Forma

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Formação de Imagem - Sampling

• www.dca.ufrn.br/lmarcos/courses/visao

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Visão adquirindo imagem
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Visão - Formação de Imagem

• Energia de uma fonte de luz é radiada
  uniformemente em 4? radianos
• Irradiância é a soma de toda a luz incidente na
  imagem
• Reflexão pode ser difusa ou especular, depende da
  superfície e comprimento de onda da luz
• Superfície que reflete energia eletro-magnética
  modula o conteúdo do espectro, intensidade e
  polarização da luz incidente
• Função da intensidade radiante é projetada no
  plano imagem 2D, espacialmente amostrada e
  digitalizada a 30 fps.

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Formação da imagem

• Geometria da câmera (lentes finas)
• equação fundamental 1 /Z 1/z 1/f
• Radiometria E(p) f(L(P))
• reflexão Lambertiana L?Itn (I transposto)
• ângulo sólido ?? ?A cos? / r2
• equação fundamental E(p) L(p) ?/4 (d/f)2 cos4?

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Formação Geométrica da Imagem

• Relação entre a posição dos pontos da cena com a
  imagem
• Câmera perspectiva
• Câmera com fraca perspectiva

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Modelo perspectivo ideal
p
y
x
o
P1
z
O
p1
f
P
Plano imagem
y
x
p1
O
o
P1
p
z
f
P
Plano imagem
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Modelo ideal
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Inversão de Percepção

• Se estímulos sensoriais são produzidos de um
  único modo pelo mundo, então como deveria ser o
  mundo para produzir este estímulo?
• estimulo f(mundo)
• mundo f-1(estímulo)
• As funções f() são apenas parcialmente conhecidas
  e f-1(), inversa de f não é bem condicionada
  (não se comporta direito).

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Conhecimento e Experiência

• Adquire-se através da associação de dados
  sensoriais de forma eficiente
• Conseguem preencher espaços inacessíveis pelo
  processo de formação de imagens
• Engana o cérebro

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(No Transcript)
11
(No Transcript)
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Representação matricial
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Imagem e seu gráfico
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Reconstrução Amostragem Espacial
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Amostragem - resolução espacial

• Variação da amostragem no espaço
• imagens com diferentes resoluções (pixels cobrem
  áreas diferentes)

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Amostragem - quantização

• Variação da amostragem pela quantização
• número de níveis de intensidade para cada pixel
  varia de uma imagem para outra

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Amostragem - quantização
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Amostragem - quantização
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Amostragem - quantização
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Amostragem-resolução temporal

• Variação da amostragem no tempo
• tempo de amostragem do sensor é diferente
• usando sistemas de aquisição diferentes
• Influencia qualidade final de cada pixel

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Propriedades espaciais

• Delta de dirac
• Esta função tem as seguintes propriedades

Sifting property
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Comentários

• A primeira propriedade sugere um tipo de máscara
  infinitesimal que amostra a imagem precisamente
  na posição (x,y)
• A segunda propriedade é conhecida como Sifting
  property.

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Funções especiais

• Dirac delta ?(x)0,x?0
• lim??0 ?-?? ?(x)dx 1
• Sifting property ?-?? f(x)?(x-x)dxf(x)
• Scale ?(ax) ?(x)/a
• Delta de Kronecker ?(n)0, n?0
• ?(n)1, n0
• Sifting property ?m-? ? f(m)?(n-m) f(n)

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Transformada de Fourier

• onde u,v é a freqüência espacial em ciclos por
  pixel , de modo que quando x é especificado em
  pixels, 2?(uxvy) é em radianos, e i?-1

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Pares transformados
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Pares de transformadas
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Propriedade freqüência espacial

• Se f(x,y) é a luminância e x,y as coordenadas
  espaciais, então ?1 e ?2 (ou u,v) são as
  freqüências espaciais que representam a mudança
  de luminância com respeito às distâncias
  espaciais. As unidades ?1 e ?2 (ou u,v) são
  recíprocas de x e y respectivamente.
• Algumas vezes as coordenadas x,y são normalizadas
  pela distância de visualização da imagem f(x,y).
  Então as unidades ?1 e ?2 (u,v) são dadas em
  ciclos por grau (do ângulo de visualização), ou
  por pixel.

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Propriedade unicidade

• Para funções contínuas, f(x,y) e F(?1,?2) são
  únicas com respeito uma à outra.
• Não há perda de informação se for preservada a
  transformada ao invés da função

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Propriedade separabilidade

• O kernel da transformada de Fourier é separável,
  de modo que ela pode ser escrita como uma
  transformação separável em x e y.
• F(?1,?2)???f(x,y)exp(-i2?x?1)dx?exp(-i2?y?2)dy
• Isso significa que a transformação 2D pode ser
  realizada por uma sucessão de duas transformações
  unidimensionais, ao longo de cada uma das
  coordenadas.

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Teorema do deslocamento
De modo que
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Convolução

• A convolução de duas funções f e g
• onde ? é uma variável de integração

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Teorema da convolução
então
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Teorema da amostragem

• Seja F(?) transformada de Fourier de uma função
  f(t), com t?(-?, ?). Assumimos que f é limitada
  em banda, isto é, F(?) 0, para ?gt?cgt0.
• Então, podemos formular o teorema da amostragem.

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Teorema da amostragem

• A função f pode ser reconstruída exatamente para
  todo t?(-?, ?), a partir de uma seqüência de
  amostras eqüidistantes fnf(n?/?c), de acordo com
  a seguinte formula
• f(t)?-??fn ?sin(?ct-n?)/(?ct-n?)?
• ?-??fn sinc(?ct-n?)

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Aliasing

• Uma função contínua no espaço f(x) é amostrada
  pelo cálculo do produto de f(x) por g(x), uma
  seqüência infinita de deltas de Dirac
• Queremos determinar os efeitos da função de
  amostragem na energia espectral em f(x)

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(No Transcript)
37
Aliasing

• Pelo teorema da convolução, sabemos que o produto
  destas duas funções espaciais é igual à
  convolução dos seus pares de Fourier
• Podemos escrever a função H(u) em termos de F(u)

38
Aliasing
39
Aliasing

• Deste modo, o espectro de freqüência da imagem
  amostrada consiste de duplicações do espectro da
  imagem original, distribuída a intervalos 1/x0 de
  freqüência.
• Seja R(u) um filtro passa-banda no domínio da
  freqüência.
• 0 caso contrário

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Aliasing

• Quando os espectros replicados interferem, a
  interferência introduz relativa energia em altas
  freqüências mudando a aparência do sinal
  reconstruído

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Teorema da amostragem (nyquist)

• Se a imagem não contém componentes de freqüência
  maiores que a metade da freqüência de amostragem,
  então a imagem contínua pode ser representada
  fielmente ou completamente na imagem amostrada.