Presentaci

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Statistical Analysis of Measurements (time domain)
J. Mauricio López R.
CENAM Time and Frequency Division
2
OUTLINE
1. Introduction
2. Time and Frequency Measurements
3. Allan Variance (AVAR)
4. AVAR uncertainty
5. Trazability
5. Time Deviation
3
Introduction
4
Real Clocks
There not exist the perfect clock, all the real
clocks are unestable. The output frequency of a
clock changes with time. A correct mathematical
tool is needed to characterise the frequency
instability of oscillators.
5
Mathematical model for ideal frequency signal
6
Quartz oscillators are a very common equipment to
produce frequency signals but their frequency
output could be more or less instable as function
of many parameters
7
Mathematical model for real (instable) frequency
signals
8
Exactitud y Estabilidad
Ni exactitud ni precisión
Precisión sin exactitud
Exactitud sin precisión
Exacto y preciso
f
f
f
f
0
Tiempo
Tiempo
Tiempo
Tiempo
Alta exactitud a largo tiempo e inestable a corto
tiempo
Estable de baja exactitud
Inestable de baja exactitud
Alta estabilidad y alta exactitud
9
(No Transcript)
10
Standard deviation to specify frrequency
satbility
11
Time and Frequency Measurements
12
Método de medición directa de frecuencia
Direct Frequency Measurement
Frecuencia Patrón para amarrar en frecuencia al
contador
Frecuencia Bajo Calibración
13
(No Transcript)
14
Método de medición de diferencia de fase
15
(No Transcript)
16
(No Transcript)
17
(No Transcript)
18
Allan Variance
19
The Allan Variance is a statistical tool used for
the time domain analysis of time and frequency
measurements to estimate the noise behind
measurements and to determine the stability of an
oscillator under calibration.
La Varianza de Allan es la herramienta usada para
el análisis en el dominio del tiempo de
mediciones de Tiempo y Frecuencia siendo un
estimador de la dispersión de las mediciones,
determinando así, la estabilidad del oscilador
bajo calibración.
20
(No Transcript)
21
Varianza de Allan para Mediciones de Frecuencia
donde
Varianza de Allan
Número de datos espaciados t0
Tiempo de observación mt0
i-ésima medición de fase
2n cálculos posibles
22
Varianza de Allan para Mediciones de Diferencia
de Fase
donde
Varianza de Allan
i-ésima medición de fase
Número de datos espaciados t0
Tiempo de observación mt0
2n cálculos posibles
23
Barras de Incertidumbre
24
Distribución c2
25
Barras de incertidumbre
Barra Superior
Barra Inferior
Tablas ?2
26
Tabla ?2
27
Barras de incertidumbre
28
Barras de incertidumbre
29
Número de Grados de Libertad
NBS Technical note 679
30
Dependencia temporal de ?y(?)
?-1
?y(?)
?-1
?1?2
?-1?2
?0
Tipo de ruido
White phase
Flicker phase
White freq.
Flicker freq.
Random walk freq.
31
Ejemplos de cálculo de varianza de Allan
32
(No Transcript)
33
(No Transcript)
34
(No Transcript)
35
NIST Special Publication 1065
36
(No Transcript)
37
NIST Special Publication 1065
38
Incertidumbre de medición
39
La pendiente del gráfico ofrece información sobre
la diferencia fraccional de frecuencia promedio
entre los osciladores
40
La desviación de los datos experimentales
respecto a la línea recta que mejor los
representa ofrece información sobre la
incertidumbre en la desviación fraccional de
frecuencia
41
?0
La desviación de los datos experimentales
respecto a la línea recta que mejor los
representa ofrece información sobre la
incertidumbre en la desviación fraccional de
frecuencia
42
?1
La desviación de los datos experimentales
respecto a la línea recta que mejor los
representa ofrece información sobre la
incertidumbre en la desviación fraccional de
frecuencia
43
?3
La desviación de los datos experimentales
respecto a la línea recta que mejor los
representa ofrece información sobre la
incertidumbre en la desviación fraccional de
frecuencia
44
La desviación de los datos experimentales
respecto a la línea recta que mejor los
representa ofrece información sobre la
incertidumbre en la desviación fraccional de
frecuencia
45
Frecuencia del oscilador
Frecuencia de referencia
Factor de cobertura k2
46
Dominio de la frecuencia
Dominio del tiempo
?y2 (?) ? ? ?
  ?-2 Random walk frequency ?-1 Flicker
frequency ?0 White frequency ?1 Flicker
phase ?2 White phase

• -1 Random walk frequency
• ? -1 Flicker frequency
• ? -1/2 White frequency
• 0 Flicker phase
• ? 1/2 White phase
•  

47
Varianza de Allan vs Varianza Estándar
White phase
Random walk frequency
Varianza estándar
Flicker frequency
White frequency
Varianza de Allan
Flicker phase
?-?-1
48
Traceability
49
Concepto de Trazabilidad
BIPM
u0
u0
NMI 2
NMI 1
u1
u1
Labs. Sec.
Labs. Sec.
u2
u2
Labs. Ind.
Labs. Ind.
50
Concepto de Trazabilidad
BIPM
u0
u0
NMI 2
NMI 1
u1
u1
Labs. Sec.
Labs. Sec.
u2
u2
Labs. Ind.
Labs. Ind.
51
Concepto de Trazabilidad
BIPM
u0
u0
CMCs
CMCs
NMI 2
NMI 1
u1
u1
Labs. Sec.
Labs. Sec.
u2
u2
Labs. Ind.
Labs. Ind.
52
Concepto de Trazabilidad
BIPM
u0
u0
CMCs
CMCs
NMI 2
NMI 1
u1
u1
CMCs ?
CMCs ?
Labs. Sec.
Labs. Sec.
u2
u2
Labs. Ind.
Labs. Ind.
53
Concepto de Trazabilidad
BIPM
u0
NMI
u1
Labs. Sec.
u2
DUT
54
Concepto de Trazabilidad
BIPM
?y(?)?0
?y(?)?1
NMI
?y(?)?2
Labs. Sec.
DUT
55
Concepto de Trazabilidad
BIPM
?y(?)?0
?y(?)?1
NMI
?y(?)?2
Labs. Sec.
DUT
56
Concepto de Trazabilidad
BIPM
?y(?)?0
?y(?)?1
NMI
?y(?)?2
?y(?)
Labs. Sec.
DUT
57
Concepto de Trazabilidad
BIPM
?y(?)?0
?y(?)?1
NMI
?y(?)?2
Labs. Sec.
DUT
58
Concepto de Trazabilidad
BIPM
Frecuencia, f
59
Concepto de Trazabilidad
BIPM
Frecuencia, f
f0
NMI
60
Concepto de Trazabilidad
BIPM
Frecuencia, f
f0
?f?0
NMI
61
Concepto de Trazabilidad
BIPM
Frecuencia, f
f0
f1
NMI
Lab Acred.
62
Concepto de Trazabilidad
BIPM
?f?1
Frecuencia, f
f0
f1
NMI
Lab Acred.
63
Concepto de Trazabilidad
BIPM
Frecuencia, f
f0
f1
f2
NMI
DUT
Lab Acred.
64
Concepto de Trazabilidad
BIPM
?f?2
Frecuencia, f
f0
f1
f2
NMI
DUT
Lab Acred.
65
Concepto de Trazabilidad
BIPM
?f
Frecuencia, f
f0
f1
f2
NMI
DUT
Lab Acred.
66
Concepto de Trazabilidad
BIPM
Frecuencia, f
f0
f1
f2
NMI
DUT
Lab Acred.
67
Concepto de Trazabilidad
?y(?)?2
?y(?)?1
?y(?)?0
?
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Statistical Analysis of Measurements (time domain)
J. Mauricio López R.
CENAM Time and Frequency Division
THANK YOU!!