Distribui

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Previsão de consumos a curto prazo

• Séries temporais
• Cláudio Monteiro

2
Séries temporais

• Esta é a metodologia clássica mais popular para a
  previsão a curto prazo de consumos (previsão da
  ponta para o próximo dia, previsão da ponta para
  a próxima semana).
• Um modelo de séries temporais faz a previsão dos
  futuros valores da série com base nos valores
  presentes e passados da própria variável e dos
  seus erros.
• A metodologia usada para a previsão de séries
  temporais designa-se por Box-Jenkings ou também
  por modelos ARIMA.
• ARIMA Auto-regressivos (AR), integrados (I) e
  de média móvel (MA)

Consumos de gás em Lisboa
Produção de um parque eólico
3
Séries temporais

• Estacionaridade Quando a série temporal
  apresenta uma média e variância constantes.
• A aplicação de modelos auto-regressivos (AR) e de
  média móvel (AM) requer estacionaridade
• Se a variância não for constante extrair o
  logaritmos ou uma potencia da série
• Diferenciar a série pode levar a uma série
  estacionária. Esta diferenciação está
  relacionada com métodos integrativos,
  ARIMA(0,d,0).
• Se existir uma tendência (trend) pode
  ajustar-se o desvio por uma curva, subtraindo o
  valor da curva à série.

MWH
Log(MWH)
(1-B12)Log(MWH)
4
Séries temporais

• Diferenciação de primeira ordem para uma primeira
  diferença
• Diferenciação de primeira ordem para uma primeira
  diferença
• Diferenciação de segunda ordem

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Séries temporais

• Modelos auto-regressivos (AR) ou ARIMA(p,0,0)
• O valor presente Xt é uma função linear dos
  valores passados Xt- e de uma função aleatória
  at que é uma variável aleatória independente
  descrita por uma fdp Normal
• A ordem da auto-regressão depende do valor mais
  antigo p
• ?n são os coeficientes de regressão, constantes e
  reais. para encontrar estes valores podem ser
  usadas técnicas de mínimos quadrados.

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Séries temporais

• Modelos de média móvel (MA) ou ARIMA(0,0,q)
• O valor presente Xt é uma função linear dos
  valores passados erros at-
• A ordem da auto-regressão depende do valor mais
  antigo do erro q
• ?m são os coeficientes de regressão, constantes e
  reais. O sinal negativo é apenas uma questão de
  convenção.

7
Séries temporais

• Modelos mistos ARMA ou ARIMA(p,0,q)
• O valor presente Xt é uma função linear dos
  valores passados da série Xt- e dos valores
  passados dos erros at-
• A ordem da auto-regressão depende do valor mais
  antigo dos elementos da série p e do erro q
• ?n e ?m são os coeficientes de regressão,
  constantes e reais.

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Séries temporais

• Modelos mistos ARIMA ou ARIMA(p,d,q)
• Quando a série não é estacionária recorre-se à
  diferenciação de ordem d
• A ordem da auto-regressão depende do valor mais
  antigo dos elementos da série p e do erro q e da
  ordem de diferenciação d
• Para um exemplo ARIMA(1,1,1) teremos

9
Séries temporais

• Coeficientes de correlação
• Coeficientes de auto-correlação

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Séries temporais
ACF e PACF para exemplos integrativos e
autoregressivos de 1ª ordem
AR(1)
11
Séries temporais
ACF e PACF para exemplos de média móvel de 1ª
ordem
ACF
PACF
MA(1)
12
Séries temporais
ACF e PACF para exemplos autoregressivos de 2ª
ordem
ACF
PACF
AR(2)
13
Séries temporais
ACF e PACF para exemplos autoregressivos de 2ª
ordem
ACF
PACF
AR(2)
14
Séries temporais
ACF e PACF para exemplos de média móvel de 2ª
ordem
ACF
PACF
MA(2)
15
Séries temporais
ACF e PACF para exemplos de média móvel de 2ª
ordem
ACF
PACF
MA(2)
16
Séries temporais
ACF e PACF para exemplos ARMA(1,1)
ACF
PACF
ARMA(1,1)
17
Séries temporais
ACF e PACF para exemplos ARMA(1,1)
ACF
PACF
ARMA(1,1)
18
Séries temporais
ACF e PACF para exemplos ARIMA(p,d,q)4 sazonal
ARIMA(0,1,0)4
ARIMA(1,0,0)4
19
Séries temporais
ACF e PACF para exemplos ARIMA(p,d,q)4 sazonal
ACF
PACF
ARIMA(1,0,0)4
ARIMA(0,0,1)4
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Séries temporais

• Construção de um modelo ARIMA
• Observar gráficos (linhas) identificar
  estacionaridade identificar sazonalidade
• Aplicar transformações logarítmicas ou potências
  para garantir a estacionaridade da variância
• Aplicar diferenciação para garantir
  estacionaridade da tendência
• Aplicar diferenciação para extrair sazonalidade
• Observar ACF e PACF para identificar o tipo de
  modelo ARMA
• Usando o método dos mínimos quadrados identificar
  os parâmetros do modelo ARMA
• Construir o modelo completo fazer a previsão
  validar o modelo avaliar o erro e intervalo de
  confiança