GEOMETRIA ANAL

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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

• COMBINAÇÃO LINEAR DE VETORES
• DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR
• Professor Gilcimar Bermond Ruezzene

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COMBINAÇÃO LINEAR DE VETORES

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EXEMPLO 1

• No espaço vetorial R3, o vetor v (-7, -15, 22)
  é uma combinação linear dos vetores v1 (2, -3,
  4) e v2 (5, 1, -2) porque
• v 4v1 3v2

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EXEMPLO 2

• Considere os vetores u, v e w do espaço vetorial
  R3
• u (1, 3, 0), v (1, 0, 5) w (1, 1, -2)
• Você pode operar com esses vetores e obter novos
  vetores do R3
• u 2v w
• u 2v w 3u

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EXEMPLO 3

1. Determine a combinação linear dos vetores 2(3,
   -4, 5) 3(-1, 1, -2).
2. Verifique se o vetor w (1, 2) do R2 pode ser
   resultado da combinação linear dos vetores u
   (1, 3) e v (-1, 2).
3. Verifique se os vetores u (1, 2, -1), v (1,
   3, 1) e w (0, 1, 2) vetores do R3 podem ser
   escritos como combinação linear do vetor t (2,
   7, 4).

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DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR

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DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR

• Vetores linearmente independentes têm
  representação geométrica em direção distinta
  (vetores não colineares). Em caso contrário, se
  têm a mesma direção (vetores paralelos) são
  linearmente dependentes.

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INDEPENDÊNCIA LINEAR

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INDEPENDÊNCIA LINEAR

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DEPENDÊNCIA LINEAR

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DEPENDÊNCIA LINEAR

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PROBLEMAS PROPOSTOS

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PROBLEMAS PROPOSTOS

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RESPOSTAS DOS PROBLEMAS PROPOSTOS

1. w 3u v
2. k 12
3. u 3v1 v2 2v3
4. v v1 v2
5. LI
6. LD
7. LD
8. LI
9. LI
10. LD

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REFERÊNCIA

• STEINBRUCH, Alfredo WINTERLE, Paulo. Introdução
  à álgebra linear. São Paulo Makron Books, 1990.