Intervalos de Confianza

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Intervalos de Confianza

• Inferencia Estadística

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Intervalos de Confianza

• Métodos de estimación

Estimación puntual utilización de datos de la
muestra para calcular un solo número
Estimación de intervalo
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Intervalos de Confianza

• Métodos de estimación

Estimación puntual utilización de datos de la
muestra para calcular un solo número para estimar
el parámetro de interés.
Estimación de intervalo ofrece un intervalo de
valores razonables dentro del cual se pretende
que esté el parámetro de interés, en este caso la
media poblacional, con un cierto grado de
confianza
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Intervalos de Confianza
Descripción
PARÁMETROS
POBLACIÓN
Muestreo aleatorio
Inferencias
MUESTRA (x1, x2,..,xn)
ESTIMACIONES (Valores concretos)
ESTIMADORES (Estadísticos)
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Intervalos de confianza
ESTIMADORES
ESTIMACIONES
S2
Valores concretos
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• Ejemplo distribución de tallas de neonatos

Valores desconocidos de los parámetros media y variancia de la talla de la población
Estimadores
Muestra
Estimación puntual de
Estimación puntual de
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Intervalos de confianza bilaterales construcción

• Dada una variable aleatoria X con media
• y desviación estándar ,
• el teorema del límite central afirma que posee
  una distribución normal estándar si X
• se encuentra distribuida normalmente,
• - no se encuentra distribuida normalmente y n sea
  suficientemente grande

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• Para una variable normal estándar, 95 de las
  observaciones se ubican entre -1,96 y 1,96.
• En otras palabras, la probabilidad de que Z tome
  un valor entre -1,96 y 1,96 es

Al sustituir el valor de Z
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• Multiplicamos los tres términos de la
  desigualdad por el error estándar
• Por tanto,

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•  

11

• Al reordenar términos
• La ya no se localiza en el centro
  de la desigualdad en lugar de eso, la afirmación
  de probabilística indica algo sobre

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• Al reordenar términos

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Intervalos de Confianza

• Importante
• Cuando las muestras aleatorias son cada vez más
  grandes, la variabilidad de X se torna más
  pequeño.
• Sin embargo la variabilidad inherente de la
  población estudiada, medida por ?, siempre se
  encuentra presente.

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Intervalos de Confianza

• Ejemplo
• Distribución de los niveles de colesterol en
  sangre de todos los varones que son hipertensos y
  que fuman.
• Esta distribución es
• aproximadamente normal,
• con una media desconocida ? ?,
• y una desviación estándar
• ? 46 mg / 100 ml.

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Intervalos de Confianza

• Interesa calcular el nivel medio de colesterol en
  sangre.
• Antes de elegir una muestra aleatoria, la
  probabilidad de que el intervalo
• contenga la verdadera media poblacional es de ?
  0,95.

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Intervalos de Confianza

• En el caso de tomar una muestra tamaño 12 de la
  población de fumadores hipertensos y que además
  poseen un nivel medio de colesterol en sangre de
  x 217 mg / 100 ml.
• El intervalo de confianza es de 95 para ? es

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Intervalos de Confianza

• Este intervalo contiene el valor de 211 mg /100
  ml, el nivel medio de colesterol en la sangre de
  todos los hombres de 20 a 74 años de edad sin
  importar si son hipertensos o fumadores.
• Se está 95 seguro de que los límites 191 y 243
  cubren la verdadera media ?.

Interpretación 1
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Intervalos de Confianza

• Interpretación 2 en términos de frecuencia.
• Si se tomaran 100 muestras aleatorias de tamaño
  12 de esta población y utilizaran cada muestra
  para construir un intervalo de confianza de 95 ,
  se espera que en promedio 95 de los intervalos
  cubrieran la verdadera media poblacional ? 211
  y 5 no.

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Intervalos de Confianza

• Este procedimiento se expresa gráficamente de la
  siguiente forma

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Intervalos de Confianza
Interpretación del gráfico

• La única cantidad que varia de muestra es X.
• Todos tiene la misma amplitud.
• Cada intervalo de confianza que no contenga el
  valor verdadero de ? se encuentra marcado con un
  punto, 5 intervalos están dentro de esta
  categoría

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Intervalos de Confianza
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Intervalos de Confianza
Para calcular un intervalo de confianza de 99
para ?.

• Con la misma muestra de 12 hipertensos, se
  encuentra que los límites son

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Intervalos de Confianza

• Interpretación
• Un 99 de confianza de este intervalo cubre el
  verdadero nivel medio de colesterol en sangre de
  la población.
• La amplitud de intervalo de confianza de 99 es
  de 251-18368 mg/ 100 ml.
• Este intervalo es más amplio que el
  correspondiente intervalo de confianza de 95.

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Intervalos de Confianza

• Reflexionando en el sentido del tamaño muestral
• Qué dimensiones debe tener una muestra para que
  la amplitud del intervalo se reduzca a solo 20
  mg/100 ml?

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Intervalos de Confianza

• Consideraciones
• Ya que el intervalo se centra en la media de
  muestreo x217 mg/ 100 ml, interesa el tamaño de
  la muestra necesario para generar el intervalo
  (217-10, 21710)
• ó
• (207, 227)

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Intervalos de Confianza

• Para determinar el tamaño n que se requiere de la
  muestra, se debe resolver la ecuación

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Intervalos de Confianza

• Se necesita una muestra de 141 hombres para
  reducir la amplitud del intervalo de confianza de
  99 a 20 mg/100 ml.
• Aunque la media de muestreo de 217 mg/100 ml se
  ubica en el centro del intervalo, no desempeña
  ningún papel en la determinación de su amplitud
  la amplitud es función de ?, n y el nivel de
  confianza.