Apresenta

1
Lógica
2
Para estudarmos o mecanismo da inferência,
precisamos de algumas noções de Lógica das
Proposições e de Lógica dos Predicados. A Lógica
investiga leis de raciocínio correto, isto é,
aquele que permite, a partir de proposições
verdadeiras, chegar a conclusões verdadeiras. A
Lógica das Proposições opera com conectivos
NOÇÕES DE LÓGICA DAS PROPOSIÇÕES
3
1. Negação (- ?) Leituras não, não é fato que,
não é verdade que, não é o caso de. Seja p uma
proposição qualquer. Por exemplo, se hoje é
domingo é verdadeiro (v), então hoje não é
domingo é falso (f) se hoje não é domingo é
verdadeiro (v), então hoje é domingo é falso
(f).
p ?p
v f f v
4
2. Conjunção ( ?.) Leitura e Na linguagem
corrente, o conectivo "e" tem duas significações
"e também" (e ) e "e depois" (e gt). O primeiro
desses sentidos é o usual no texto descritivo.
Quando digo que ela tem um marido e um filho,
digo que ela tem um marido e também um filho. O
segundo desses sentidos é o usual no texto
narrativo.
5
Quando digo "ela se casou e teve um filho",
pressuponho que o casamento precedeu o "ter um
filho". O sentido "e também" é o mais elementar,
isto porque o "e depois" pode ser compreendido
como "e também" acrescido de "depois".
6
O sentido "e também" é o que é considerado em
Lógica.
p q p ?q
v v f f v f v f v f f f
7
3. Disjunção ( ?) Leituras ou, e/ou Na
linguagem corrente, o conectivo "ou" tem duas
leituras. A primeira delas é débil ou inclusiva,
significando "um ou outro, talvez ambos. A
segunda é forte ou exclusiva, significando "um ou
outro, ambos não", "no máximo um".
8
O sentido forte ou exclusivo aparece, por
exemplo, no aviso "O preço inclui pudim ou salada
de frutas" entende-se que o preço não inclui o
consumo pelo mesmo freguês de pudim e salada de
frutas.
9
O sentido débil ou inclusivo aparece, por
exemplo, no aviso "Não nos responsabilizamos por
malas ou pacotes esquecidos no balcão"
entende-se que o autor não se responsabiliza
por malas, por pacotes ou por ambos (malas e
pacotes), se esquecidos no balcão.
10
O sentido débil é o que é considerado em Lógica.
É o mais elementar o sentido forte pode ser
compreendido como o sentido débil mais a negação
da conjunção isto é, (a) um ou outro (b) os
dois juntos não.
p q p ?q
v v f f v f v f v v v f
11
4. Implicação ( ??) Leituras se ... então, se
..., implica. Na linguagem corrente, a
implicação (se... então) pode ser lógica - "Se
todo homens é mortal e Sócrates é homem, Sócrates
é mortal" semântica - "Se o Paulo é solteiro, não
é casado" causal - "Se pomos o papel de tornassol
no ácido, ele fica vermelho" subjetiva - "Se a
Turquia ganhar o jogo, corto a minha barba"
12
Em Lógica, procura-se o sentido que seja parte de
todos esses, ou seja, o sentido mais elementar.
Ele é chamado de implicação material. Trata-se
do sentido em que a falsidade do enunciado só
ocorre quando, sendo verdadeiro o antecedente, é
falso o conseqüente.
13
p q p ?q
v v f f v f v f v f v v
14
5. Equivalência ( .) Leitura se e somente se,
só quando, somente se, equivale a. A
equivalência decorre de ser o antecedente
condição suficiente e necessária para o
conseqüente.
15
(No Transcript)
16
Compare-se, por exemplo, a proposição "se passar
no vestibular, Maria entra na faculdade", em que
se admite a possibilidade de ela entrar por outro
meio, e a proposição "se e somente se passar no
vestibular, Maria entra na faculdade", em que não
se admite outra possibilidade de ingresso que não
o concurso.
17
Diz-se, então, que passar no concurso é condição
suficiente e
necessária para ingressar
ou que passar no concurso equivale a ingressar na
faculdade.
na facul
dade,
p q p q
v v f f v f v f v f f v
18
Silogismo é a articulação de duas proposições
(chamadas de premissas) tal que conduz a uma
conclusão.
19
A primeira premissa é chamada de premissa maior
a segunda, de premissa menor.
20
O termo maior só aparece na premissa maior o
termo menor só aparece na premissa menor o termo
médio se repete nas duas premissas.
21
De todas as regras que estabelecem a validade de
um silogismo, duas nos interessam particularmente
22
(a) Modus Ponens p ?q p ?q
23
(b) Modus Tollens p ?q ? q ? p
24
a) no modus ponens, a proposição categórica
afirma o antecedente da proposição condicional e
a conclusão seu conseqüente Se Machado de Assis
escreveu O alienista, então é um grande
escritor. Machado de Assis escreveu O
alienista ______________________ Machado de Assis
é um grande escritor.
25
O antecedente é o condicionante e o conseqüente o
condicionado da primeira premissa. Inverter os
termos na conclusão é cometer a falácia de
afirmar o conseqüente Se Euclides da Cunha
escreveu O alienista, então é um grande
escritor. Euclides da Cunha é um grande
escritor _______________________ Euclides da
Cunha escreveu O alienista
26
(b) no modus tollens, a premissa categórica nega
a proposição conseqüente da premissa condicional
e a conclusão nega sua antecedente Se D. Pedro
II escreveu O Alienista, então é um grande
escritor. D. Pedro II não é um grande
escritor _____________________ D. Pedro II não
escreveu O Alienista
27
Inverter os termos é cometer a falácia de negar o
antecedente Se Luís de Camões escreveu O
Alienista, então é um grande escritor. Luís de
Camões não escreveu O Alienista _________________
___ Luís de Camões não é um grande escritor.
28
A Lógica Proposicional trata das relações entre
proposições. Cabe à Lógica dos Predicados dar
conta das relações no interior das proposições. A
proposição é descrita como estrutura que atribui
ou predica propriedades a indivíduos.
NOÇÕES DE LÓGICA DOS PREDICADOS
29
A expressão F (x) ou f (x) indica a possibilidade
de predicar uma propriedade arbitrária a um
indivíduo arbitrário. A notação entre parênteses
é chamada de argumento. Tomemos a tabela
30
Londres Inglaterra Roma Itália
Paris França Madri Espanha
F (x)
31
Se chamarmos de C a função, teremos C (l,i), C
(p,f), C (b,a) etc. Da mesma forma, em João ama
Maria, a função ou relação funcional é A
(j,m). Há predicados de um argumento,
correspondendo a verbos intransitivos (o
argumento é o sujeito da oração) de dois
argumentos, a verbos transitivos de três
argumentos, a verbos bitransitivos.
Os nomes dos países e das cidades são argumentos.
A relação é a capital de é uma função.
32
E sentenças como "Mário comprou para Maria um
relógio por vinte reais (argumentos "Mário",
"Maria", "um relógio", "por vinte reais").
Como a noção de predicação não é idêntica a de
predicados gramaticais, pode-se admitir
predicação quádrupla.
33
QUANTIFICADORES O quantificador universal ?
significa "tudo", "todo", "para todo" "qualquer",
"para qualquer".
34
Uma expressão como ?x M(x) ?E(x), em que M
macaco e E esperto, pode ser lida das seguintes
maneiras (a) para qualquer x, acontece que, se x
é macaco, então é esperto (b) seja um x qualquer,
se é macaco então é esperto (c) se algo é macaco,
então é esperto (d) todo macaco é esperto.
35
Fórmulas lógicas que contêm variáveis livres,
isto é, não quantificadas, são consideradas
proposições abertas, sobre as quais não se pode
formular valor de verdade. Admitamos que F
significa está em fluxo F (x) expressa uma
relação (a função está em fluxo), mas não pode
ser dita verdadeira ou falsa x está em fluxo
não é verdadeiro nem falso.
36
Mas ?x F (x) já não é uma proposição aberta,
porque pode lhe ser atribuído valor de verdade x
não é mais uma variável individual, porque está
quantificada por ?. A expressão significa o
axioma de Heráclito, "tudo está em fluxo
37
O quantificador existencial, ?, atesta a
existência de alguma coisa. Corresponde
aproximadamente a "algum", pelo menos um, "um",
"o", "os"
38
A forma lógica dessas sentenças é,
respectivamente, "há pelo menos um x tal que é
conservador" "há pelo menos um x tal que é
unicórnio" "há pelo menos um x que é garota e é
mais bonita do que Júlia".
"alguns são conservadores" ?x C(x) "existe um
unicórnio" ?x U(x) "uma garota é mais bonita do
que Júlia" ?x G(x) ?B(x, j)
39
Os quantificadores aparecem na ordem em que se
enunciam. Assim
40
?x?y A(x, y)
"para qualquer x, existe pelo menos um y que x
admira ou "todos admiram alguém"
41
?y?x A(x, y))
"existe pelo menos um y que, para qualquer x, x
admira" ou "há pelo menos um admirado por todos".
42
O sentido das duas proposições acima é
diverso. Na primeira, diz-se que cada indivíduo
x tem um indivíduo y qualquer que admira na
segunda, que existe pelo menos um indivíduo y que
é admirado por todos os x.
43
LÓGICA MODAL Podemos imaginar que o mundo em que
vivemos é diferente por algum aspecto da maneira
como se apresenta na realidade, e falar com
consistência (sem contradições) sobre o que
aconteceria se ele fosse de fato diferente. As
maneiras com que podemos conceber o mundo, os
casos ou situações que poderiam ocorrer, formam
os chamados mundos possíveis.
44
A Lógica Proposicional e a Lógica dos Predicados
só podem falar de um mundo possível a cada vez.
No entanto, é comum, na fala corrente, a
exposição de relações entre diferentes mundos
possíveis É possível que chova amanhã em pelo
menos um mundo possível, choverá amanhã. É certo
que choverá amanhã em qualquer mundo possível,
choverá amanhã
45
Possível ou necessário (certo) são
categorias estudadas na Lógica Modal. As nuanças
de sentido que são objeto da Lógica Modal
traduzem-se, na linguagem corrente, por advérbios
(possivelmente, certamente etc.) ou verbos
não nucleares (pode chover, deve chover etc.).
46
A Lógica Modal lida com crenças, desejos,
convicções etc. dos homens. O número dessas
situações se amplia ao considerarmos que as
variantes modais são depreendidas do contexto. Se
A diz que ama B, expressa uma convicção do tipo
acredita se A diz que Santiago é uma cidade, uma
proposição do tipo conhece se A diz que pode
casar-se, expressa uma proposição ambígua ou
admite a possibilidade, ou lhe é permitido ou ele
tem recursos para casar-se.
47
Muitas locuções nominais podem ser explicadas a
partir da Teoria dos Conjuntos como a intercessão
das categorias nomeadas por seus componentes o
inglês barbudo que mora aqui ao lado é a
interseção do conjunto dos ingleses com o dos
barbudos com o dos moradores aqui ao lado.
48
No entanto, o suposto assassino e o falso
brilhante representam contra-exemplos não se
pode dizer que o suposto assassino é uma
interseção do conjunto dos assassinos com o
conjunto dos supostos porque o suposto
assassino provavelmente não é o assassino da
mesma forma, o falso brilhante não é a
interseção do conjunto dos brilhantes com o
conjunto das coisas falsas porque o falso
brilhante não é um brilhante.
49
Expressões desse tipo são tradicionalmente
descritas como metalingüísticas, porque, nelas, o
adjetivo não predica o nome, mas delimita a
adequação dele ao conceito nomeado. A Lógica
Modal permite solucionar o problema dessas
locuções.
50
Recorrendo à Lógica Modal, poderíamos conceber
que o suposto assassino seria aquele ser
determinado o qual existe pelo menos uma pessoa
que acredita ser assassino. Ou ? x ?y By
A(x), em que B é acredita (believe) e A é
assassino. Quanto a falso brilhante,
teríamos ? x?y -D(x) ?By D(x), em que D é
diamante e B acredita.
51
Por outro raciocínio, haveria um mundo possível
(o das crenças de y) em que, no primeiro caso, x
seria o assassino no segundo, embora admitindo a
existência do mundo possível de y, em que x é
brilhante (diamante), negaríamos ser esse o caso,
no mundo real.
52
A mais interessante aplicação da Lógica Modal, no
entanto, é dar conta de locuções constituídas por
um verbo nuclear e um verbo não nuclear que
expressa atitude proposicional, como deseja ou
acredita da mesma forma, o ambíguo pode.
53
No entanto, as variantes admitidas da Lógica
Modal provavelmente não dão conta da variedade de
atitudes proposicionais que podem ser expressas
no discurso.
54
Uma hipótese de trabalho possível para
prosseguimento do estudo nessa linha seria
agregar às variantes reconhecidas outras
situações subjetivas, à maneira de adjetivos
temer, por exemplo, seria acreditar com
medo.
55
Richard Montague, seguindo Carnap, explica que,
quando pensamos nas mulheres presidentes dos
Estados Unidos, pensamos em sua extensão em um
mundo possível, em que mulheres sejam ou tenham
sido presidentes dos Estados Unidos.
56
O fato de a proposição "mulheres presidentes dos
Estados Unidos" ter extensão nula em nosso mundo
não significa que tenha extensão nula em todos os
mundos possíveis da mesma forma "cachorros que
programam computadores ou soldados que sozinhos
vencem exércitos eles existem, por exemplo,
nos mundos possíveis dos desenhos animados ou dos
filmes de cinema.
57
Lógica Difusa
58
(No Transcript)
59
(No Transcript)
60
(No Transcript)
61
A lógica difusa é uma extensão da Lógica
concebida para dar conta do conceito de verdade
parcial o conjunto verdade que se situa entre
inteiramente verdadeiro e inteiramente falso.
O conceito foi proposto por Lotfi Zadeh, na
década de 1960, como instrumento para modelar a
incerteza das línguas naturais e como metodologia
capaz de generalizar qualquer teoria, partindo de
uma forma discreta para uma forma contínua.
62
Na lógica booleana, se temos um conjunto C e um
subconjunto S, podemos grupar os elementos de C
em duas categorias os correspondentes ao
conjunto 0 não pertencem a S os correspondentes
ao conjunto 1 pertencem. Na lógica difusa, há
valores intermediários entre 0 (inteiramente
não-pertinente a S) e 1 (inteiramente pertinente
a S) o conjunto C é o universo do discurso.
63
A relação entre o conjunto 0,1 e o conjunto S é
uma função de pertinência.
64
C
0 1 0
Nesta área, valores Intermediários entre 0 e 1
65
Assim, suponhamos que a grandeza considerada é a
altura das pessoas e que meu conjunto universo é
constituído de seis pessoas. A consideração de
alguém como alto ou baixo depende amplamente
do contexto. Para cada um dos seis membros do
conjunto universo será atribuído um grau de
pertinência ao subconjunto difuso dos que são
altos.
66
Admitamos que pessoas abaixo de 1,65m sejam
consideradas decisivamente baixas (valor 0) e
pessoas de mais de 2,08m sejam decisivamente
altas (valor 1). O quão altas serão as pessoas
dispostas nesse intervalo? O cálculo nos
permitirá atribuir valores a essa avaliação
contínua (valores aproximados)
67
Estrutura hierárquica da variável lingüistica
Idade
Muito jovem
Jovem
Velho
1,0 0,8 0,6 1,0
0,8 0,6 0,4

0,4 0,6 0,7 0,8
anos
15 20 25 30
35

50 55 60 65
68
Nomes Altura (medida) Graus de
altura Juquinha 0,96m 0 Mário 1,65m
0,21 Daniel 1,75m 0,38 Eduardo 1,77m
0,42 Kareen 2,18m 1,00 A lógica difusa
deve ser vista como teoria formal para a
representação da incerteza própria das línguas
naturais..
69
Segundo a Teoria dos Protótipos, de Eleanor Rosch
(1976), palavras como criança ou árvore têm cem
por cento de aplicação a um núcleo de significado
(pessoas de dois a dez anos plantas com tronco,
copa e mais de dois metros)
fora desses limites, em que se acumulam traços
típicos, a atribuição é mais ou menos verdadeira.
Rosch provou que, do ponto de vista do falante
comum, o pardal (ou a cotovia) é o pássaro mais
típico, enquanto pingüins e avestruzes figuram na
periferia do conceito.
70
MECANISMO DA INFERÊNCIA
71
A inferência na compreensão humana de mensagens
segue os princípios da Lógica, com algumas
peculiaridades
72
1. São consideradas (a) a informação nova (b)
as informações do contexto semiológico (no caso
de um produto gráfico, a paginação, o traço, a
natureza do veículo etc.) (c) as informações do
contexto ambiental (atitudes, posturas, local do
desenho etc.) (d) as informações da memória de
longo prazo (memória episódica, memória
enciclopédica, acionadas por analogia.
73
2. Ao contrário da Lógica, que parte de
proposições verdadeiras, parte-se de proposições
possíveis, tomadas como verdadeiras. 3. Entre
duas proposições possíveis, toma-se como
verdadeira a mais provável no contexto. 4. O
mecanismo básico da inferência inclui o Modus
Ponens e o Modus Tollens.
74
A consideração de mundos possíveis parte
provavelmente de uma atitude básica necessária à
sobrevivência o perigo aparente é tomado como
verdadeiro. Isso pode ser exemplificado com a
situação em que o rugido de uma fera é tomado
como se fosse a própria fera não é conveniente
buscar a confirmação antes de se empreender a
fuga ou preparar-se para o combate.
75
Em decorrência dessa propriedade da inferência
humana só podem ser descartadas as proposições
que se pode provar serem falsas. Essa é uma
contingência de toda teoria, que Karl Popper
chamou de princípio da falsificação.
76
Dela resulta a possibilidade de a compreensão
humana tomar como verdadeiras criações como
deuses, gnomos, fadas, espíritos, homens imortais
etc. aquelas que não se pode afirmar que não
existem
77
.
Daí chegamos as mais modernas teorias sobre mídia
e informação
78
(No Transcript)
79
(No Transcript)