Estat

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Estatística Aplicação ao Sensoriamento
RemotoANO 2010
Camilo Daleles Rennó camilo_at_dpi.inpe.br http//www
.dpi.inpe.br/camilo/estatistica/
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Funções Densidade de Probabilidade (Contínua)

• Uniforme
• Normal (ou Gaussiana)
• Lognormal
• Weibull
• Rayleigh
• Exponencial
• Gama
• t de student
• ?2
• F

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Variável Aleatória Contínua (Revisão)
Para v.a. contínuas
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Distribuição Uniforme (Contínua)
?
X a, b
? P(a ? X ? b) 1
f(x) ?
1
(área do retângulo)
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Distribuição Uniforme (Contínua)
X a, b
6
Distribuição Uniforme (Contínua)
X a, b
7
Distribuição Uniforme (Contínua)
X a, b
8
Distribuição Uniforme (Contínua)
X a, b
9
Distribuição Normal ou Gaussiana
?
10
Distribuição Normal Padrão
? integrais podem ser tabeladas!
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Distribuição Normal Padrão
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Distribuição Normal Padrão (Exemplos)
13
Distribuição Normal Padrão (Exemplos)


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Distribuição Normal Padrão (Exemplos)
_

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Distribuição Normal (Exemplos)
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Distribuição da Soma de Variáveis Aleatórias
Qual a distribuição de Y ?
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Distribuição da Soma de Variáveis Aleatórias
Qual a distribuição de Y ?
se n for grande
Teorema do Limite Central
(ver 05distribuicaocontinua_TLC.xlsx)
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Aproximação da Binomial à Normal
Se Y tem uma distribuição binomial com parâmetros
n e p
onde cada Xi tem distribuição Bernoulli (0 ou 1)
e P(Xi 1) p
Então, se n for grande, pelo TLC
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Aproximação da Binomial à Normal
Considere o experimento retiram-se 100 bolas da
urna (com reposição). Define-se uma v.a. X cujos
valores representam o número total de bolas
vermelhas dentre as 100 escolhidas. Calcule P(30
? X ? 51)
Aproximando-se à Normal...
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Aproximação da Binomial à Normal
Considere o experimento retiram-se 100 bolas da
urna (com reposição). Define-se uma v.a. X cujos
valores representam o número total de bolas
vermelhas dentre as 100 escolhidas. Calcule P(30
? X ? 51)
(correção de continuidade)
0,9745 (valor exato para Binomial ? 0,9752)