Universidade Estadual de Campinas Faculdade de Engenharia Mec

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Universidade Estadual de CampinasFaculdade de
Engenharia MecânicaDepartamento de Projeto
Mecânico

• Introdução ao Estudo da Fadiga Mecânica

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Universidade Estadual de CampinasFaculdade de
Engenharia MecânicaDepartamento de Projeto
Mecânico

• Wallace Gusmão Ferreira, Eng. Mec.
• Mestrando em Eng. Mecânica
• Orientador Prof.Dr. Marco Lúcio Bittencourt
• COMET- Computational Mechanics Tools Group
• http\\www.fem.unicamp.br\comet
• Campinas, SP, Brasil. Janeiro de 2001.

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Sumário

• Sumário
• Introdução
• Resumo Histórico
• Metodologias de Projeto
• Linhas de Pesquisa em Elementos Finitos
• Conclusões e Perspectivas Atuais

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Introdução

• Definição
• Fadiga é um tipo de falha mecânica, causada
  primariamente pela aplicação repetida de
  carregamentos (tensões ou deformações) variáveis,
  sendo caracterizada pela geração e propagação
  lenta e gradual de trincas que levam à ruptura e
  ao colapso súbito do componente.

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Introdução

• Definições
• É um fenômeno complexo, de caráter extremamente
  estatístico, dependente de diversos fatores como
  carregamento, geometria, microestrutura do
  material, fatores ambientais (temperatura, meio,
  umidade, etc.) e processos de fabricação (tensões
  residuais, acabamento superficial, defeitos,
  etc.).

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Introdução

• Definições
• A maioria das falhas que ocorrem em componentes
  mecânicos é decorrente da fadiga (80 a 90). Em
  geral, os níveis de tensão em que ocorre a
  ruptura em carregamento variável são muito
  inferiores aos necessários para ruptura em
  carregamento estático.

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Introdução

• Definições
• Os fenômenos de fadiga mecânica se subdividem em
• Fadiga Mecânica Convencional (condições ambientes
  normais)
• Fadiga de Fluência (altas temperaturas)
• Fadiga Termo-mecânica (temperatura e carregamento
  variáveis)
• Fadiga de Contato Cíclico (superfícies
  deslizantes).

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Resumo Histórico

• 1830-1860
• Contexto da Revolução Industrial Européia
• Uso intensivo de metais em construções mecânicas
  (pontes, indústria ferroviária, máquinas têxteis,
  etc.)
• Aumento do número de acidentes e mortes 1842 em
  Versailles 60 mortes em acidente ferroviário
  (primeiro laudo técnico detalhado)
• Inglaterra Pesquisas em elementos de máquinas
  descrevendo fratura e características
  microestruturais.

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Resumo Histórico

• 1860-1900
• Wöhler (1860- Alemanha, Indústria Ferroviária)
• Primeiro estudo experimental sistemático. Ensaios
  em escala real de componentes sob carregamento
  cíclico.
• Cargas cíclicas ltlt Cargas Estáticas
• Levantamento de dados S-N (Tensão vs. N. Ciclos)
• Conceitos de limite para vida infinita ou Limite
  de Resistência à Fadiga (grande maioria dos aços)

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Resumo Histórico

• 1860-1900
• Bauschinger (1886)
• Confirmação dos estudos de Wöhler.
• Constatação da variação das propriedades
  elásticas devido a cargas cíclicas (Encruamento
  ou Amaciamento)
• Fim do sec. XIX Primeiros conceitos de projeto
  e dimensionamento quanto à fadiga. 80 artigos
  técnicos publicados na última década.

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Resumo Histórico

• 19001950
• Ewing Humfrey (1903, Suécia)
• Interpretação das propriedades microestruturais
  de materiais cristalinos. Teoria de
  Cristalização
• Definição das bandas de deslocamento em
  materiais cristalinos
• Estudos dos micromecanismos da fratura
• Colapso do componente devido a uma única trinca
  dominante

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Resumo Histórico

• 19001950
• Primeiras leis empíricas para o Limite de
  Resistência (Basquin 1910), Relação S-N
• Medição de laços de histerese em plasticidade
  cíclica (Baristow 1910, Inglaterra)
• Estudos em vibrações, efeitos de tratamentos
  térmicos e processos de fabricação
• 1926/27 Primeiros livros (EUA e Inglaterra)
• 1920-1930 Reconhecimento científico dos estudos
  em fadiga

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Resumo Histórico

• 19001950
• Palmgren (1924)/ Miner (1954) Definição do
  conceito de Acúmulo de Dano. Regra de acúmulo
  linear de dano (Regra de Miner).
• Coffin Manson (1954) Consideração dos efeitos
  da deformação plástica. Conceito de deformação
  cíclica. Levantamento de curvas ?-N (Relações de
  Coffin-Manson ). Fadiga de baixo ciclo.

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Resumo Histórico

• 1950-2000
• Preocupação em definir bases matemáticas sólidas.
  Métodos analíticos compatíveis com os
  experimentos
• Grande avanço da Mecânica da Fratura com base nos
  conceitos de análise de tensões, Inglis (1913) e
  conceitos de energia em fratura, Griffith (1921)

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Resumo Histórico

• 1950-2000
• Paris Anderson (1961)
• Fator de concentração de tensões em trincas (K)
• Teorias de propagação de trincas (da/dN) em
  função de ?K em carregamentos estáticos e
  cíclicos

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Resumo Histórico

• 1950-2000
• Avanços nos estudos em propriedades
  microestruturais (microscopia eletrônica, laser,
  raios-X, etc), efeitos ambientais e processos de
  fabricação,carregamentos complexos (aleatórios e
  multiaxiais), materiais diversos, análise
  estatística, etc. (últimas 4 décadas).
• Modelos de acúmulo de dano mais adequados, com
  base na Mecânica do Contínuo Mecânica do Dano
  Kachanov (1958) e Rabotnov (1959), Lemaitre,
  Chaboche e Krajcinovic (1980-2000)

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Metodologias de Projeto

• Ciclo de Vida de um Componente
• -Processo de Falha-

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Metodologias de Projeto

• Metodologias de Vida Total
• Prevê apenas a fase de nucleação de trincas
• Método S-N ou de Wöhler
• Fadiga de Alto Ciclo (103 104 lt N lt 106 107
  ciclos)
• Considera apenas deformações Elásticas
• Linear
• Método ?-N ou de Coffin-Manson
• Fadiga de Baixo Ciclo (N lt 103 104 ciclos)
• Considera deformações Elasto-plásticas
• Não-Linear

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Metodologias de Projeto

• Metodologias de Vida Total
• Considerações adicionais
• Efeitos geométricos (Concentração de Tensões)
• Efeitos de carregamentos complexos carregamentos
  multiaxiais e/ou de amplitude variável (Acúmulo
  de Dano)
• Efeitos probabilísticos
• Efeitos dinâmicos (freqüência do carregamento,
  vibrações)
• Efeitos ambientais.

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Metodologias de Projeto

• Metodologia Tolerante ao Dano
• Prevê a propagação de uma trinca dominante
• Mecânica da Fratura (Linear e Não-Linear)
• Método de Paris da/dN (Propagação de Trincas)
• Considerações Adicionais
• Mesmas considerações adicionais das metodologias
  de vida total.

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Método S-N

• Resumo do Método S-N
• como regra geral, o método S-N só deve ser
  aplicado quando as
• máximas tensões atuantes nos pontos críticos da
  peça forem menores que a resistência ao
  escoamento do material, já que a análise de
  tensões usada neste método é linear elástica!
• ao contrário do ?-N, o S-N não considera de forma
  explícita os efeitos plásticos cíclicos
  eventualmente presentes nas raízes dos entalhes
  e, como aquele, não reconhece a presença de
  trincas
• logo, o método SN só é apropriado às previsões
  das vidas longas (de iniciação de trincas de
  fadiga, Fadiga de Alto Ciclo).

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Método S-N

• O método S-N correlaciona o trincamento por
  fadiga de qualquer peça complexa com o de
  pequenos CPs, que tenham a mesma resistência que
  o ponto crítico da peça (em geral a raiz de um
  entalhe), e que sejam submetidos à mesma história
  de tensões Ds que o solicita em serviço. A rotina
  básica de projeto para o método S-N é
• 1. Avaliar a resistência à fadiga do ponto
  crítico da peça
• 2. Calcular a história de tensões nele induzida
  pelo carregamento real
• 3. Quantificar o dano acumulado pelos diversos
  eventos do carregamento.

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Método S-N

• a resistência à fadiga Sf não é uma constante do
  material mas sim uma função não-linear de N, o
  número de ciclos de vida à fadiga
• a vida à fadiga decresce muito com o aumento da
  solicitação, seguindo freqüentemente uma função
  do tipo
• aços e alguns outros materiais podem apresentar
  um limite Se tal que solicitações Ds/2 lt Se não
  causam dano à peça (pode-se projetar para vida
  infinita)
• o Se dos aços em geral está entre 106 e 107
  ciclos outros materiais podem não apresentar
  este limite bem definido.

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Método S-N
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Método S-N

• Avaliação da Resistência da Peça
• diversos fatores influenciam significativamente a
  vida à fadiga de peças reais
• esta é em geral medida em CPs padronizados
  (flexão rotativa, cilíndricos, ? ? 8mm, polidos,
  sem entalhes ou tensões residuais, testados na
  temperatura e na atmosfera ambientes).

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Método S-N

• um roteiro para se estimar a curva S-N das peças
  de aço usa
• NSb c, se 103ltNlt106, e N ?, se Ngt106
• Sf(103) 0.9.Su
• Se(106) ka.kb.kc...0.5.Su, se Su lt 1400MPa, ou
• Se(106) ka.kb.kc...700MPa, se Su gt 1400MPa
• os diversos fatores ki quantificam o efeito de
  todos os parâmetros que podem afetar a vida à
  fadiga da peça, quando comparada com a dos CPs
  padrão, por exemplo acabamento superficial,
  gradiente de tensões (o tipo de carregamento,
  tamanho e sensibilidade ao entalhe), temperatura
  e confiabilidade estatística dos dados
  experimentais.

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Método S-N
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Método S-N

• Efeito das Tensões Médias
• dano à fadiga é causado pela amplitude das
  tensões variáveis
• ?a (?max- ?min)/2 ??/2, mas as tensões
  médias
• ?m (?max ?min)/2 também influem
• esta influência é quantificada por curvas ?a??m
  (note-se que
• ?m 0 quando as curvas de Wöhler são obtidas
  sob flexão rotativa)
• como todos os pontos de uma curva ?a??m têm a
  mesma vida à fadiga, ela deve ser entendida como
  o lugar geométrico das combinações ?a?m que
  causam o mesmo dano à peça

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Método S-N
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Método S-N

• Curvas sasm Tradicionais
• Goodman
• Gerber
• Soderberg
• Elípse

Pode-se calcular a tensão alternada que
causa o mesmo dano na peça que a combinação
?a.?m, segundo qualquer uma destas regras
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Método S-N
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Método S-N

• Acúmulo de Dano
• dano perda parcial da funcionalidade
• 0 ? D ? 1, D 0 ? peça virgem, D 1 ? falha
• dano em fadiga é cumulativo e irreversível
• em geral, os carregamentos reais são complexos,
  isto é, podem variar aleatoriamente no tempo
• cada evento saismi de um carregamento complexo
  causa um dano di , que reduz a vida da peça

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Método S-N

• como o dano por fadiga é causado primariamente
  pelas variações do carregamento, este pode ser
  caracterizado pelas seqüências equivalentes de
  seus picos e vales smaxi, smini ou número de
  ciclos de suas componentes alternadas e médias
• ni, sai, smi, que devem ser contados pelo
  método rain-flow
• o dano causado por cada evento do carregamento
  pode ser quantificado por di ni/Ni, onde Ni é o
  no de ciclos que a peça duraria se apenas saismi
  nela atuasse, e ni o no de ciclos do
• i-ésimo evento do carregamento complexo
• a regra de Palmgren-Miner ou de acúmulo linear de
  dano prevê falha quando

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Método S-N

• Método Rain-Flow para Contagem de Ciclos

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Método S-N

• Para quantificar o dano à fadiga causado por cada
  evento
• ni, sai, smi de um carregamento complexo
• di ni/Ni , onde ni é o no de ciclos durante os
  quais atua o evento saismi , e Ni é o número de
  ciclos que a peça duraria se apenas este evento
  nela atuasse
• como NSb c, e como saismi equivale à ?,ai, é
• fácil calcular
• para quantificar o dano de todo o carregamento,
  basta usar a regra de acúmulo linear de dano de
  Palmgren-Miner

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Método S-N

• Carregamentos Multiaxiais
• No caso de carregamentos multiaxiais deve-se
  estabelecer um critério para calcular as tensões
  equivalentes no ponto que está sendo considerado
  no projeto. Em problemas de fadiga os critérios
  mais utilizados são os de von Mises ou Tresca.

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Método e-N

• Resumo do Método e-N Clássico
• A gama das deformações De atuantes no ponto
  crítico da peça é correlacionada com o número de
  ciclos para iniciar a trinca, N
• esta modelagem requer quatro tipos de
  informação
• uma relação DsDe, para descrever os laços de
  histerese elastoplástica na raiz do entalhe,
• uma regra de concentração para transformar
  tensões e deformações nominais Dsn e Den em Ds e
  De,
• uma relação entre a amplitude de deformações De
  e a vida à fadiga N, e
• uma regra de acúmulo de dano.

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Método e-N

• o método e-N só se aplica a peças não-trincadas
• pode prever qualquer vida de iniciação
• trabalha com tensões e deformações reais, usando
  relações DsDe tipo Ramberg-Osgood
• considera o amaciamento ou encruamento cíclico do
  material
• assume uma equação única para todos os laços de
  histerese
• os coeficientes K', n', s'f, e'f, b, c são
  determinados por métodos empíricos e encontram-se
  tabelados.

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Método e-N

• usa a regra de Neuber para modelar a concentração
  de deformações
• que no caso de tensões nominais elásticas é dada
  por
• e usa a relação de Coffin-Manson para relacionar
  a amplitude das deformações com a vida à fadiga

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Método e-N

• Curva Típica de Coffin-Manson

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Método e-N

• Carregamentos Complexos
• a forma de projetar nestes casos tem sido
• contar pelo método rain-flow todos os eventos do
  carregamento nominal Dsni, e calcular o dano por
  eles povocado di ni/Ni, sendo Ni o no de
  ciclos que a peça duraria se somente Dsni
  estivesse atuando
• usar a regra de Plamgren-Miner para acumular o
  dano total causado pelos diversos eventos do
  carregamento

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Método e-N

• Acúmulo de Dano
• O acúmulo de dano pode ser resumido à aplicação
  sucessiva de dois conjuntos de equações quando os
  carregamentos nominais são elásticos
• calcula-se a tensão real Dsi na raiz do entalhe
  usando Neuber
• a seguir calcula-se o Dei causado por Dsi , e os
  correspondentes Ni e di

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Método da/dN

• Propagação de Trincas por Fadiga
• pode ser tratada eficientemente pelos conceitos
  tradicionais da Mecânica da Fratura
• a taxa de propagação de trincas da/dN depende
  primariamente da faixa ou gama de variação do
  fator de intensidade de tensões DK aplicado sobre
  a peça

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Método da/dN

• Mecânica da Fratura
• Mecânica da Fratura e a parte da Mecânica dos
  Sólidos que trata do estudo do estado de tensões
  e deformações em corpos com a existência de uma
  trinca predominante. De um modo geral o estado de
  tensões, considerando um sistema de coordenadas
  na ponta da trinca e dado por
• sendo que K (intensidade de tensões) e f(K,?)
  dependem dos modos geométricos de trinca.

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Método da/dN

• Modos Geométricos de Trinca

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Método da/dN

• Propagação de Trincas por Fadiga
• modela a vida à fadiga de peças trincadas
• teve início no começo da década de 1960 com a
  proposição da regra de Paris, a qual prevê uma
  relação entre da/dN e DK

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Método da/dN

• Vantagens da Regra de Paris
• Paris mostrou que é o fator de intensidade de
  tensões e não a tensão o parâmetro que controla a
  propagação das trincas
• Uma das primeiras idéias realmente inovadora
  desde os tempos de Wöhler (Método Analítico)
• simples de ser usada em projeto.

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Método da/dN

• Limites da Regra de Paris
• curvas da/dN típicas possuem uma forma de S
  característica em log-log
• três fases bem distintas
• 1. fase I, com limiar e derivada decrescente
• 2. fase II, com derivada constante
• 3. fase III, de derivada crescente até a fratura
• a regra de Paris só descreve bem a fase II.

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Método da/dN
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Método da/dN
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Método da/dN

• Fase I
• vai tipicamente até 10-10 a 10-8 m/ciclo
• possui um limiar de propagação DKth
• mecanismos descontínuos de crescimento
• muito sensível à
• carga média
• microestrutura do material
• meio ambiente

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Método da/dN

• Limiar de propagação DKth
• influenciado pelo fechamento das trincas
• trincas só se propagam por fadiga cortando
  material que já foi ciclicamente deformado
• as faces da trinca de fadiga ficam embutidas num
  envelope de deformações (plásticas) residuais
  trativas
• trincas de fadiga comprimem as suas faces quando
  completamente descarregadas, e se abrem
  paulatinamente ao serem carregadas

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Método da/dN
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Método da/dN

• Fase II
• tipicamente de 10-1010-8 até 10-610-4 m/ciclo
• controlada pelas deformações cíclicas que
  acompanham as pontas das trincas de fadiga
• pouco sensível à microestrutura, à carga média,
  ao meio ambiente e à espessura da peça
• A regra de Paris funciona bem porque
• DK depende da gama das deformações cíclicas
• a carga de abertura e a tenacidade do material
  pouco influem nas taxas de propagação

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Método da/dN

• Modelagem da Fase II
• estrias observadas por microscopia eletrônica
• trincamento idealizado como quebra sucessiva, a
  cada ciclo, de CPs tipo e-N de largura igual ao
  avanço da trinca por ciclo
• CPs são submetidos a um carregamento crescente, a
  medida que a ponta da trinca deles se aproxima
• quebram quando acumulam o dano crítico que o
  material pode suportar

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Método da/dN
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Método da/dN

• Fase III
• sensível à carga média, espessura do material e
  meio ambiente
• reflete a proximidade da fratura final
• mecanismos dúcteis (cavitação coalescência de
  vazios) ou frágeis
• KC depende não apenas do material mas também da
  geometria da peça

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Método da/dN

• Carregamento Complexo
• Para tratar o carregamento complexo são
  empregados usualmente dois métodos
• os métodos do valor médio quadrático (rms)
• do crescimento ciclo a ciclo (ccc)

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Método da/dN

• Método RMS
• Método mais simples, substitui o carregamento
  por um outro de amplitude constante equivalente,
  no sentido de causar o mesmo crescimento da
  trinca

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Método da/dN

• o número de ciclos que a trinca leva para
  crescer do comprimento inicial a0 até o final af
  é dado por

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Método da/dN

• Limitações do Método RMS
• o valor DKrms de um carregamento complexo é
  similar mas não idêntico a um carregamento
  simples
• como toda estatística, DKrms não reconhece ordem
  temporal
• conceitualmente simples mas computacionalmente
  complexo
• diferenças entre modelos 1D, 2D e 3D
• não pode perceber problemas como
• fratura súbita (basta um único evento de Kmax
  KC)
• qualquer interação entre os ciclos do
  carregamento

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Método da/dN

• Método do Crescimento Ciclo-a-Ciclo
• a idéia é associar a cada reversão do
  carregamento o crescimento que a trinca teria se
  só aquele 1/2 ciclo atuasse sobre a peça
• similar em conceito ao acúmulo linear de dano
• requer que todos os eventos que causem dano à
  peça sejam reconhecidos antes de se efetuar o
  cálculo
• deve-se primeiro fazer uma contagem tipo
  rain-flow do carregamento, para então calcular o
  crescimento da trinca por fadiga

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Método da/dN

• No i-ésimo 1/2 ciclo o comprimento da trinca é
  ai, a gama de tensão é Dsi e a carga média é Ri,
  então a trinca cresce de dai dado por

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Método da/dN

• Desvantagens do Método de
• Crescimento Ciclo-a-Ciclo
• não reconhece efeitos da ordem do carregamento na
  propagação das trincas, que podem ser
• de plasticidade ou correlatos, causados por
  fechamento ou por bifurcações da trinca
• fratura súbita, que depende da relação entre Kmax
  e KC
• estes últimos fatores significam a quebra da
  peça e devem ser previstos com exatidão.

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Linhas de Pesquisa

• Linhas de Pesquisa em Elementos Finitos
• As pesquisas atuais para o tratamento de fadiga
  através do Método dos Elementos Finitos são
  escassas. A dificuldade está relacionada com a
  não existência de um modelo geral,
  suficientemente confiável e de fácil
  implementação computacional. A maioria dos
  modelos ainda é extremamente dependente de
  validação experimental. Os modelos de projeto
  mais confiáveis representam apenas boas
  estimativas da vida de componentes e as
  aplicações devem ser analisadas caso a caso.

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Linhas de Pesquisa

• Linhas de Pesquisa em Elementos Finitos
• Os principais modelos utilizados são
• Modelos Contínuos de Plasticidade Cíclica para
  Fadiga Multiaxial (Técnica recente, últimas 2
  décadas)
• Mecânica do Dano (ainda em fase de fundamentação
  teórica e experimental não trata as trincas
  macroscópicas)
• Mecânica da Fratura (base analítica bem
  desenvolvida mas modela apenas os 10 finais da
  vida de um componente)
• Acoplamento de Mecânica do Dano e Mecânica da
  Fratura (Área promissora, porém ainda pouco
  estudada)

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Conclusões

• Conclusões e Perspectivas Atuais
• O estudo da Fadiga ainda é uma área de intensa
  pesquisa
• Não existe um modelo constitutivo geral,
  compatível com a experimentação e de fácil
  implementação computacional. Os resultados são
  qualitativos.
• Há uma grande dependência de fatores
  probabilísticos, ambientais, de microestrutura do
  material e o carregamento real dos componentes
  raramente é conhecido

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Conclusões

• Conclusões e Perspectivas Atuais
• Os modelos atuais usados em projeto são
  basicamente coletâneas de relações empíricas,
  baseados na experiência adquirida e devem ser
  validados caso a caso, sendo apenas referenciais
  qualitativos em projeto. Tais modelos não são os
  mais adequados para utilização em Mecânica do
  Contínuo.
• A Mecânica do Dano e a Mecânica da Fratura ou o
  acoplamento das duas representam as principais
  tendências na área de simulação computacional A
  Plasticidade Cíclica em Fadiga Multiaxial é uma
  outra alternativa por ser também baseada em
  Mecânica do Contínuo.