Les diff

1
Les différents typesdordre
2
Fonctions de corrélation de paire
Fonction de corrélation de paire dépendante du
temps
vaV/N Volume atomique moyen
d3r
Moyenne spatiale, statistique, temporelle
r,t
G(r,t) TF dans le temps et dans lespace par
diffusion de neutron
O
t0
Fonction de corrélation de paire instantanée
G(r,t0)
Diffusion des rayons X TF de g(r)
Fonction de corrélation densité-densité
3
La fonction de distribution de paire
Pics premier voisin deuxième voisin etc. Largeur
du pic fluctuation de distance Intégrale du
pic nombre de voisins
4
Corrélations orientationnelles
Ici, g(r) ne dépend que de r Ce nest pas
général.
g(r)
5
Les trois types dordre

• Comportement à grande distance de g(r)
• définit trois types dordre

• Ordre à courte distance
• g(r) exp(-r/x)
• x longueur de corrélation
• Ex verre, liquide
• Ordre max. à 1D
• Quasiordre à grande distance
• g(r) r-h
• Pas déchelle de longueur
• Ex Smectiques, cristaux 2D
• Ordre max. à 2D
• Ordre à grande distance
• g(r) na pas de limite à linfini
• Ex Cristaux
• Pics de Bragg

exp(-r/x)
6
Caractérisation de lordre approche expérimentale
Ordre à grande distance diffraction
Rayons X
Électrons
Neutrons
Cristal de C60
Quasi-cristal
Existence de taches de Bragg Largeur limitée par
la résolution
Sinon diffusion diffuse
Diffusion répartie continûment
Cristal liquide smectique
Eau
7
Ordre à courte distance

• Ordre à 1D

ada

• Liquides, amorphes, verres

nanda

• État amorphe (désordonné, mal ordonnée)
• Amorphe recristallise lorsqu'on le réchauffe.
• Métaux, Silicium, eau.
• Verre repasse par l'état liquide transition
  vitreuse.
• Silice, Soufre, Glycerol, Se (As), obsidienne,
  diatomées
• Liquide même fonction de distribution, mais
  dynamique.

8
Quasi-ordre à longue distance

• Fusion à 2D
• Contrairement à la fusion classique,
• La fusion 2D passe par une phase intermédiaire

Fusion à 3D
Chou, Science 1998
Cristal 2D Hexatique Liquide
g(r) r-h exp-(r/x) exp-(r/x)
o(r) OGD r-h exp-(r/x)
g(r) OGD exp-(r/x)
o(r) OGD exp-(r/x)
Solide Liquide
Mise en évidence dans les cristaux liquides
Brock, PRL57, 98 (1986), Colloïdes (Petukhov,
2006)
9
Quasi-ordre à longue distance

• Cristaux 2D (ordre orientationnel GD)
• L'ordre se perd très lentement.

• Vortex dans les
• supraconducteurs de type II
• Entre Hc1 et Hc2 phase d'Abrikosov
• Verre de Bragg (Giamarchi et al. 1994)

h
impu.
Expérience de décoration par des agrégats de
Fe, observés au MEB (Kim et al., PRB60,
R12589) Carte des déplacements de vortex par
rapport au réseau parfait
106 µm, 37003 vortex
10
Structures Fractales

• Auto-similarité
• Invariance d'échelle
• Dimension fractale
• d'Hausdorff (1918)
• n(k)kD

Le triangle de Sierpinski Dlog(3)/log(2)
1,5849...
Flocon de von Koch Dlog(4)/log(3) 1,261...
L'éponge de Menger Dlog(20)/log(3) 2,7268...
Fractales ordonnées ne modélisent pas les
structures réelles...
11
Fractales irrégulières
Agrégat de particules d'or D1,75 0.05

• Dimension fractale
• Minkowski-Bouligant
• n(r)(r/a)D
• g(r) rD-d

Structure de l'aimantation au point critique
(Ising) D1,75
Frontière mouvement Brownien (W. Werner) D4/3
Brocolis D2,33
Figures de Lichtenberg
12
Le cristal... périodique

• Un cristal est un motif quelconque associé à un
  réseau

Na Atome


NaCl Groupement datomes
C60 Molécule
Nucléosome Macromolécule
Motif
Cristal
13
Le cristal... apériodique

• Cristaux incommensurables
• Propriété locale (ex polarisation) possède une
  
• périodicité incommensurable avec celle du
  réseau.
• Ex Onde de densité de charge, NaNO2
• Cristaux composites
• Enchevêtrement de deux cristaux ayant des
  paramètres de maille
• dans un rapport irrationnel.
• Ex Rb, Ba, Cs sous pression, Hg3-dAsF6
• 
  irrationnel
• Quasicristaux
• Systèmes présentant de lordre à grande distance
• et une symétrie interdite (5, 8, 10...)

• Ordre à grande distance
• Pas de périodicité

a
b
14
Les cristaux incommensurables

• Dichalcogénure de tantale TaSe2 Onde de
  densité de charge
• Modulation de la densité électronique à 2kF (kF
  vecteur de Fermi)

Microscope à force atomique Réseau moyen
Microscope à effet tunnel Onde de densité de
charge
E. Meyer et al. J. Vac. Sci. Technol. 8, 495
(1990)
15
Les cristaux composites

• Alcane-Urée
• Inclusion dalcane dans des canaux durée
• B.Toudic et al, Science 319, 69 (2008)
• Ba sous 12 GPa (120000 atm.)
• Ba dans des canaux de Ba ! (cg/cn irrationnel)

• Enchevêtrement de deux cristaux périodiques
• ayant des paramètres de maille
• dans un rapport irrationnel

R.J. Nelmes et al. Phys. Rev. Lett. 83, 4081
(1999)
16
Les quasicristaux

• Diffraction électronique dun alliage dAl-Mn
• (Daprès D. Shechtman et al. Phys. Rev. Lett. 53,
  1951 (1984))
• Quasicristaux découverts  par hasard  par
  Schechtman (1982)
• qui étudiait des alliages dAl par trempe ultra
  rapide.

Al-Ni-Co décagonal Symétrie dordre 10
1
10
2
9
8
3

• Taches de diffraction fines
• Ordre à grande distance
• ET
• Symétrie dordre 5

4
7
5
6
www.cbed.rism.tohoku.ac.jp/saitoh/saitoh.html
17
Les quasicristaux
Al-Ni-Co décagonal Symétrie dordre 10
1
10

• Taches de diffraction fines
• Ordre à grande distance

2
9
8
3
4

• Pavage de lespace
• Sans vide ni recouvrement

www.cbed.rism.tohoku.ac.jp/saitoh/saitoh.html
3
2
5
8
6
4
Seules symétries compatibles avec la translation
1, 2, 3, 4, 6
18
Pavages de Penrose
Certains quasicristaux modélisés par un pavage
de Penrose
Alliage Al-Fe-Cu (Marc Audier)
72
36

• Deux types de  tuiles 
• Règles daccord

19
Pavages de Penrose

• Pavages quasi-périodiques
• avant Penrose

Temple Darb-i Imam Isfahan, Iran, XVe

• Pavage non périodique de lespace
• Ordre à grande distance SANS périodicité
• Symétrie dordre quelconque

Symétrie dordre 12
20
Origine de lordre

• Le potentiel dinteractions
• Potentiel dinteraction U(r) mini autour de
  1,5-2 Å et 3-4 Å
• Ex Dans la vapeur deau distance moyenne 30 Å
  (gaz parfait)
• Dans leau liquide 3 Å (ordre de type
  liquide)

• Forme du potentiel détermine les propriétés
  physiques
• Distance d équilibre donnée par dU(r)/dr0
  structure.
• Rigidité donnée par d2U(r)/dr2 élasticité,
  dynamique (spectre des phonons),
• conductivité thermique, chaleur spécifique.
• Anharmonicité de U(r) dilatation thermique.

21
Les cinq types de liaisons
300 K (kBT) 25.8 meV 6.25 THz 208.5 cm-1 48 µm

• La liaison ionique (hétéropolaire)
• Due à linteraction coulombienne entre ions.
• Liaison forte (eV), non saturable et non
  dirigée.
• Ex NaCl, LiF
• La liaison covalente (homopolaire)
• Mise en commun délectrons.
• Liaison forte (1.5 eV O-O, 3.6 eV C-C ),
  saturable et dirigée.
• Ex Diamant
• La liaison métallique
• Délocalisation des électrons de valence.
• Liaison intermédiaire (0.5 eV Cu), non saturable
  et non dirigée.
• Ex Tous les métaux (Na, Cu, U), conducteurs
  organiques.
• La liaison van der Waals
• Due à linteraction entre dipôles électriques
  permanents ou induits.
• Liaison faible (10 meV), non saturable et non
  dirigée.
• Ex Gaz rares (Ar, Xe), cristaux moléculaires.

22
Des interactions au type dordre-1

• Pas de prédiction de structure connaissant les
  interactions
• Quelques modèles simples empilement compact
• À 2D, empilement compact réseau hexagonal
  infini
• À 3D, empilement de couches hexagonales
  cubique faces centrées, hexagonal compact. Cest
  lempilement le plus compact (Th. Hales 1998)
  compacité 0.74
• Pas forcément périodique (fautes
  dempilement)
• Gaz rares, 2/3 des métaux (c.f.c. ou h.c)
• Mais métaux alcalins (c.c), Fea (c.c.)
  ?Feg(c.f.c).

Construction dun cristal atome par atome
23
(No Transcript)
24
Structure des éléments simples
cfc
hc
cc
Daprès R.K Vainshtein, Structure of Crystals
25
Des interactions au type dordre-2

• Empilement 3D compact de 4 atomes
  Tétraèdre
• Impossibilité métrique de paver lespace par
• des tétraèdres (angle dièdre 70,528)
• Mais LOCALEMENT,
• empilement de
• tétraèdres déformés
• ? Icosaèdre
• Impossibilité de paver lespace avec des
  tétraèdres quelconques, le même nb partageant une
  arête commune.
• FRUSTRATION TOPOLOGIQUE
• Interactions favorisent un ordre local
   icosaèdrique 
• incompatible avec un système infini.
• Frustration engendre des défauts (liquides,
  verres)

7.36
26
Des interactions au type dordre-3

• Agrégats icosaédrique plus stables
• Diffraction électronique sur Cu, Ni, CO2,
  N2, Ar
• Transition icosaédrique-c.f.c. si la taille
  augmente (1000 Ar, 30 CO2)

27
Désordre 1-Effet de la température

• Agitation thermique
• À un instant donné,
• pas de périodicité parfaite
• Périodicité rétablie en moyenne

• Structure moyenne périodique
• Moyenne statistique ? Moyenne temporelle
• (Hypothèse ergodique)

• Désordre dorientation
• Ex C60, cristaux plastiques

T300 K c.f.c.
Kroto et al. 1985
28
Cristal réel 2-Les défauts

• Dimension 0
• Lacunes, intersticiels

www.techfak.uni-kiel.de/matwis/amat/def_en/makeind
ex.html

• Défauts topologiques
• Induisent des déformations qui concernent
• lenvironnement atomique local,
• comme le nombre de voisins

• Lacune
• Toujours présentes
• (2.10-4 Cu à 300 K)
• Diffusion, centres colorés

• Intersticiel
• Plasticité

• (Impureté)
• Dopage des semi-cond.
• Couleur des joyaux
• Plasticité

• Dimension 1
• Dislocations (plasticité des métaux)
• Désinclinaisons (2D, cristaux liquides)

Dislocation
Désinclinaison

• Dimension 2
• Surfaces, fautes dempilements
• Joints de grains, sous-joints, macles

Surface
Joint de grain
Faute dempilement
29
Dislocation atmosphère de Cottrell

• Visualisation dune dislocation coin
• Microscope à effet de champ
• Alliage FeAl dopé au bore
• Accrochage des dislocations
• Vieillissement

D. Blavette, E. Cadel, A. Fraczkiewicz and A.
Menand. Science 286 (1999) 2317. GPM UMR 6634
CNRS, Université de Rouen
30
Glissement dune dislocation

• Zone GP (Guinier-Preston)
• Amas datomes dans une matrice
• Durcissement des alliages dAl (Concorde)
• Plaquettes dans alliage Al-1.7at.Cu

Daprès M. Karlík et B. Jouffrey, J. Phys. III
France, 6 (1996) 825

• Cisaillement dune zone GP par une dislocation
  coin
• Microscopie électronique haute résolution

31
Joints de grains

• Surface de raccordement
• entre deux cristaux dorientations différentes
• Si langle est lt 15 ou 20 sous-joint de
  grain
• Si langle est gt 20 joint de grain

• Sous-joints
• Formés de réseau de dislocation

Modèle de Read et Shockley (1950)

• Joint de grain
• Structure est débattue, ordonnée ou désordonnée
  (amorphe)

Exemple Grains dor déposés sur du Ge(100) de
direction de croissance (110) A linterface, les
paramètres sont a et av2 Linterface est ordonnée
et même quasi-périodique !
F. Lançon et al. EPL49, 603 (2000)
32
États condensés intermédiaires les cristaux
liquides thermotropes

• Transitions de phases dépendent de la
  température

• Anisotropie de g(r)

Téreptal-bis(p-butylaniline) TBBA
Phase liquide isotrope T236 C Phase
nématique T200 C Phase smectique A T175
C Phase smectique C
33
Ordre nématique

• Ordre dorientation à grande distance
• Dans la direction n

• Ordre de position
• à courte distance
• Dans la direction n
• Orthogonalement à n

• Quasi-ordre
• à longue distance
• Dans la direction n
•  Quasi-période  a

• Ordre de position
• à courte distance
• Orthogonalement à n

Ordre smectique
34
Ordre héxatique

• OCD position
• QOGD dorientation Orthogonalement à n

• Désordre dorientation des molécules sur
  elles-même
• Ordre cristallin 3D
• Cristal plastique

35
Phases colonnaires

• Ordre de position
• à courte distance
• Selon les colonnes

Molécules discotiques

• Ordre de position
• à grande distance
• Orthogonalement aux colonnes

36
Phases cholestériques

• Molécules allongées et chirales
• Structure hélicoïdale, basée sur le nématique

• Pas P de 1 mm à 2 mm dépend de T

Thermomètres
37
Cristaux liquides lyotropes

• Transitions de phases dépendent dune
  concentration
• Molécules amphiphiles (savon)

• Cristal
• Micelles
• Tubes
• Lamelles
• Phase cubique

• Tête hydrophile

Queue hydrophobe

• Phase cubique

• Diagramme
• de phases

• Bulles dair facettées

Daprès P. Sotta, J. Phys. France,