Presentaci

1
Curiosa forma de preguntar
XXV Olimpiada Thales
2
Curiosa forma de preguntar
D. Anacleto Enseñalotodo, profesor de la escuela
de Todolandia, tiene una curiosa forma de elegir
a cuáles de sus 25 alumnos les va a preguntar.
Cuando llega por la mañana lanza dos dados y suma
las puntuaciones conseguidas en cada uno de
ellos. Del resultado de esta suma calcula los
divisores y los múltiplos menores o iguales que
25 y aquellos alumnos que su número de clase
coincida con algunos de los números que ha
obtenido son a los que les pregunta las lecciones
y actividades del día.   Todos sus alumnos están
muy preocupados porque no saben cuáles son sus
posibilidades de ser ellos los preguntados. Ayuda
a estos intranquilos alumnos informándoles
de   Cuál o cuáles son los que tienen
posibilidades de que les pregunten todos los
días? Existe algún alumno al que no preguntaría
nunca? Cuál o cuáles serían? Quién tendría
menos posibilidades que le preguntase, el alumno
número 4, el número 10 ó el número 20?   Razona
todas las respuestas.
Solución
Menú
3
Solución
En primer lugar necesitamos conocer las
posibilidades al lanzar los dados y sumar los
resultados








Dado 1

1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12
Dado 2
Enunciado
Menú
4
Solución
Vemos que las posibilidades al lanzar los dados
son
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
A continuación calculamos los divisores de estos
números
Div (2) 2, 1
Div (3) 3, 1
Div (4) 4, 2, 1
Div (6) 6, 3, 2, 1
Div (7) 7, 1
Div (5) 5, 1
Div (9) 9, 3, 1
Div (10) 10, 5, 2, 1
Div (8) 8, 4, 2, 1
Div (11) 11, 1
Div (12) 12, 6, 4, 3, 2, 1
Enunciado
Menú
5
Solución
Ahora nos toca calcular los múltiplos de estos
números menores o iguales que 25
Múltiplos de 2 2, 4, 6, 8,10, 12,14, 16, 18,
20, 22, 24
Múltiplos de 3 3, 6, 9, 12,15, 18, 21, 24
Múltiplos de 4 4, 8, 12, 16, 20, 24
Múltiplos de 5 5,10, 15, 20
Múltiplos de 6 6, 12, 18, 24
Múltiplos de 7 7,14, 21
Múltiplos de 8 8, 16, 24
Múltiplos de 10 10, 20
Múltiplos de 9 9, 18
Múltiplos de 11 11, 22
Múltiplos de 12 12, 24
Enunciado
Menú
6
Solución
Ya tenemos los posibles resultados
Nos toca ver a qué alumnos no preguntaría ningún
día
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25

• No le preguntaría nunca a los números

13, 17, 19 y 23
Son números primos y además no se pueden formar
con la suma de los resultados de los lanzamientos
de los dados.
Enunciado
Menú
7
Solución

• Le preguntaría siempre al número 1, ya que salga
  lo que salga en los dados ,el número 1 es divisor
  de él.

• Las posibilidades del alumno número 4 son

10 de un total de 36
Dado 1 Dado 1 Dado 1 Dado 1 Dado 1 Dado 1 Dado 1
Dado 2 1 2 3 4 5 6
Dado 2 1 2 3 4 5 6 7
Dado 2 2 3 4 5 6 7 8
Dado 2 3 4 5 6 7 8 9
Dado 2 4 5 6 7 8 9 10
Dado 2 5 6 7 8 9 10 11
Dado 2 6 7 8 9 10 11 12
Porque 4 es múltiplo de 2 y 4, y es divisor de 4,
8 y12
Enunciado
Menú
8
Solución
8 de un total de 36
Las posibilidades del alumno número 10 son
Dado 1 Dado 1 Dado 1 Dado 1 Dado 1 Dado 1 Dado 1
Dado 2 1 2 3 4 5 6
Dado 2 1 2 3 4 5 6 7
Dado 2 2 3 4 5 6 7 8
Dado 2 3 4 5 6 7 8 9
Dado 2 4 5 6 7 8 9 10
Dado 2 5 6 7 8 9 10 11
Dado 2 6 7 8 9 10 11 12
Porque 10 es múltiplo de 2, 5 y 10 y es divisor
de 10
Enunciado
Menú
9
Solución
Las posibilidades del alumno número 20 son
11 de un total de 36
Dado 1 Dado 1 Dado 1 Dado 1 Dado 1 Dado 1 Dado 1
Dado 2 1 2 3 4 5 6
Dado 2 1 2 3 4 5 6 7
Dado 2 2 3 4 5 6 7 8
Dado 2 3 4 5 6 7 8 9
Dado 2 4 5 6 7 8 9 10
Dado 2 5 6 7 8 9 10 11
Dado 2 6 7 8 9 10 11 12
Porque 20 es múltiplo de 2, 4, 5 y 10
Enunciado
Menú
10
Solución

• Le preguntaría siempre al número 1, ya que salga
  lo que salga en los dados ,el número 1 es divisor
  de él.

• No le preguntaría nunca a los números

13, 17, 19 y 23
10 de un total de 36

• Las posibilidades del alumno número 4 son

8 de un total de 36

• Las posibilidades del alumno número 10 son

• Las posibilidades del alumno número 20 son

11 de un total de 36

• El alumno con menos posibilidades de ser
  preguntado es el número 10

Menú
Enunciado