Convite para Educa

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Convite paraEducação Matemática Crítica

• Educação Matemática, Cultura e Diversidade
• X Encontro Nacional de Educação matemática
  (ENEM)
• Salvador, 7-10 Julho 2010
• Ole Skovsmose
•  osk_at_learning.aau.dk

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Preocupações

• Educação matemática crítica refere-se a algumas
  preocupações (desafios) sobre educação
  matemática, educação, e sociedade.
• Educação matemática crítica não é uma metodologia
  de ensino.

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Essas preocupações tem a ver com

• Diversidade na sociedade.
• (Falta de) igualdade.
• (Falta de) justiça social.
• (Falta de) autonomia de estudantes.
• (Falta de) autonomia de professores.
• Função sócio-econômica da educação matemática.
• Função sócio-econômica da matemática.

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Justiça Social

• De que maneira é possível estabelecer uma
  educação para justiça social numa sociedade
  gravemente injusta?

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Observações

• Não é possível mudar a sociedade profundamente
  através da educação.
• Não é possível estabelecer novas estruturas
  sociopolíticas através de uma educação.
• Mas é importante elaborar visões sobre justiça
  social, igualdade, autonomia, etc.

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Mais observações

• Não é possível estabelecer justiça social através
  de uma educação para justiça social. Mas, não faz
  muito sentido só trabalhar para justiça social
  numa sociedade justa.
• Trabalhar para justiça social, exatamente numa
  sociedade injusta, é um desafio importante.
• Esse é um desafio de uma educação (matemática)
  crítica.

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Relações entre conceitos

• O conceito de justiça social é relacionado aos
  conceitos de igualdade e equidade. Essa relações
  são importantes.
• Mas é também possível estabelecer outras relações
  conceituais. Minha proposta é também relacionar
  justiça social com os conceitos de foreground dos
  estudantes e de possibilidades.

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Uma rede de conceitos

• Eu vou discutir essa rede de conceitos
• Justiça social
• Foreground de estudantes
• Possibilidades
• Significado
• Movimento
• Esses conceitos são importantes na perspectiva
  de uma educação matemática crítica. (Outros
  conceitos também Poder, globalização,
  guetoização, matemacia, diálogo.)

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Foreground dos estudantes
Pelo foreground de uma pessoa, eu entendo as
oportunidades que a situação social, econômica,
política e cultural proporciona a ela. Porém, não
as oportunidades como elas poderiam existir em
qualquer forma objetiva. Mas como essas
oportunidades são percebidas por uma pessoa. O
foreground expressa expectativas, aspirações,
esperanças, oportunidades.
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Uma ilustraçãodo conceito de foreground

• A introdução do relatório do Banco Mundial inclui
  uma apresentação de duas crianças nascidas no ano
  de 2000 na África do Sul.
• World Bank (2006). Equity and Development World
  Development Report 2006. Washington and New York
  A co-publication of The World Bank and Oxford
  University Press.

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Nthabiseng e Peiter

• Nthabiseng é negra e nasceu numa família pobre
  numa área rural.
• Peiter é branco e nasceu numa família rica numa
  cidade grande.
• Essa diferença tem um impacto grande no futuro
  dessas duas crianças.
• Nthabiseng tem 7,2 risco de morrer no primeiro
  ano da vida dela.
• Peiter tem 3 risco de morrer no primeiro ano
  de vida dele.

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Nthabiseng e Peiter

• Nthabiseng tem a expectativa de viver 50 anos no
  total.
• Peiter tem a expectativa de viver 68 anos no
  total.
• Nthabiseng tem a expectativa de completar 1 ano
  na escola.
• Peiter tem a expectativa de completar 12 anos nas
  escola.
• Etc., etc., etc.

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Parâmetros

• O foreground dos estudantes é estruturado através
  da quantidade de parâmetros estatísticos.
• Esses parâmetros indicam tendências.Algumas
  tendências são quase determinantes, algumas são
  mais leves.
• O foreground depende de contingências também
  (possibilidades imprevisíveis).
• O foreground inclui aspectos socioeconômicos. O
  foreground inclui também interpretações com base
  nessas tendências e contingêcias.

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Um foreground arruinado?

• É possível que o foreground de um certo grupo de
  crianças seja arruinado. Um foreground arruinado
  não significa que não existe um foreground. Mas
  que o foreground parece estar sem oportunidade
  atrativa e realista.
• - Crianças negras no período de apairheid na
  África do Sul.
• - Muitas crianças negras na África do Sul agora.
• - Todas as Nthabisengs do mundo.

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O foreground e a aprendizagem

• Obstáculos para aprendizagem podem tomar a forma
  de um foreground arruinado.
• É difícil para as Nthabisengs desse mundo
  estabelecer motivos para estudar.

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Novos elementos no foreground de estudantes

• Uma educação na perspectiva da justiça social não
  muda a sociedade.
• Essa educação (para a justiça social) tenta
  estabelecer algumas possibilidades para alguns
  estudantes.
• Essa educação (para a justiça social) tenta
  adicionar algo (talvez quase infinitesimais) no
  foreground de alguns estudantes.
• Essa educação (para a justiça social) tem todas
  as Nthabisengs nesse mundo como um desafio.

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Exemplos

• Tocar no mouse na primeira vez.
• 1800.
• Penteado, M. G. and Skovsmose, O. (2009). How to
  draw with a worn-out mouse? Searching for social
  justice through collaboration. Journal for
  Mathematics Teacher Education, 12 (3), 217-230.

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Comentários

• Se nós trabalharmos só com o dia-a-dia dos
  estudantes fica, muitas vezes, difícil fazer
  adições no foreground.
• Para muitos estudantes é importante mostrar que
  raciocínio da matemática pura é também para eles.
• Adições de foreground tem a forma de adições
  infinitesimais, mas essas adições são importante.

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Significado

• O significado de uma atividade de sala de aula
  tem a ver como o estabelecimento de relações.
• Significado tem a ver com as relações entre as
  atividades na sala de aula com cotidiano,
  background e as experiências dos estudantes.
• Significado tem a ver também com as relações
  entre as atividades na sala de aula e o
  foreground dos estudantes.

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Significado e novas possibilidades

• Significado tem a ver com o que os estudantes
  podem ver como suas (novas) possibilidades
• Significado de movimento de mouse.
• Significado de 1800.

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Mais possibilidades

• Para mim, é importante estabelecer novas
  possibilidades para os estudantes.
• Para mim, esse é um desafio importante numa
  educação para justiça social, numa sociedade
  injusta.

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• Como fazer isso na escola que temos hoje?

23
Uma caracterização dos ambientes de aprendizagem
matemática
Paradigma do Exercício
Referência à matemática (1)
Referência à uma situação imaginada (3)
Referência à uma situação fora da matemática (5)
24
Uma caracterização dos ambientes de aprendizagem
matemática
Paradigma do exercício Paradigma de investigação
Referência à matemática 1 2
Referência à uma situação imaginada 3 4
Referência à uma situação fora da matemática 5 6
25
Movimento
Paradigma do Exercício Paradigma de investigação
Referência à matemática (1) (2)
Referência à uma situação imaginada (3) (4)
Referência à uma situação fora da matemática (5) (6)
26
Movimento

• Movimento entre diferentes ambientes de
  aprendizagem é uma maneira de tentar estabelecer
  novas possibilidades para os estudantes.
• Essa proposta não é uma solução para nada. É um
  desafio na direção de adições infinitesimais.

27
Zona de conforto e zona de risco
Denival Biotto Filho (2008). O desenvolvimento da
matemacia no trabalho com  projetos. Unpublished
Master Thesis. Universidade Estadual Paulista
(UNESP), Instituto de Geociências e Ciências
Exatas, Campus Rio Claro.
28
Resumo

• Uma educação para a justiça social tenta
  estabelecer algumas possibilidades para alguns
  estudantes. (Mas não minimizar as forças que
  sustentam as estrutura sociopolítico.)
• Uma educação para a justiça social tenta
  adicionar algo (talvez quase infinitesimais) no
  foreground de alguns estudantes.
• Uma educação para a justiça social tem todas as
  Nthabisengs nesse mundo como um desafio.

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Convite

• Aceitar o convite para uma educação matemática
  crítica significa assumir preocupações sobre
• Diversidade na sociedade.
• (Falta de) igualdade.
• (Falta de) justiça social.
• (Falta de) autonomia de estudantes.
• (Falta de) autonomia de professores.
• Função sócio-econômica da educação matemática.
• Função sócio-econômica da matemática.
•    

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Imaginação

• Educação matemática crítica também incluir
  convite pare explorar possibilidades em general.
• Um imaginação pedagógica faz parte de um educação
  crítica.
• Wright Mills, C. (1959). The Sociological
  Imagination. Oxford Oxford University Press.

31
Referências-1

• Biotto Filho, D. (2008). O desenvolvimento da
  matemacia no trabalho com  projetos. Unpublished
  Master Thesis. Universidade Estadual Paulista
  (UNESP), Instituto de Geociências e Ciências
  Exatas, Campus Rio Claro.
• Penteado, M. G. and Skovsmose, O. (2009). How to
  draw with a worn-out mouse? Searching for social
  justice through collaboration. Journal for
  Mathematics Teacher Education, 12 (3), 217-230.
• Skovsmose, O. (2008). Desafios da Reflexão Em
  Educação Matemática Crítica. Campinas Papirus.
• Skovsmose, O. (2007). Educação Crítica
  Incerteza, Matemática, Responsabilidade. São
  Paulo Cortez Editora.
• Alrø, H. and Skovsmose, O. (2006). Diálogo e
  Aprendizagem em Educação Matemática. Belo
  Horizonte (Brazil) Autêntica. (Translated from
  the English manuscript into Portuguese by Orlando
  de Andrade Figueiredo.)

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Referências-2

• Skovsmose, O. (2001) Educação Matemática
  Crítica A Questão da Democracia, Papirus,
  Campinas.
• Skovsmose, O. (1999) Hacia una Filosofía de la
  Educación Matemática Crítica, Una Empresa
  Docente, Universidad de los Andes, Bogotá.
• Skovsmose, O., Alrø, H., Valero, P. and
  Scandiuzzi, P. P. in collaboration with Silvério,
  A. P. (2009). Antes de dividir temos que somar
  Entre-vistando foregrounds de estudantes
  indígenas. Bolema, 22(34), 237-262.
• Skovsmose, O., Scandiuzzi, P. P., Valero, P. and
  Alrø, H. (2008). Learning Mathematics in a
  Borderland Position Students Foregrounds and
  Intentionality in a Brazilian Favela. Journal of
  Urban Mathematics Education, 1(1), 35-59.
• Wright Mills, C. (1959). The Sociological
  Imagination. Oxford Oxford University Press.

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Apêndice

• Animais pequenos

34
Animais de 2-dimensões(tamanho 1, 2 e 3)
35
Animas de 2-dimensões(tamanho 4)

36
Um animais 2 dimensões(tamanho 9)

37
Um animais de 3 dimensões(tamanho 3)
38
Animais de 3-dimencões (tamanho 4)
O jogo de Rio Claro. O jogo de Formula 1 (a
grande corrida de cavalos) Fazer molduras Animis
pequenos Ponto médio
39
Animais de 3-dimensões(tamanho 5)
40
Animais de 1-dimensão (tamanho 1, 2, 3, 4)

41
Muito que explorar...
Tamanho 1 Tamanho 2 Tamanho 3 Tamanho 4 Tamanho 5 Tamanho 6
Animais de 1-Dimensão O(1) 1 O(2) 1 O(3) 1 O(4) 1 O(5) 1 O(6) 1
Animais de 2-Dimensão A(1) 1 A(2) 1 A(3) 2 A(4) 4 A(5)
Animais de 3-Dimensão B(1) 1 B(2) 1 B(3) 2 B(4)
Animais de 4-Dimensão C(1) 1 C(2)
Animais de 5-Dimensão D(1) 1
42
Os animais no ambiente natural