Presentaci

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Matemática Básica para Economistas MA99
UNIDAD 6 Clase 11.1
Tema Funciones
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Objetivos

• Definir una función.
• Identificar el Dominio y Rango de una Función.
• Graficar funciones en el Plano.

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Importancia de las Funciones

1. La Utilidad de un consumidor depende de los
   bienes que consume, por ejemplo, de dos bienes x,
   y Utilidad en función de (x,y).
2. El costo de producción depende de la cantidad de
   artículos producidos.

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Importancia de las Funciones

1. Asumiendo todos los demás factores constantes, la
   recaudación del impuesto depende de la tasa
   impositiva.

Recaudación
Tasa
(Curva de Laffer)
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Funciones

• Una Función es una Relación en la cual a todo
  elemento del Conjunto de Partida le corresponde
  exactamente un elemento del Conjunto de Llegada.

No es función
No es función
Sí es una función
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En términos generales
Una función es una regla o correspondencia que
asigna a cada número de entrada un único número
de salida. Al conjunto de número de entrada se
llama dominio de f y se denota por dom(f). Al
conjunto de números de salida se llama rango de f
y se denota por ran(f)
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x
f(x)
PROCESO
Entrada
Salida
Por ejemplo
f(x) x 2
Si x 1 gt f( 1) 3
x -4 gt f(-4) -2
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Una variable que representa los números de
entrada para una función se llama variable
independiente. La que representa los números de
salida es una variable dependiente.
Variable independiente
Ejemplo A(r) ? r2
Variable dependiente
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El rango de f es el conjunto de todas las
imágenes de los elementos del dominio
f
Dominio
Rango ran(f)-201
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Determinación de una función
Una función queda determinada mediante su dominio
y su regla de correspondencia. El rango es una
consecuencia de aplicar la regla de
correspondencia a cada uno de los elementos del
dominio.
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Dominio no especificado
Considere una función y f(x) x se denomina
variable independiente (toma cualquier valor
del dominio) y se denomina variable dependiente
(porque su valor depende de x)
Si dom(f) no se especifica, entonces, el dom(f)
es el conjunto más grande de valores reales de x
para los que f(x) existe.
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Ejemplo
Determine el dominio de
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Gráfica de una función
Cuando la regla que define la función f está dada
por una ecuación en x, la gráfica de f es el
conjunto de puntos (x,y) en el plano que
satisfacen dicha ecuación.
Gráficamente una función se reconoce cuando toda
recta vertical corta a la gráfica de la función
en a lo más un punto.
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f(x) x 3 en -12
Ejemplo
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Identificación gráfica
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Identificación gráfica
No son funciones
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Reconocimiento gráfico de una función
la gráfica corresponde a una función?
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Ejemplo

• Suponga que las ventas esperadas (en miles de
  dólares) de una pequeña compañía para los
  próximos diez años a partir de enero de este año
  está aproximada por la función, donde x
  representa el no de años transcurridos
• S(x) 0,08x4 0,04x3 x2 9x 54
• Cuál es la venta esperada este año?
• Cuál será la venta en tres años?