0
vp 0
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vf 0
vp 0
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
-

vf velocidade do fluido
(e)
-

vp velocidade partícula
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Consideremos uma partícula isolada, sob ação de
força gravitacional e em movimento uniforme (sem
aceleração). Do balanço de forças 1, tem-se
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Como não há aceleração da partícula, tem-se
Rearranjando tem-se
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Como calcular Vp, Ac e Cd?
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Calculo de Vp e Ac
A área característica é a área projetada. Quando
a partícula é esférica, tem-se
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Partícula esférica
Área projetada de uma esfera
4
Área projetada
Fluxo de fluido
Volume de uma esfera
Para partículas não esféricas, usar o diâmetro
equivalente (deq) definido na aula de sólidos
particulados.
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Substituindo 3 e 4 em 2 tem-se
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E o valor de Cd?
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O coeficiente de arraste (Cd) é função do número
de Reynolds da Partícula
6
, onde
Regime Laminar (Eq. de Stokes)
Regime Intermediário
Regime Turbulento (Eq. Newton)
Regime Alta Turbulência
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Gráfico do Coeficiente de Atrito
Regime laminarLei de Stokes
1000
Região camadaquase laminar
Região camada turbulenta
Região alta turbulência
100
10
1
0.1
0.1
1
10
102
103
104
105
106
107
Reynolds da Partícula
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Quando o Re atinge valores altos ocorre uma
separação de camada de fluido, no início laminar
depois turbulenta
Ao aumentar a velocidade relativa (vR), as linhas
de corrente começam a oscilar na parte de trás da
esfera.
A pressão na parte frontal aumenta e ocorre um
atrito adicional devido as oscilações.
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Video sobre escoamento laminar http//www.youtube
.com/watch?vrbMx2NMqyuIfeaturerelmfu
Vídeo sobre escoamento turbulento
http//www.youtube.com/watch?v7KKFtgx2anYNR1 ht
tp//www.youtube.com/watch?vLvVuuaqCC7Afeaturer
elated
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No regime laminar tem-se
Substituindo Rep 6 em Cd laminar e usando 5
6
5
Se obtém
Lei de Stokes
Equação fundamental do movimento de partículas em
fluidos.
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De forma análoga para os outros regimes tem-se
Regime laminar
Regime de transição
Regime turbulento sem oscilações
Mas como saber o regime se Rep depende de vr?
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Abordagens para o cálculo de vr
Método 1
Método 2
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Método 1
As equações 5 e 6 podem ser utilizadas para
calcular vR por tentativa e erro.
Processo de cálculo com laço de interação
Início
Se propõe um valor de vR
6
Comparar valores. Propor novo valor ou aceitar o
valor de vR calculado
Gráfico
vR
5
O laço de interação continua até que o valor da
velocidade calculada seja igual (próximo) ao
valor da velocidade proposta.
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Método 2
Define-se o número adimensional de ArquimedesCd
Rep2
Isola-se vr de 6 e substitui-se em 5.
Gráfico Cd Rep2 versus Rep
vr
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Esfericidade
Esfericidade
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Exemplo (1) Para o sistema onde um fluido tem
um fluxo ascendente e uma partícula sólida
descende, utilize os dois métodos estudados para
calcular a velocidade relativa. Trata-se de um
grão de soja cujas características são
dp 0,006m ?p 0,98 ?p 1190 kg/m3
O fluido é ar a 20ºC
?f 1,2 kg/m3 µf 1,7.10-5 kg/m.s
Método 1
vr (m/s) Cd (gráfico) dp 0,006 m
Chute inicial 2,00 838,55 0,50 12,40 pf 1,2 kg/m3
12,40 5199,24 0,40 13,86 uf 1,70E-05 kg/m.s
13,86 5812,93 0,40 13,86 g 9,8 m/s2
pp 1190 kg/m3

Velocidade relativa de 13,86 m/s
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Gráfico do Coeficiente de Atrito
Re Cd (gráfico)
838,55 0,50
5199,24 0,40
5812,93 0,40
Regime laminarLei de Stokes
1000
Região camadaquase laminar
Região camada turbulenta
Região alta turbulência
100
10
1
0.5
0.1
0.1
1
10
102
103
104
105
106
107
Reynolds da Partícula
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Método 2
1,35.107
6,00.103
vr14,3m/s
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(2) Calcule a velocidade relativa de partículas
de pó com 60 ?m e 10 ?m de diâmetro, em ar a 21oC
e 100 kPa de pressão. Se assume que as partículas
são esféricas, com densidade de 1280kg/m3, que o
ar tem uma viscosidade de 1,8.10-5 N.s/m2 e uma
densidade de 1,2 kg/m3. Assuma regime laminar
para iniciar os cálculos.
Regime Transição
Regime Laminar
Para a partícula de 60 ?m   vR     (60 10-6)2 
9,8 (1280 1,2)   0,139 m s-1   
                  18 (1,8 10-5)
Verificando o Re para a partícula de 60 ?m Re
(60 10-6) 0,14 (1,2) / (1,8 10-5)  0,556
(Transição)
Recalculando para regime transição vR   0,303
m s-1 Re 1,212 (confirmado regime de
transição).
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Para a partícula de 10?m
  vR     (10 10-6)2  9,8 (1280 1,2)   0,00387
m s-1                      18 (1,8 10-5)
Verificando o Re para a partícula de 10 ?m Re
(10 10-6) 0,00387 (1,2) / (1,8 10-5)  0,0026
(Laminar)