ISTITUTO D

1
ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE
ADRIANO TILGHERvia Casacampora, 3
80056ERCOLANO (NA)e-mail nais01100g_at_istruzione.
it webistitutotilgher.it
2

• Giocare o non giocare?
• (questo è il problema!)
• Gioco
• Aristotele accostò il gioco alla gioia e alla
  virtù,
• F.Schiller affidò al gioco la funzione di tramite
  per raggiungere la libertà e lespressione
  della fantasia,
• S.Freud segnalò ,durante il gioco, il processo di
  identificazione del bambino
• Ciò è vero quando si tratta di gioco senza premi
  in denaro!!!!

3
IL GIOCO

• Le componenti dei giochi sono
• - I giocatori.
• - Linsieme delle azioni possibili.
• - Linformazione a disposizione per
  prendere
• una decisione.
• - Una descrizione di tutte le preferenze
  dei
• giocatori sugli esiti.
• Si classificano in base alla cooperazione, la
  somma, alle loro informazioni

4
Cooperazione

• Un gioco si dice cooperativo se cè la
  possibilità per i giocatori di sottoscrivere
  accordi vincolanti, che possono essere di
  vantaggio per i singoli giocatori (Neumann).
• Un gioco si dice non cooperativo quando il
  meccanismo delle decisioni riguarda i singoli
  giocatori sulla base di ragionamenti individuali
  (Nash).

5
SOMMA

• Si definisce a somma zero un gioco nel quale
  ciò che un partecipante vince viene perso
  dallaltro.(es. poker)
• Nei giochi a somma diversa da zero, non esiste
  un rapporto diretto tra vincite e perdite, o
  meglio non esistono sconfitti in senso stretto
  (es. Bingo)

6
GIOCHI SIMULTANEI E SEQUENZIALI

• I giochi sono simultanei se i giocatori scelgono
  le azioni contemporaneamente.
• Es. vendite allasta
• I giochi sono sequenziali se i giocatori scelgono
  le azioni secondo una successione particolare.
• Es. scacchi

7
TIPI DI INFORMAZIONE

• In un gioco ad informazione completa le regole
  del gioco e la funzione di utilità di tutti i
  giocatori sono conoscenza comune dei giocatori.
• Un gioco si dice ad informazione perfetta se i
  giocatori conoscono con certezza la storia delle
  giocate precedenti.

8
GIOCHI CONTRO IL CASO

• Giochi senza interazione strategica tra i
  giocatori es.(solitario)
• Dove cè solo un giocatore che sfida la sorte e
  in cui la strategia non conta. es. (lotterie,
  slot machines..)

9
Gioco dazzardo, 30 di guadagno nel 2011. Per
lo Stato entrate da 9 miliardi di euro.

• Gli italiani sono sempre più un popolo di
  giocatori, di appassionati della scommessa o
  dellazzardo puro e semplice, talvolta in forma
  gravemente compulsiva. Il fenomeno, come detto,
  va incontro da anni a una crescita vertiginosa.
  Più che una passione, sembrerebbe una vera e
  propria epidemia.

10
Giochi con premi in denaro

• (generatori di Pathological gambling sul
  giocatore)
• Si assiste ad un enorme proliferare di sistemi
  per vincere matematicamente offerti da ogni
  genere di canale di comunicazione.
• La legge punisce chi esercita abusivamente la
  professione medica ma non prevede alcuna pena di
  chi fa abuso della professione di matematico
  (Peres).

11
PROBABILITA E FREQUENZA

• La probabilità di un evento è data dal rapporto
  tra il numero dei casi favorevoli e quello dei
  casi possibili.

• P(E) probabilità che si verifichi
  levento E
• N numero di tutti i casi possibili
• K numero dei casi favorevoli allevento E.

Il valore della probabilità di E può essere
P(E)
La frequenza è il rapporto tra il numero di volte
in cui levento si è verificato e il numero
totale di tentativi effettuati.
FT(E)

• T numero totale di tentativi effettuati
• ST numero di successi ottenuti in T tentativi
• FT(E) frequenza dellevento E,dopo T tentativi.

12
LA LEGGE EMPIRICA DEL CASO
Questa legge può essere applicata solo se l
evento presenta la stessa probabilità di
verificarsi. È fondamentale che l esito di ogni
tentativo sia indipendente da quello degli altri
e che tutti siano effettuati nelle stesse
condizioni.
Tanto più grande è il numero di tentativi
effettuati (al limite, infiniti) tanto più la
frequenza di un determinato evento tende alla
sua probabilità.
13
LA COMPENSAZIONE DEGLI SCARTI

• Un errore nel quale è molto facile cadere,
  consiste nel credere che la validità della legge
  dei grandi numeri debba basarsi sulla
  compensazione finale di un eventuale scarto del
  valore atteso, riscontrato nelleffettuazione dei
  tentativi.
• In realtà ogni risultato fa storia a sé il
  calcolo delle probabilità cerca di interpretare i
  disegni del Caso, ma il caso non si fa certo
  condizionare dal calcolo delle probabilità,
  infatti

14

• Dire che la frequenza tende alla probabilità
  equivale a
• dire che diventa sempre più trascurabile
  lincidenza di un
• eventuale scarto del valore atteso.

15
La teoria dei ritardi.

• Vana speranza.
• Sin dal 1800 Pierre Simon de Laplace disse
  Quando un numero non esce da molto tempo, i
  giocatori corrono a coprirlo di denaro. Essi
  ritengono che quel numero debba uscire al
  prossimo turno a preferenza degli altri.
• Una tale credenza scaturisce da
• unerrata convinzione che alla lunga gli scarti
  debbano essere compensati (legge empirica del
  caso).
• dalla considerazione che un ritardo
  eccessivamente elevato rispetto alle previsioni,
  abbia oggettivamente una probabilità estremamente
  bassa di verificarsi.

16

• Bisogna però considerare che il valore della
  probabilità, (calcolato prima di effettuare
  tentativi) è diverso da quello che si può
  ricavare, una volta che si è venuti a conoscenza
  dellesito di alcuni tentativi.
• Si supponga di lanciare una moneta 4 volte di
  seguito,
• gli eventi TTTT e TTTC sono equiprobabili, dunque
  dopo
• tre TESTE consecutive nulla autorizza a credere
  che
• CROCE è più probabile di TESTA
• levento non esce mai C è meno probabile di
• C esce una volta.

17
Rendimento di un gioco

• Speranza di vincita
• Posta somma pagata
• Rendimento probabilità di vincita X incasso
• R(E) V x P(E)
• V numero di poste in caso di vittoria
• P(E) probabilità di E
• R(E) ammontare delle vincite/ammontare delle
  giocategt
• V x Ft (E)
• Il risultato è in proporzione al numero della
  posta di ogni puntata variando, quindi, da evento
  ad evento.

18
Convenienza di un gioco

• Un gioco con R(E)gt1 è vantaggioso.
• Un gioco con R(E)1 è equo.
• Un gioco con R(E)lt1 è svantaggioso.
• Sono svantaggiosi, in genere, tutti gli eventi
  gestiti da un banco,ovvero colui che incamera
  tutte le vincite e che fissa i parametri (a suo
  piacimento) relativi alle somme da elargire, in
  caso di vincita.
• Sono equi, in genere, tutti i giochi che non
  prevedono un banco o che, pur prevedendolo,
  assegnano il ruolo a turno ai vari partecipanti.
• Non esistono giochi vantaggiosi!!!
• N.B. Non esistono giochi con R(E)gt1 a meno che
  non ci siano errori di calcolo o chi gestisce
  levento non sia un benefattore.

19
Il Metodo di D AlembertTi piace vincere facile?

• Il matematico francese Jean Baptiste dAlembert,
• convinto sostenitore della teoria dei ritardi
  (anche i matematici possono sbagliare!) ideò un
  sistema per
• vincere con certezza, noto anche come
• metodo della martingala.
• Nonostante sia stata dimostrata da secoli
  linconsistenza della convinzione che puntando su
  un particolare evento ritardato si potesse
  riuscire a ridurre il tempo medio di attesa
  della sua uscita, il metodo della martingala è
  ancora usato per la roulette, per il gioco del
  Lotto e per altri giochi simili.

20

• RAGIONIAMO
• Se si pone
• N numero d ordine delle estrazioni
• I posta iniziale
• P(N) posta da giocare all estrazione N
• T(N)totale delle somme giocate fino all
  estrazione N
• M coefficiente di vincita
• K coefficiente di incremento delle poste
• G guadagno previsto per la puntata iniziale
• V(N) vincita allestrazione N

21
Si haG M x I - IV(N) M x P(N) Dato che la
somma incassata deve essere uguale alla spesaM
x P(N) T(N) M x I - IValido per tutte i
valori di N. Ponendo N2P(2) K x IT(2) P(2)
I K x I IM x K x I K x I I M x I -
IM x K x I K x I M x IM x K K M M x K
K M K( M - 1) Mda cui si ricava (KM/ M-1)
22

• Lapplicazione di un metodo del genere, rischia
  di portare velocemente alla rovina. Si può
  calcolare che,già dopo cinque estrazioni,il
  totale delle somme da investire è uguale a 31xG,
  dove G è il guadagno previsto, dopo dieci
  estrazioni arriva a 1.023xG e,dopo venti
  estrazioni raggiunge il vertiginoso valore di
• 1.048.575xG.
• In ogni caso, questo metodo risulta di difficile
  applicazione anche perché i regolamenti di tutte
  le case da gioco prevedono un tetto massimo per
  lentità delle puntate.

K M/ (M-1)
23

• Diversa è la situazione del Lotto, dove
• K
• In questa situazione, il capitale da investire
  cresce in maniera sensibilmente più lenta, ma a
  causa dei tempi lunghi richiesti dal meccanismo
  del gioco può, comunque, arrivare a livelli
  preoccupanti.
• Da tali considerazioni si spiega perché tanti
  gente va in rovina con il gioco del Lotto
  inseguendo i ritardi.

24

• CONCLUSIONI
• Nel caso di giochi di puro azzardo gestiti da un
• BANCO (ovvero da una figura che raccoglie le
  somme
• giocate e stabilisce le quote da ripartire tra i
  vincitori)
• la MATEMATICA può fornire solo suggerimenti per
• minimizzare le perdite e tra questi il più
  semplice ed
• efficace è
• NON GIOCARE!

25
BIBLIOGRAFIA

• Rivista Archimedelinconsistenza dei sistemi per
  vincere al gioco di ENNIO PERES
• Teoria dei Giochi di M.S. Bernabei 1944 Theory
  of Games and Economic Behavior di John von
  Neumann eOskar Morgenstern 1953 John Forbes
  Nash jr., Premio Nobel per lEconomia nel
  1994http//it.wikipedia.org/wiki/Teoria_dei_giochi
  http//it.wikipedia.org/wiki/Equilibrio_di_Nash.

26
Grazie ai docenti dei corsi PLS 2012 ed in
particolare al prof Aniello Buonocore, Da

• Ausiello Gabriele
• Finamore Ciro
• Giampaglia Girolamo
• Pane Salvatore
• Resto Giuseppe
• Scognamiglio Francesco
• Veneruso Anna
• Veneruso Fabio
• Vitiello Benedetta

• Casapullo Roberta
• Cozzolino Libero
• De luca Carla
• Oliviero Lucia
• Punzo Raffaella
• Morelli Roberta
• Sorrentino Rossana

27
Questo lavoro è stato svolto da

• 4B liceo
  4D liceo
• Ausiello Gabriele
• Finamore Ciro
• Giampaglia Girolamo
• Resto Giuseppe
• Scognamiglio Francesco
• Veneruso Anna
• Veneruso Fabio
• Vitiello Benedetta
• con la collaborazione della Prof.ssa Rita Punzo.

• Cozzolino Libero
• Punzo Raffaella
• Morelli Roberta