Presentaci

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Matemática Básica para Economistas MA99
UNIDAD 2 Clase 9.2
Tema Ecuación Cuadrática de dos variables
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Objetivos

• Reconocer las ecuaciones de segundo
• grado (cuadráticas) con dos variables.
• Resolver un sistema de ecuaciones
• cuadráticas.
• Presentar la ecuación de la circunferencia,
• identificar sus elementos y realizar su
• gráfica.

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Utilidad mensual

• Un fabricante puede producir radios a un costo
  de 10 cada uno y estima que si se venden a x
  dólares cada uno, los consumidores comprarán
  aproximadamente 80-x radios cada mes.
• Exprese la utilidad mensual del fabricante en
  términos del precio x.
• Esboce la gráfica de esta ecuación.
• Determine el precio al cual la utilidad del
  fabricante será positiva.

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Ecuación General de Segundo Grado

• Todas las ecuaciones de segundo grado en x e y se
  pueden escribir en la forma general de la
  siguiente forma
• Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0
• Donde todos los coeficientes son constantes y al
  menos uno de los tres primeros (A, B o C) es
  distinto de cero.

• Ejemplos
• 3x2 y2 x 2y 5 0
• (x 4)2 (y 1)2 9
• xy 4

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Sistema no lineal

• Un sistema de ecuaciones en el que al menos una
  ecuación es no lineal, se llama sistema no
  lineal. Con frecuencia se puede resolver un
  sistema no lineal por sustitución o eliminación,
  como se hizo con los sistemas lineales.

• Ejemplos
• 5x y 10 0
• y2 8x 1 0
• x2 5x y 1 0
• 2x2 y 9 0

5x - y 10
8x y2 4
y x2 5x 1
y -2x2 9
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Ejercicios

• Resolver los sistemas
• x22y254
• 2x-y-9
• 2) 3x2-4xy2y23
• 2x2-6xyy2-6

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La circunferencia
(x,y)
y
r
Circunferencia de centro C(h,k) y de radio r
k
C
h
x
Tomemos cualquier punto (x,y) de la circunferencia
Del triángulo rectángulo podemos ver que r2
(x-h)2 (y-k)2
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La circunferencia Definición

• La circunferencia es el lugar geométrico de los
  puntos P(x,y) del plano que están a una distancia
  constante r (Radio) de un punto fijo O
  (centro)(hk).

(x-h)2 (y-k)2 r2
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Completar cuadrados
Doble producto 2ax
Entonces a9
81
- 81
Listo!!!
10
La Circunferencia Ejemplos
Determine los elementos de la circunferencia y
realice su gráfica