Motif et mailles

1
Motif et mailles élémentaires dune structure à
deux dimensions
Ces mailles ne contiennent quun motif mailles
unitaires
Chaque sommet, ou nœud, se trouve dans le même
environnement
2
Motif et mailles dune structure à deux dimensions
Ces mailles contiennent 2 motifs (2noeuds)
mailles multiples
3
Maille élémentaire tridimensionnelle
Maille volume parallélépipédique défini par des
vecteurs a, b et c. Système cristallin forme
de la maille (ex. cube, prisme, etc.) La
juxtaposition de mailles identiques engendre le
réseau cristallin. Les sommets sont les nœuds du
réseau. Une particule y est souvent
placée. Chaque maille contient un ou des motifs
constitué de une ou plusieurs particules.
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Un réseau peut en général être décrit par une
maille primitive .
C
B
D
A
Exemple de maille primitive P (1 noeud)
C
C
B
B
D
D
A
A
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mais une autre maille peut être plus commode
Maille multiple I (2 nœuds)
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Mailles simples et mailles multiples
(représentation conventionnelle)
Mode de réseau
Motifs par maille
Maille
Primitif P
unitaire
Z 8/8 1
double centré I Z 8/8
1 2
double base centrée S Z 8/8 2/2 2
quadruple faces centrées F Z 8/8 6/2 4
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1/8 de la sphère est à lintérieur de la maille
8
Caractéristiques des mailles des 7 systèmes
cristallins
cubique a b c a b g 90
hexagonal a b ? c a b 90 g 60
quadratique a b ? c a b g 90
rhomboédrique a b c a b g ? 90
orthorhombique a ? b ? c a b g 90
monoclinique a ? b ? c a g 90 ? b
triclinique a ? b ? c a ? b ? g
a, b, c sont les paramètres de maille
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Diffraction des rayons X loi de Bragg
Source X
p/2 -q
q
d
2 d sin q n l
Vibrations en phase si
10
(No Transcript)
11
Empilements compacts de sphères
12
Empilement A/B/A/
13
Empilement A/B/C/A/B/C
14
Empilements compacts 1. structure hexagonale
(A/B/A/B)
15
Empilements compacts structure hexagonale
Une maille plus simple (mais qui occulte la
symétrie hexagonale)
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Structure hexagonale compacte
C
A
C
A
2r
B
B
F
h
F
h 2CF
D
E
E
D
AB 2r cos 30 2r (v3)/2 r v3
AC 2/3 AB 2/3 r v3 CF2 AF2 AC2 4r2
(2/3 r v3)2 r2(4 -4/3) (8/ 3)r2
h 2 CF 2rv(8/3) 4r v (2/3)
Prisme à base losange V h. AB. 2r
4rv(2/3).rv3.2r 8 r3 v2
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Empilements compacts 2. cubique à faces
centrées (A/B/C)
a
18
Réseau cfc sites interstitiels octaédriques
A
B
D
C
a
A
B
Petite diagonale du cube 4r a v2 a 2 r v2
r rO a/2 r v2 r/rO v2 1 0,414
C
D
2(r rO)
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Réseau cfc sites interstitiels tétraédriques
A
F
A
B
B
E
D
C
C
D
EF a/4 a 2 r v2 BE r rt
BE2 BF2 EF2 r2 (2 r v2)2/16
r2 r2/2 3r2/2
r rt r v(3/2) rt/r v(3/2) 1 0,225
20
Empilement non-compact cubique centré
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CCP cubique F. Centrées HCP Hexagonal
compact BCC cubique centré (gaz nobles
solides CCP)
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Alliages solutions solides de substitution
interstitielles composés intermétalliques
Substitution
Interstitiel