4.3 Le mouvement d

1
4.3 Le mouvement dun projectile
Comme nous lavons vu précédemment, certaines
personnes supposaient que le mouvement dun
projectile avait la forme suivante.
On pensait que la force interne de lobjet
sépuisait peu à peu. Même Newton au début
pensait de cette façon.
2
4.3 Le mouvement dun projectile
On sait aujourdhui quen absence de la
résistance de lair, que le projectile est
uniquement soumis à la force gravitationnelle
vers le bas.
La trajectoire du projectile est donc de la forme
parabolique suivante
v
F
Observons les caractéristiques importantes de ce
mouvement avec lanimation sur le site de Benson
3
4.3 Le mouvement dun projectile
vx
vx
vx
y
vx
vx
x
- Un mouvement horizontal à vitesse constante
4
4.3 Le mouvement dun projectile
vy 0
vy
y
vy
vy
x
vy
- Un mouvement vertical dû à la force
gravitationnelle vers le bas
5
4.3 Le mouvement dun projectile
vx
x
Cest Galilée qui, après quelques années, comprit
un des premiers, limportance de voir le
mouvement du projectile comme résultant deux
mouvements perpendiculaires indépendants
- Un mouvement horizontal à vitesse constante
- Un mouvement vertical dû à la force
gravitationnelle vers le bas
6
4.3 Le mouvement dun projectile
Létude de mouvement se fera donc avec - les
équations du m.r.u selon laxe des x. - les
équations du m.r.u.a selon laxe des y
7
4.3 Le mouvement dun projectile
Les équations de la cinématique dont nous aurons
besoin pour répondre aux questions et pour
résoudre les problèmes du mouvement dun
projectile sont les suivantes
Paramètre temps ( t )
Dabord, les deux équations paramétriques x(t) et
y(t)
8
4.3 Le mouvement dun projectile
Quels types de questions allez-vous rencontrer?
Déterminer la hauteur maximale?
9
4.3 Le mouvement dun projectile
qo
R
x
Déterminer la portée R?
La vitesse de retour au sol ?
Le temps pour revenir au sol ?
Langle de lancement pour avoir la position en x
maximale?
10
4.3 Le mouvement dun projectile
y
qo
xmax
La position maximale en x ?
Le temps pour revenir au sol ?
Langle de lancement pour avoir la position en x
maximale?
Déterminer le déplacement maximal?
11
4.3 Le mouvement dun projectile
Lisez attentivement les exemples 4.1 à 4.5
Exemple Lors dune partie de base-ball, vous
frappez la balle à 25 m/s à une hauteur de
1,0 m selon une angle de 35o au dessus de
lhorizontale.
a) Quelle est la hauteur maximale atteinte par la
balle?
12
4.3 Le mouvement dun projectile
vo
ymax
q 35
13
4.3 Le mouvement dun projectile
vyo
q 35
ymax
Jutilise
Solution possible
14
4.3 Le mouvement dun projectile
ymax
q 35
Solution possible
15
4.3 Le mouvement dun projectile
ymax
Solution possible
16
4.3 Le mouvement dun projectile
B) Quelle est la vitesse de la balle lorsquelle
atteint la hauteur maximale? Quelle est alors son
accélération?
17
4.3 Le mouvement dun projectile
Solution possible
Laccélération ne change pas ag 9,81 m/s2
18
4.3 Le mouvement dun projectile
C) Déterminer la position en xf de la balle
lorsque yyo
19
4.3 Le mouvement dun projectile
Solution possible
Jutilise
20
4.3 Le mouvement dun projectile
La position finale xf est donnée par
t 2 fois le temps de montée
21
4.3 Le mouvement dun projectile
Résultat probable Jobtiens une position
finale de 59,9 m
22
4.3 Le mouvement dun projectile
y
Situation
c)
x
Xmax
Attention, pour trouver x max la position où
la balle touche le sol, il faut utiliser
Et
On trouve le temps pour lequel y 0,
23
4.3 Le mouvement dun projectile
y
Dans la situation suivante, partant du sol botté
c)
R
x
Benson écrit , lorsque yf yo , la portée R
de la façon suivante
Au lieu de
puisque
Attention Il faut toujours partir des équations
de base.
24
4.3 Le mouvement dun projectile
y
Situation
c)
x
Rmax
Lors dun botté, pour quel angle la portée R
est-elle maximale?
Autrement dit lorsque 2q0 900
R est maximum lorsque sin 2q0 1
Par conséquent R est maximum lorsque qo 45o
25
4.3 Le mouvement dun projectile
À quelle vitesse devez-vous frapper la balle pour
réaliser un circuit par-dessus la clôture de 12 m
de hauteur du champ gauche située à une distance
de 100 m du marbre?
D)
q 35o
Je cherche vo pour faire un circuit
Problème
26
4.3 Le mouvement dun projectile
vo
q 35o
100 m
Je cherche vo pour faire un circuit
Problème
27
4.3 Le mouvement dun projectile
Solution possible Jutilise
Deux équations deux inconnues
28
4.3 Le mouvement dun projectile
Solution possible Jutilise
29
4.3 Le mouvement dun projectile
On obtient léquation de la trajectoire y(x)
30
4.3 Le mouvement dun projectile
On obtient léquation de la trajectoire y(x)
31
4.3 Le mouvement dun projectile
Résultat probable Pour réussir un circuit,
jobtiens une vitesse initiale de 35,2 m/s
32
4.3 Le mouvement dun projectile
Résumé
Équations paramétriques Équations de la
vitesse Équation de la trajectoire
Exemple Hyperphysics
Mechanics, velocity and acceleration,
trajectories, general trajectory