Estrutura de S

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Estrutura de Sólidos Cristalinos e Não_Cristalinos

• Conceitos Fundamentais
• Células unitárias
• Cúbica de face centrada
• Cúbica de corpo centrado
• Hexagonal compacta

• Cálculo de densidades
• Tipos de Sólidos
• Cristais simples
• Policristais
• Amorfo

• Direções e Planos Cristalográficas

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Conceitos Fundamentais

• Materiais cristalinos
• Aqueles nos quais os átomos estão situados em um
  arranjo que se repete ou é periódico ao longo de
  grandes distâncias atômicas
• Materiais não-cristalinos ou amorfos
• Esta ordem atômica está ausente
• Célula unitária
• Unidade básica estrutural, ou blocos de
  construção da estrutura cristalina do material
• o menor número de átomos que representam a
  simetria de uma estrutura cristalina

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Conceitos Fundamentais

• Retículo
• Retículo significa uma matriz tridimensional de
  pontos que coincidem com as posições dos átomos
  (ou centros das esferas)

Pontos do retículo
Célula unitária
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Conceitos Fundamentais

• Número de Coordenação
• Número de átomos que tocam um átomo em
  particular. Ele indica quão próximos eles estão
  dentro de uma célula unitária.

a) N.C. 6 b) N.C. 8

• Fator de empacotamente atômico
• Fração de espaço da célula unitária ocupada por
  átomos.

F.E.A. vol. dos átomos da célula unitária/vol.
total da célula unitária
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Estrutura Cristalina Cúbica de Face Centrada (CFC)
a parâmetro de rede R raio atômico

• 4 átomos/c.u.
• N. C. 12
• F.E. A. 0.74
• Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag

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Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo Centrado
(CCC)

• 2 átomos/c.u.
• N.C. 8
• F.E.A. 0.68
• Cr, Fe(a), W

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Estrutura Hexagonal Compacta (HC)

• 6 átomos/c.u.
• N.C. 12
• F.E.A. 0.74
• Mg, Ti, Zn, Cd

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Estrutura Cristalina de Alguns Metais
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Cálculo da Densidade
n número de átomos associados a cada cel. unit.
(at/c.u.) A peso atômico (g/mol) Vc volume da
célula unitária (cm3/c.u.) NA número de Avogadro
(6.023 1023 átomos/mol)
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Polimorfismo e Alotropia

• Polimorfismo
• Materiais sólidos com mais de uma estrutura
  cristalina
• Alotropia
• Polimorfismo em um elemento sólido
• A estrutura cristalina pode mudar com a mudança
  de temperatura ou devido a pressões externas.
• Ex Ferro, Titânio, grafite

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Polimorfismo e Alotropia
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Sistemas Cristalinos
Célula Unitária
Reticulado
x, y, z eixos a, b, c comprimentos das
arestas ?, ?, ? ângulos interaxiais
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Sistemas Cristalinos
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Direções Cristalográficas e Pontos do Retículo

• Vetores
• vetor decomposição
• Direção Cristalográfica
• Um vetor se posiciona de tal modo que ele passe
  pela origem do sistemas de coordenadas
• O comprimento da projeção do vetor em cada um dos
  3 eixos é determinado
• Estes 3 números são reduzidos ao menor número
  inteiro
• Eles são representados dentro de colchetes, uvw

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Direções Cristalográficas e Pontos do Retículo
Índices de uma direção 120 x y z Projeções a/2
b 0c Projeções 1/2 1 0 Reduções 1 2 0 Representaç
ão 120
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Planos Cristalográficos
Plano (001) com referência ao ponto 0

• Índices de Miller
• Determine as interceções do plano nos 3 eixos do
  cristal
• Tome o recíproco destes números
• Reduza os recíprocos encontrados para obter os
  menores inteiros possíveis.

Outros planos (001) equivalentes
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Planos Cristalográficos
Uma nova origem deveá ser estabelecida na aresta
de uma c.u. adjacente
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Planos Cristalográficos
Índices de Miller do plano (200) Interseções 0,5
8 8 Recíprocos 2 0 0 Reduções não
necessárioas Representação (200)
Uma família de planos (hkl)hkl Ex cristais
cúbicos, 100 (100), (010), (001), (?100),
(0?10), (00?1)
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Sistema de coordenadas Miller-Bravais
paracristais hexagonais
Planos Cristalográficos

• Os 3 eixos, a1, a2 e a3 axes estão contidos
  dentro da base planar
• O ângulo entre eles é de 120o
• O eixo Z é perpendicular à base planar.

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Planos Cristalográficos
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Densidades Atômicas Linear e Planar

• Densidade atômica linear
• Fração de átomos interceptados por uma linha
• Densidade atômica planar
• Fração da área cristalográfica planar que é
  ocupada por átomos
• Ambas as direções do vetor e do plano devem
  passar pelo centro dos átomos

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Estruturas Cristalinas Compactas

• Tanto a estrutura CFC quanto a HC têm FEA de 0,74
  e N.C. 12

Uma fração de um plano compacto de átomos
Seqüência de empilhamento AB para planos atômicos
compactos
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Estruturas Cristalinas Compactas
HCP
FCC
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Estruturas Cristalinas Compactas
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Distâncias de Ordenamento
(a)
(b)
a) metais e muitos outros materiais sólidos têm
um ordenamento regular de átomos que se estende
por todo o material b). alguns materiais
possuem ordenamento somente a curtas distâncias
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Materiais Cristalinos e Não-Cristalinos

• Monocristais Arranjo periódico e repetido de
  átomos ao longo de todo o material.
• Materiais policristalinos
• Coleção de pequenos cristais ou grãos
• Cada grão possui diferente orientação
  cristalográfica
• Existe uma má combinação atômica dentro da
  região onde 2 grãos se encontram contorno de
  grão.

Contorno de grão
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Materiais Cristalinos e Não-Cristalinos
Pá de hélice de turbina fundido, policristalino
solidificado direcionalmente e monocristalino
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Materiais Cristalinos e Não-Cristalinos

• Anisotropia
• material isotrópico possui as mesmas
  propriedades em todas as direções
  cristalográficas
• material anisotrópico propriedades dependem da
  direção

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Difração de Raios-X

• O Fenômeno da Difração
• Ocorre quando uma onda encontra uma série de
  obstáculos espaçados regularmente
• capazes de dispersar a onda
• Possuem espaçamentos comparáveis em magnitude ao
  comprimento de onda
• É conseqüência de relações de fases específicas
  estabelecidas entre 2 ou mais ondas que foram
  dispersas pelos obstáculos.

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Difração de Raios-X

• No espectro de radiação eletromagnética, os
  raios-X representam a porção com comprimento de
  onda ao redor de 0,1 nm.

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Difração de Raios-X
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Difração de Raios-X
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Difração de Raios-X
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Difração de Raios-X

• Pontos definem uma elipse
• Cada ponto ? um plano

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Difração de Raios-X
Técnica de Laue para monocristais
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Difração de Raios-X
Técnica de Deye e Scherrer para policristais
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Difração de Raios-X

• Equação de Scherrer

Onde D - diâmetro médio das partículas K -
constante que depende da forma das partículas
(esfera 0,94) ? - comprimento de onda da
radiação eletromagnética ? - ângulo de difração ß
(2?) - largura na metade da altura do pico de
difração
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Difração de Raios-X
a) 2 ondas que interferem construtivamente uma na
outra possuem o mesmo ? e permanecem em fase após
o evento de dispersão. As amplitudes das 2 ondas
se somam na onda resultante.
b) 2 ondas que interferem destrutivamente uma na
outra possuem o mesmo ? e se tornam fora de fase
após o evento de dispersão. As amplitudes das 2
ondas cancelam-se entre si.
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Lei de Bragg

• Os raios X são uma forma de radiação
  eletromagnética que possuem alta energia e curtos
  comprimentos de onda (da ordem dos espaçamentos
  atômicos nos sólidos)

2dhkl sen? n?
Para estruturas cristalinas com simetria cúbica
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Lei de Bragg
Relação entre o ângulo de Bragg (?) e o ângulo
de difração (2?) experimentalmente medido.
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Técnicas de Difração

• Padrão de difração para o pó de Al. Cada pico
  representa a difração de um feixe de raios-X por
  uma série de planos cristalinos paralelos (hkl)
  em várias partículas de pó.

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Técnicas de Difração
Um difratômetro de raios-X
Diagrama esquemático do aparato completo.