Estad

1
Estadística Administrativa II
USAP
2016-1
Regresión lineal simple
2
Análisis de regresión

• Técnica para desarrollar la ecuación de regresión
  y proporcionar los valores estimados.

3
Ecuación de Regresión

• Ecuación que expresa la relación lineal entre dos
  variables.

4
Principio de mínimos cuadrados
Determina una ecuación de regresión al minimizar
la suma de los cuadrados de las distancias
verticales entre los valores reales de Y y los
valores pronosticados de Y. (Lind Marchal
Wathen, 2008, p.471).
5
Ecuación de regresión
 

•  

6
Pendiente de la recta de regresión
 

•  

7
Intercepto en Y
 

•  

8
Procedimiento

• Calcular la media aritmética de cada variable de
  la muestra
• Calcular las variaciones simples y cuadradas
• Calcular la desviación estándar de cada variable
  de la muestra
• Calcular el valor de la pendiente (b)
• Calcular el valor del intercepto (a)
• Construir la ecuación de regresión
• Trazar la recta

9
Ejemplo . . .

• En una empresa multinacional se estudió la
  relación entre las ventas reportadas y los gastos
  generados por publicidad. La información del
  último cuatrimestre, en millones de dólares se
  detalla a continuación.

1. Determinar la ecuación de regresión.
2. Estimar las ventas cuando se gastan 6 millones de
   dólares en publicidad.

10
. . .Ejemplo

1. Calcular el coeficiente de correlación

- Calcular las medias aritméticas
 
 
11
. . .Ejemplo
 
 

1. Calcular el coeficiente de correlación

- Calcular variación simple
12
. . .Ejemplo
 
 

1. Calcular el coeficiente de correlación

- Calcular variación cuadrada
- Calcular desviación estándar
 
 
13
. . .Ejemplo

1. Calcular el coeficiente de correlación

 
 
 
 
 
 
 
14
. . .Ejemplo

1. Determinar la Ecuación de regresión lineal

- Calcular la pendiente de la ecuación
 
 
 
 
- Calcular el intercepto de la ecuación
 
 
 
 
15
. . .Ejemplo
 
 

1. Ecuación de regresión lineal

 
16
. . .Ejemplo
 
 

1. Ecuación de regresión lineal

 
- Recta de regresión lineal
17
. . .Ejemplo

1. Calcular la estimación si se gastan 6 millones
   de dólares.

 
 
Si se gastan 6 millones de dólares en publicidad
se podrían esperar ventas de 14.7 millones.
18
Error estándar de la estimación
Medida de dispersión de los valores observados
respecto de la recta de regresión. (Lind
Marchal Wathen, 2008, p.478).
19
Error estándar de la estimación

• Si el error estándar es pequeño, los datos están
  relativamente cercanos a la recta de la ecuación
  lineal. Se predice con poco error.
• Si el error estándar de la estimación es grande,
  los datos están dispersos. Se predice con error.

20
Error estándar de la estimación
 
 
21
Ejemplo . . .

• En una empresa multinacional se estudió la
  relación entre las ventas reportadas y los gastos
  generados por publicidad. La información del
  último cuatrimestre, en millones de dólares se
  detalla a continuación.

Calcular el error estándar de la estimación para
la ecuación
 
22
. . .Ejemplo
 

1. Calcular la tabla de pronósticos

23
. . .Ejemplo

1. Calcular la variación de Y con respecto al
   pronóstico.

24
. . .Ejemplo

1. Calcular el error de la estimación

 
 
25
Intervalos de confianza y de predicción

• El error estándar de la estimación también se
  emplea para establecer intervalos de confianza.
• Cuando el tamaño de la muestra es grande y la
  dispersión respecto a la recta de regresión se
  aproxima a la distribución normal.

26
Intervalo de confianza
 
Intervalos
Intervalo de predicción
 
27
Intervalo de confianza
12-oct-15
 

•  

28
Ejemplo . . .

•  

29
. . . Ejemplo

• Con una confiabilidad del 95, determinar el
  intervalo de confianza para cuando la empresa
  gaste 5 millones de lempiras.

 

1. Datos conocidos

 
 
 
 

• Calcular la media aritmética para la variable X
  5.

 
30
. . . Ejemplo
 

• Calcular el pronóstico para la variable X 5.

 

• Determinar el valor de t para el intervalo de
  confianza del 95 para muestras de tamaño 4.

 
 

• Calcular la variación cuadrada de X con respecto
  a la media aritmética

 
31
. . . Ejemplo

• Determinar el valor de t para el intervalo de
  confianza del 95 para muestras de tamaño 4.

 
 
 
 
Con un 95 de confianza se puede prever una
ganancia entre 7 y 18 millones
32
Intervalo de predicción
 

•  

33
Ejemplo . . .

•  

34
. . . Ejemplo

• Con los datos con que se calculó el intervalo de
  confianza del 95, determinar el intervalo de
  predicción para el mes específico en que se
  gasten 5 millones de Lempiras.

1. Datos conocidos

 

1. Fórmula del intervalo de predicción.

 
35
. . . Ejemplo
 

• Intervalo de predicción

 
 
 
Con un 95 de confianza se puede predecir una
ganancia entre 6 y 19 millones
36
Prácticas

• Trabajo en equipo

37
Desarrollo prácticas

1. Diagrama de dispersión
2. Coeficiente de correlación con su importancia
   determinada
3. Ecuación de regresión lineal
4. Error estándar de la estimación
5. Intervalo de confianza
6. Intervalo de predicción

38
Práctica 1
En una empresa que se dedica a hacer viajes a la
ciudad de Tegucigalpa, los viajes que se realizan
están relacionados con la cantidad de vehículos
que se mantienen activos cada día. Una muestra de
8 días, reveló la cantidad de viajes que se
habían realizado.
Determinar el intervalo de confianza y el
intervalo de predicción del 95 para 10 vehículos
39
Desarrollo práctica 1

1. Diagrama de dispersión

40
Desarrollo práctica 1

1. Coeficiente de correlación

- Media aritmética
 
 
41
Desarrollo práctica 1
 

• Coeficiente de correlación

 
- Variación simple
42
Desarrollo práctica 1
 

• Coeficiente de correlación

 
- Variación cuadrada
43
Desarrollo práctica 1
 

• Coeficiente de correlación

 
- Desviación estándar
 
 
- Tamaño de la muestra
 
44
Desarrollo práctica 1
 

• Coeficiente de correlación

 
 
 
 
 
 
 
Existe una correlación negativa fuerte
 
45
Desarrollo práctica 1

• Coeficiente de determinación

 
 
Existe una correlación negativa del 50

• Importancia del coeficiente de correlación

Paso 1 Hipótesis nula y alternativa
 
Paso 2 Nivel de significancia
 
46
Desarrollo práctica 1

• Importancia del coeficiente de correlación

Paso 3 Estadístico de prueba
 
Paso 4 Regla de decisión
 
 
 
 
 
 
47
Desarrollo práctica 1
 

• Importancia del coeficiente de correlación

Paso 5 Toma de decisión
 
 
La hipótesis nula se rechaza Sí existe
correlación entre ambas variables
48
Desarrollo práctica 1
 

1. Ecuación de regresión lineal

 
 
 
- Pendiente
 
 
 
 
- Intercepto
 
 
49
Desarrollo práctica 1

• Ecuación de regresión lineal

 
Recta de ecuación lineal
50
Desarrollo práctica 1

• Ecuación de regresión lineal

 
Pronósticos
51
Desarrollo práctica 1

1. Error estándar de la estimación.

 
 
52
Desarrollo práctica 1
 

1. Intervalo de confianza

 
- Pronóstico para 10 vehículos
 
- Valor de t del 95 para n8
 
 
53
Desarrollo práctica 1
 

• Intervalo de confianza

- Variación cuadrada para X10
 
- Variación cuadrada de la muestra
 
54
Desarrollo práctica 1
 

• Intervalo de confianza

 
 
 
 
 
 
 
55
Desarrollo práctica 1

• Intervalo de confianza

 
 
 
 
El intervalo del 95 de confianza para un
promedio de 10 vehículos estima una ganancia en
las ventas entre 0 y 11 millones.
56
Desarrollo práctica 1

1. Intervalo de predicción

 
 
 
El intervalo del 95 de predicción cuando estén
activos 10 vehículos estima una ganancia en las
ventas entre 0 y 13 millones.
57
Práctica 2
En el negocio de publicidad, la circulación es
parte vital. Cuantas más ventas registre una
revista, mayor cantidad de anunciantes tendrá.
Los siguientes datos representan las ventas
reportadas y las ventas auditadas de los puestos
de periódicos para las siguientes 7 revistas
Determinar el intervalo de confianza y el
intervalo de predicción del 95 para 400,000
revistas reportadas.
58
Desarrollo de práctica 2

• Primero se reportan las ventas (X) y luego se
  auditan (Y).

Para manejar de manera fácil los números, se
divide entre múltiplos de 10. En este caso se
hizo la división entre 10,000, redondeado a 1
decimal.
59
Desarrollo de práctica 2

1. Diagrama de dispersión

60
Desarrollo práctica 2

1. Coeficiente de correlación

- Media aritmética
 
 
61
Desarrollo práctica 2
 

• Coeficiente de correlación

 
- Variación simple
62
Desarrollo práctica 2
 

• Coeficiente de correlación

 
- Variación cuadrada
63
Desarrollo práctica 2
 

• Coeficiente de correlación

 
- Desviación estándar
 
 
- Tamaño de la muestra
 
64
Desarrollo práctica 2

• Coeficiente de correlación

 
 
 
 
 
 
 
 
Existe una correlación positiva fuerte
 
65
Desarrollo práctica 2

• Coeficiente de determinación

 
 
Existe una correlación positiva del 82

• Importancia del coeficiente de correlación

Paso 1 Hipótesis nula y alternativa
 
Paso 2 Nivel de significancia
 
66
Desarrollo práctica 2

• Importancia del coeficiente de correlación

Paso 3 Estadístico de prueba
 
Paso 4 Regla de decisión
 
 
 
 
 
 
67
Desarrollo práctica 2
 

• Importancia del coeficiente de correlación

Paso 5 Toma de decisión
 
 
La hipótesis nula se rechaza Sí existe
correlación entre ambas variables
68
Desarrollo práctica 2

1. Ecuación de regresión lineal

 
 
 
 
- Pendiente
 
 
 
 
 
- Intercepto
 
 
69
Desarrollo práctica 2

• Ecuación de regresión lineal

 
Recta de ecuación lineal
70
Desarrollo práctica 2

• Ecuación de regresión lineal

 
Pronósticos
71
Desarrollo práctica 2

1. Error estándar de la estimación.

 
 
72
Desarrollo práctica 2
 

1. Intervalo de confianza

 
- Pronóstico para 400 mil revistas reportadas
 
- Valor de t para n7
 
 
73
Desarrollo práctica 2
 

• Intervalo de confianza

- Variación cuadrada para X40
 
- Variación cuadrada de la muestra
 
74
Desarrollo práctica 2

• Intervalo de confianza

 
 
 
 
 
 
 
75
Desarrollo práctica 2

• Intervalo de confianza

 
 
 
 
El intervalo del 95 de confianza para 400 mil
revistas reportadas puede estar entre 209 y 310
mil revistas auditadas.
76
Desarrollo práctica 1

1. Intervalo de predicción

 
 
 
 
El intervalo del 95 de predicción para 400 mil
revistas reportadas sería una auditoría entre 116
y 402 mil revistas.
77
Fin de la presentación
Muchas gracias
Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15).
(2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la
Economía. México McGrawHill David M. Levine,
Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson.
2006. Estadística para Administración. (4
edición). Naucalpan de Juárez, México. Pearson
Prentice Hall