Repr

1
Représentation multi-échelle dénumérations
spatiales

• Xavier Heurtebise
• Sébastien Thon
• LSIS / LXAO
• Université de Provence, Marseille

2
Présentation

• Projet  Sculpture Virtuelle 
• Une matière composée de voxels

3
Présentation

• Lutilisateur peut créer ses outils par sculpture

4
Présentation

• Modélisation de matière et doutils
• Modification de la matière
• Interaction utilisateur/objet 3D temps réel
• Rendu réaliste
• ? Modèle multi-échelle de matière

5
Introduction

• Représentation multi-échelle liée
• A la proximité de lobjet
• A la puissance de la machine
• Aux opérations à effectuer sur lobjet

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Domaines dapplications

• Sculpture virtuelle
• Imagerie médicale
• IRM, tomodensitométrie
• Simulation numérique en 3D
• Éléments finis, maillages volumiques
• Scanner 3D

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Travaux existants

1. Énumérations spatiales
2. Représentation multi-échelle

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1. Énumérations spatialesÉnumération uniforme et
Arbre Octal ( Octree )

• Énumération uniforme
• Finesse objet / pas
• Coûteuse en espace mémoire
• Octree
• Moins coûteux en mémoire
• Finesse objet / niveau desubdivision

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1. Énumérations spatialesArbres de boites
englobantes et arbre de sphères

• Taille des pavés variables /Orientation variable
• Nombreuses inconnues
• Optimisation
• Volume élémentaire sphère
• Volume élémentaire simple
• Temps de constructionimportant

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2. Représentation multi-échelleMéthode doctree
et n-tree

• Intérêt
• Simple
• Inconvénient
• Résolution fine niveau important

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2. Représentation multi-échelleMéthode par
ondelettes

• Intérêt
• Outil mathématique simple
• Hiérarchie
• Compression
• La plus simple Haar

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Modèle proposé

1. Modèle dénumération
2. Méthodes daffichage
3. Méthodes de compression

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1. Modèle dénumérationDéfinitions

• Énumération uniforme
• Matrice 3D
• Données binaire ou niveau de gris
• ? Énumération par ondelettes 3D

14
1. Modèle dénumération Énumération par
ondelettes
Matrice IMAGE3D
1
2
Matrice MOYENNE
15
1. Modèle dénumération Énumération par
ondelettes
Matrice IMAGE3D - Matrice MOYENNE agrandie et
interpolée Matrice ERREUR
Matrice IMAGE3D
1
3
4
2
Matrice MOYENNE agrandie et interpolée
Matrice MOYENNE
Matrice ERREUR
16
1. Modèle dénumération Énumération par
ondelettes
Matrice IMAGE3D
Matrices MOYENNE
Matrices ERREUR
Matrice REDUC
17
1. Modèle dénumération Énumération par
ondelettes
Matrice IMAGE3D
On ne code en mémoire que la matrice REDUC et les
matrices ERREUR.
Matrices MOYENNE
Matrices ERREUR
Matrice REDUC
18
1. Modèle dénumération Énumération par
ondelettes
Niveau 0 64?64?64
Niveau 1 32?32?32
Niveau 2 16?16?16
Niveau 3 8?8?8
Niveau 4 4?4?4
19
1. Modèle dénumération Comparaisons mémoire

• Énumération uniforme
• Taille t nx ? ny ? nz
• Énumération par ondelettes
• 1.143 ? t gt taille totale gt t

20
1. Modèle dénumération Comparaisons temps

• Énumération par ondelettes
• Inconvénients
• Temps de construction
• Temps de pré-calculs pour laffichage
• Avantages
• Temps daffichage diminue avec niveau daffichage
• Meilleure interactivité temps-réelutilisateur/obj
  et

21
2. Méthodes dAffichageLes méthodes

• Affichage des voxels
• Volumique (tous les voxels)
• Surfacique (voxels en surface)
• Affichage de la surface
• Faces externes des voxelsen surface
• Marching Cubes

22
2. Méthodes dAffichageLes Marching Cubes

• 1987 Lorensen et Cline
• Intérêt lisser lenveloppe
• But définir une enveloppe triangulée
• Utilisation des 16 cas de Lorensen et Cline

23
2. Méthodes dAffichageLes Marching Cubes
24
2. Méthodes dAffichageLes Marching Cubes
Affichage volumique
Marching Cubes
25
2. Méthodes dAffichageLes Marching Cubes et
énumération par ondelettes
Objet original
Niveau 1
Niveau 2
26
2. Méthodes dAffichageComparaisons marching
cubes/affichage volumique

• Avantages
• Temps daffichage plus court
• Rendu convenable
• Inconvénients
• Temps de pré-calculs important

27
Méthode de Compression

1. Principe de la compression
2. Compression sans perte
3. Compression avec pertes

28
3. Méthode de Compression

• Intérêt réduire le coût mémoire
• Utilisation de la compression de Huffman
• Code simple, rapide
• Utilisation dun arbre
• Basé sur des statistiques

29
3. Méthodes de CompressionCompression de Huffman
principe
(transparent,8/27) (vert,12/27) (bleu,6/27) (rouge
,1/27)
10 0 10 0 110 0 10 0 10 0 110 0 110 111 110 0 110
0 10 0 10 0 110 0 10 0 10
30
3. Méthodes de CompressionCompression sans perte

• Taux de Compression
• Objet en niveaux de gris
• Voxel 1 octet
• Taux de compression faible lt 8

31
3. Méthodes de CompressionCompression avec pertes

• Compression avec pertes
• Matrices ERREUR Seuil
• Taux de compression meilleur
• Qualité de limage moins bonne
• Compromis qualité / taux decompression

32
3. Méthodes de CompressionCompression avec pertes
? Taux de compression
Seuil à 55 ? 7.9
Seuil à 12 ? 6.37
Objet original ? 3.35
33
3. Méthodes de CompressionCompression avec pertes
? Taux de compression
taux de compression
seuil en sur la plage de variation de lobjet à compresser
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Conclusion

• Énumération par ondelettes
• Représentation multi-échelle
• coûteux en mémoire / énumération uniforme
• Compression
• Réduction du coût mémoire
• Marching Cubes
• Bonne vitesse daffichage
• Affichage lissé des voxels

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Travaux futurs

• Meilleure utilisation des Marching Cubes
• Modification globale/locale de lobjet 3D
• Compression variable par matrice ERREUR
• Transmission par réseau